多边形的内角和与外角和

多边形的内角和与外角和第一页，共二十三页，编辑于2023年，星期五一、前置学习第一环节：确定目标1、经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，进一步发展合情推理能力；2、掌握多边形内角和与外角和公式，进一步发展演绎推理能力。第二页，共二十三页，编辑于2023年，星期五一、前置学习第二环节：根据需要自主学习自主学习教材P153-156回答下列问题：1、什么叫多边形？2、如何推理出多边形的内角和公式？3、多边形的外角和为多少？与边数有关吗？4、正多边形每个内角为多少？每个外角为多少？第三页，共二十三页，编辑于2023年，星期五一、前置学习第三环节：发现疑点暴露问题回答下列问题：1、什么叫多边形？2、如何推理出多边形的内角和公式？3、多边形的外角和为多少？与边数有关吗？4、正多边形每个内角为多少？每个外角为多少？第四页，共二十三页，编辑于2023年，星期五你能从下列图形中找出一些平面图形吗?二、探究学习第四环节：组内互动初步学习第五页，共二十三页，编辑于2023年，星期五二、探究学习第四环节：组内互动初步学习在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．如:三角形、四边形、五边形等等.多边形概念第六页，共二十三页，编辑于2023年，星期五二、探究学习第四环节：组内互动初步学习在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.ABCDABCD图1图2第七页，共二十三页，编辑于2023年，星期五顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)二、探究学习第四环节：组内互动初步学习第八页，共二十三页，编辑于2023年，星期五二、探究学习第四环节：组内互动初步学习多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.ABCDE1第九页，共二十三页，编辑于2023年，星期五观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？

在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。等边三角形正方形正五边形正六边形正八边形二、探究学习第四环节：组内互动初步学习第十页，共二十三页，编辑于2023年，星期五二、探究学习第五环节：班级探究交流学习探索五边形的内角和你有几种方法?请和同伴一起交流.合作与探究我们知道，三角形的内角和是

度,四边形的内角和是

度，那这个五边形的内角和呢？180360第十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期五二、探究学习第五环节：班级探究交流学习

ABCDE180°×3=540°探索n边形内角和第十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期五二、探究学习第五环节：班级探究交流学习ABCDEF180°×4-180°=540°探索n边形内角和第十三页，共二十三页，编辑于2023年，星期五二、探究学习第五环节：班级探究交流学习方法总结：探索n边形内角和第十四页，共二十三页，编辑于2023年，星期五

我们发现多边形内角和公式(n－2)·180°二、探究学习第五环节：班级探究交流学习第十五页，共二十三页，编辑于2023年，星期五请问：四边形从一个顶点出发，能引出

条对角线？请问：五边形从一个顶点出发，能引出

条对角线？请问：六边形从一个顶点出发，能引出

条对角线？请问：n边形从一个顶点出发，能引出

条对角线？

……123(n-3)n边形共有______条对角线？二、探究学习第六环节：总结提升深入学习探索n边形的对角线第十六页，共二十三页，编辑于2023年，星期五多边形边数３４５６n从一个顶点引对角线的条数分成的三角形个数多边形的内角和n-232104321n-31800360054007200(n-2)×1800从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形．n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿(n-3)(n-2)(n-2)×1800二、探究学习第六环节：总结提升深入学习第十七页，共二十三页，编辑于2023年，星期五正n边形的一个内角=

我发现多边形内角和公式(n－2)·180°二、探究学习第六环节：总结提升深入学习第十八页，共二十三页，编辑于2023年，星期五二、探究学习第六环节：总结提升深入学习探索多边形的外角和清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。第十九页，共二十三页，编辑于2023年，星期五二、探究学习第六环节：总结提升深入学习在下图中，你能求出1+2+3+4+5的结果吗？你是怎样得到的？结论：1+2+3+4+5=360°C'ABCDEA'D'E'B'Oβγδθα12345第二十页，共二十三页，编辑于2023年，星期五二、探究学习第六环节：总结提升深入学习那么你能研究出n边形的外角和吗？n边形的外角和就是nX180°-(n-2)X180°=(n-n+2)X180°

=360°正n边形的一个内角=

多边形的外角和都等于360°第二十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期五第七环节：训练检测巩固所得三、巩固学习1.（1）n边形的内角和等于_______________，一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是_______.（2）九边形的内角和等于___________,一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形.（3）正五边形的每一个内角的度数是_____,每个外角度数为＿＿。（4）从六边形的一个顶点出发可画___条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。一个六边形共有_____条对角线。(n-2)•180°

1260°十108°三四9720

180°第二十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期五第七环节：训练检测巩固所得三、巩固学习（3）、一个正多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形为()

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形（4）、一个正多边形