小学数学疑难问题讨论课件

小学数学疑难问题讨论课件第一页，共六十五页，编辑于2023年，星期六一、导论1、数学思想方法：（1)问题的提出；（华罗庚，米山国藏，“四基”，教材的两条线索）（2）概念界定；——数学思想，数学方法.(辨析---平行四边形的面积，三角形的面积；探索规律—对数学的理解；怎样进行数学思想方法的教学？）（3）经典历史故事中蕴含的数学思想方法：鲁班发明锯子；曹冲称象；司马光砸缸；“大敦穴”的发现：第二页，共六十五页，编辑于2023年，星期六“大敦穴”的发现：

《内经》是我国最古老的一部医学字典，其中记载了这样一个故事：有一个樵夫经常犯头疼病。一次上山砍材时，无意中碰破了脚拇指，谁知却感到头部不疼了，当时他也没有在意。后来，他的头疼病复发时又偶然碰破了上次碰破过的地方，他的头疼病又好了，这次引起了他的注意：他记住了这个部位。以后，每当犯头疼病时，他就有意识地去刺破这个部位，结果疼痛马上就减轻了。这个部位就是人体的“大敦穴”，它在脚拇指指甲的外侧根部。第三页，共六十五页，编辑于2023年，星期六2、数学文化（1）意义；（数学枯燥的原因）（2）界定（物质的和精神的两个层面；精神层面：道德；科学态度和科学精神；美学；运用——余数、因数分解，数字编码；日本的一道设计题目。）在数学教学中数学文化的渗透（3)有趣的数学文化的例子：数学谜语：爷爷参加百米赛跑（打一数学家）；从严判刑；剃头；车站告示；一笔债务；考试作弊；垂钓；母子分家（打一数学数学名词）；完美数；5；第四页，共六十五页，编辑于2023年，星期六会说话的数学——201314；方程；勾股定理；梯子问题；0.618（五角星、正五边形，等腰三角形）;黄金分割点——小肠的长度5.5米左右；酸碱性食物的比例，最完美的体型（芭蕾舞演员）；最漂亮的脸庞；人体的黄金点；最舒适的温度22-24；及格分数）教材的编写：《神奇的数学》第五页，共六十五页，编辑于2023年，星期六3、对数学教学的一些思考：（1）数学始于问题，终于问题；——问题是心脏；（2）数学的来去问题：实践——数学——实践；（3）数学思想方法的教学；——数学教学的灵魂（4）波利亚：数学教育的目的是教年轻人思考——数学教学的归宿。案例：蔡老师的课——数学味（讨论）；启发教学；成功感（培养学生对数学的兴趣）。第六页，共六十五页，编辑于2023年，星期六4、数学教育中的热点问题：1、数学思想方法；2、数学文化；3、数学德育教育；4、数学评价；5、数学开放题；6、数学变式教学；7、数学作文；8、数学思维；9、数学教学模式；10、数学教育中的非智力因数；11、数学学习中的性别差异；12、数学学困生的研究；13、民族数学；14、数学教师职后培训的有效方式；15、有效教学;16数学学习与语文学习的行相关性。。。。大教育，数学两个角度看“数学教育”。（美国的数学战争）国培的培训队伍的构建：数学家，数学教育家，教材编写者，教研员，一线名师，一线老师，青年学生。第七页，共六十五页，编辑于2023年，星期六5、数学与人脑：从课例说起——做数学；（做通向理解；理论基础）（1）人脑的分工：第八页，共六十五页，编辑于2023年，星期六美国人斯佩雷(August20,1913—April17,1994.)，1981诺贝尔生理学及医学奖)和加扎尼加在20世纪60年代对癫痫病人作脑两半球割裂治疗时观察到：两半球有不同的分工，但各自又为一个独立的脑；每一个脑都有高级智慧机能；但语言机能主要在左侧，动作机能主要在右侧。第九页，共六十五页，编辑于2023年，星期六斯佩雷设计了一个实验：裂脑人正视时，右脑处理左侧信号，左脑处理右侧信号。把一个女郎和男人的照片以鼻子为中线，拼成一幅，让女郎的一半置于“裂脑人”的左视野，由右脑处理；男人的一半置于右视野，由左脑处理。（右脑中有女郎，左脑中有男人）这时问“裂脑人”看见了什么，回答是“男人”（语言功能在左脑）；但让他用手指看到的对象时，却指向了“女郎”（右脑中有女郎）。这个实验说明，由于裂脑左右部分独立处理信息，右脑中形成了一个女郎形象，但语言功能在左脑，所以说不出口，却能指出来。在另一个男性“裂脑人”左半视野里放几张照片，当他看到年轻姑娘时就拇指朝上表示喜欢，看到希特勒时就拇指朝下表示不喜欢，看到尼克松时拇指平向表示中立，看到自己的照片时也拇指朝下，表示有病不好。这说明大脑的右半球有自我意识和社会意识。参阅夏禹龙主编：《科林小史·现代篇》，190～195页，上海，上海科学技术出版社，1985。这个研究成果改变了以往认为脑两半球对称的概念。左脑长于数学、逻辑和语言功能等抽象思维；右脑长于综合、直觉、想象等形象思维。Spoon:匙，调羹，傻瓜，笨蛋，痴恋者第十页，共六十五页，编辑于2023年，星期六这个研究成果改变了以往认为脑两半球对称的概念。左脑长于数学、逻辑和语言功能等抽象思维；右脑长于综合、直觉、想象等形象思维。第十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期六第十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期六延伸：面相；小孩的多动症等（顺应自然规律）----很多研究最终要归于人类自身的研究。第十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期六（2）数学是人左脑的功能——数学建立在一些列的逻辑逻辑之上，但是逻辑不能证明自己符合逻辑。左右脑单独作用导致人的缺陷。例如：宗教起源于恐惧---是右脑创造了万能的上帝。运用左脑来证明神不是万能的。

全能的上帝是否可以造出一个连他自己也搬不动的石头？第十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期六显然，直观使人觉得整数的数目等于偶数数目的二倍，通过逻辑的方法建立一一对应关系：整数与偶数一样多。1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，，2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，，0.9，9的循环节与1的大小比较。（右脑：一个接一个，永远达不到；左脑：同一个极限，同一个等价类。）左右脑的思维让人理解上感到困惑第十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期六（3）可以看出，我们无法仅用大脑的左半部分（逻辑、数学和语言）或者右半部分（形象、综合、音乐图画）完整而无矛盾地认识世界。基于大脑的数学教学。（开发右脑的潜能。）（做数学，珠心算，计算，依据等量关系列方程，想象——圆的面积）第十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期六西方文字如英文，有26个字母,词汇由字母一维（线）顺序排列构成的,是拚音文字，语法结构严密,逻辑性强,与左脑关系大。汉字由笔划在二维（面）组合构成,是象形和表意文字，语法结构不够严密,但单位字词中的信息量大，与右脑关系大。多学几种外国语，可以练脑，使左右脑发展更为平衡。全面教育的重要性——平衡左右脑。（语数外、文理分科）第十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期六“去数学”的现象：(1)教师的专业化发展：入职考试，教师资格考试；（2）现在的各种培训要么是通识培训，要么是数学教学法培训（讲座、观摩），基本上没有数学专业知识的培训；——学历进修。（国外的数学教研。）（3）老师们讨论最多的是“这个问题怎样解决？”，而不是教的问题；（4）数学教师——上通数学，下达课堂；（5）蔡老师的课：——很有数学味的课（回归数学教学本源）回归本源：数学问题讨论。第十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期六二、小学数学疑难问题讨论(A)：1、自然数的产生：有无----多少——同样多（一一对应）-----同样多形成等价的集合，这些集合中就运用一个具体的集合表示它们的共同性质。----脱离具体集合，出现专门的名词“二”。2、分数的产生：第十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期六3、小数的产生（3种）4、负数的产生：5、数系的扩充：自然数——整数——有理数-----实数。6、自然数的分类：奇数、偶数；约数个数分类；7、计数，记数（十进制记(计）数法）——数的组成；数，数字；（43是数，还是数字呢？）第二十页，共六十五页，编辑于2023年，星期六8、小数的描述性的定义：像0.7，0.45,0.107.。。。这样用来表示十分之几，百分之几，千分之几。。。。的数叫作小数。（小数是特殊的分数吗？什么样的最简分数可以化成有限小数？）9、1.2的小数部分是多少？-1.2的小数部分是多少？10、分数的认识分为三个阶段：（1）单位1的平均分：（2）多个物体组成的整体的平均分；（3）逻辑层面认识分数：分数与除法、比的关系——分数的本质；分数的三种定义：单位1；除法；比的定义（完整的定义）第二十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期六11、百分数的定义：一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，也叫百分率。（百分数的实质）类似的还有十分数（成数），千分数，还有ppm(百万分之一），bpm（十亿分之一）。12、循环小数的四则运算怎样进行？0.9，9的循环节与1比较大小的再认识：有限与无限；这个小数是一个极限；它们之间的差可以任意小。13、认识自然数的表示，分数的表示（等价类），实数的表示(有理数列的极限）——等价类。数列﹛0.9,0.99,0.999.。。。﹜与数列﹛1，1，1，1，1。。﹜代表同一个实数。第二十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期六14、为什么规定在有加减乘除的运算中，先算乘除后算加减呢？15、异分数相加减为什么要先通分？1/2+1/3=2/5例：甲乙两个队踢足球，第一场：2:3，第二场1:2，总的比赛结果就是3/5；假设在每50名男性中，犯胃病的13人；每50名女性中，犯胃病的8人，总体犯病率：21/100。分数的加法的两种类型：第二十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期六16、0，1为什么既不是质数也不是合数？（0既不是正数也不是负数）17、除法，分数，比的关系（比是一种运算）。18、整除与除尽；因数和约数；19、质数的判断：20、质数有质因数吗？每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。第二十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期六21：运算性质、运算定律，运算法则；22、量、量数，名数；23、一些新的单位：用于珍贵珠宝的计算单位——克拉，1克=5克拉；英美国家用于计量液体的单位——加仑1加仑=4.546升第二十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期六24、“下午9时。凌晨2时”说法对吗？25、什么是圆？（本质）圆的面积怎样理解？圆就是360度的扇形，对吗？26、圆的面积公式的另一种求法：27、平均数的本质及延伸；方程的本质。第二十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期六骗人的平均数王老板的工厂，管理人员是王老板和他的弟弟，工作人员由2个领工和10个工人组成。王老板需要招一名工人，他对招聘的工人说。“我们厂的报酬不错，平均工资2000每月。”结果，一个月下来这位工人工资只有1200.然后找老板理论，老板拿出一张表，让这位工人自己算工资——老板6000；他的弟弟4000,2个领工每人3000,10个工人每人1200.这位工人计算了一下，平均工资每人每月2000.然后对老板说：“平均工资2000每月是对的，可你还是骗了我。”第二十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期六28、小学数学的实践活动有哪些类型？29、小学数学除了应培养学生的形象思维外，还应培养学生的逻辑思维（5、6年级）。例：(a+b)÷c=a÷c+b÷c；判断：c÷(a+b)=c÷a+c÷b第二十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期六二、小学数学疑难问题讨论(B)：问题1:“300050000”与“300000005万”这两个数怎样读既正确又符合习惯呢？第二十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题2:20里面有2个（）——填“十”还是“10”呢？第三十页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题3：下列哪些算式可以改写成乘法算式？3+3+3+2,2+2+2+2,4+4+4-4第三十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题4：乘法是加法的简便运算吗？第三十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题5：某老师在教认识“几分之一”时，让学生判断用分数表示下列图形的阴影部分，哪些是正确的？第三十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题6：某教师要求学生拿出一张正方形的纸，用涂色的办法表示这张纸的二分之一。有一位学生将纸的一面全部涂上颜色。你怎样看待这个事件？第三十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题7：1.2的小数部分是多少？-1.2的小数部分是多少？3除以7的余数是多少？9956870574省略亿后面的尾数求近似数是100亿还是100000000？第三十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题8：0，1，2组成的最大小数是多少？42.8282828282…的循环节是多少？第三十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题9:5.0米与5米意义一样吗？因为2=6/3,所以整数是特殊的分数（分数包括整数）；分数包括小数吗？第三十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题10：两位小数乘以两位小数，积一定是四位小数吗？第三十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题11：“有12个苹果，要平均分到若干个盘里，可以怎么分？”多数学生说可以平均分到2个，3个，4个、6个或12个盘子里，有一个学生说可以分到一个盘子里。有学生说，放到一个盘子里，根本没有分。你怎样看待这个事情呢？第三十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题12：考题“10÷6，当商是1.6时，余数是（）。”标准答案是0.4，合理吗？第四十页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题13：“30÷8=60÷

（）=（）÷4”但有学生认为两个括号都应该填18，三个算式的结果都是商为3余6.你怎样看待这个问题？第四十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题14：“被除数=商×除数”，但有学生说这事错的，因为若果有余数时，这根本不成立。你认为呢？第四十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题15:“4×7×250=4×250×7”运用了乘法的什么定律？第四十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题16：“王鹏跑300米只用了75秒，平均每秒跑多少米？”所列的算式为“300÷75=4”，4后面带什么单位？第四十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题17：“一种压路机的前轮直径是1.32米，如果前轮每分钟转6周，那么它每分钟前进多少米？（得数保留整数）”方法一：1.32×3.14=4.1448≈4.14（米）4.14×6=24.84≈25（米）方法二：1.32×3.14=4.1448≈4（米）4×6=24（米）方法三：1.32×3.14=4.1448（米），4.144×6=24.8688≈25（米）第四十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期六1.32×3.14×6≈1.3×3.1×6=4.03×6≈4.0×6=24.0≈24（米）第四十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题18：一袋黄豆约重89千克，74袋黄豆约重多少千克？“列式89×74后，应该精确计算还是估算？第四十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题19：已数是甲数的1/2，甲乙两数和的倒数除以甲数，商是多少？第四十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题20：0.5x-1.5=0.5的解是4，还是x=4？第四十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题21：2/5÷2x/3=1/4该怎样求解？X=1是方程吗？X-x=0是方程吗？第五十页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题22：产品合格率（大于0%，小于100%）一定，不合格产品数和合格产品数成正比例吗？第五十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题33：“圆的周长与直径成正比例。”判断。第五十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题34：王大妈养了4只母鸡，2只公鸡，共产了24只蛋，平均每只鸡多少只蛋？24÷（2+4）=4（只），还是24÷4=6（只）呢第五十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题35:0/5是分数吗？第五十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题36：比值能用百分数表示吗？第五十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期六问题37：两个班