2021年秋人教版九年级数学下册课件：第二十八章期末复习精练考点4解直角三角形的应用

2023/5/272021年秋人教版九年级数学下册课件：第二十八章期末复习精练考点4解直角三角形的应用1.（2017泸州）如图M28-16，海中一渔船在A处且与小岛C相距70海里，若该渔船由西向东航行30海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上，求该渔船此时与小岛C之间的距离.解：如答图M28-3，过点C作CD⊥AB于点D.由题意，得∠BCD=30°，设BC=x，则在Rt△BCD中，BD=BC·sin30°=x，CD=BC·cos30°=x.∴AD=30+x.∵AD2+CD2=AC2，即，解得x=50（负值舍去）.答：渔船此时与C岛之间的距离为50海里.2.（2017宜宾）如图M28-17，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B，C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100m.求河的宽度.（结果保留根号）解：过点A作AD⊥BC于点D，如答图M28-4.∵∠β=45°，∠ADC=90°，∴AD=DC.设AD=DC=xm，则tan30°=.解得x=50（+1）.答：河的宽度为50（+1）m.3.（2017铁岭）如图M28-18，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台C，在岸边搭建了三个看台A，B，D，其中A，C，D三点在同一条直线上，看台A，B到舞台C的距离相等，测得∠A=30°，∠D=45°，AB=60m，小明、小丽分别在B，D看台观看演出，请分别求出小明、小丽与舞台C的距离.（结果保留根号）解：如答图M28-5,过点B作BH⊥AD于点H，过点C作CE⊥AB于点E.∵CA=CB，CE⊥AB，∴AE=EB=30.∵tan30°=，∴CE=，AC=CB=2CE=.在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=30.在Rt△BHD中，∵∠D=45°，∴BH=DH=30.∴DC=DH+CH=30+.答：小明、小丽与舞台C的距离分别为m和（30+）m.4.在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图M28-19），在跑道MN的正西端14.5km处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15km的B处；经过1min，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距km的C处.（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）解：（1）由题意，可知∠BAC=30°+60°=90°,∴BC=.∴飞机航行的速度为km/h.（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由.（2）飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间.理由如下：如答图M28-6所示，作CE⊥AM于点E，设直线BC交l于点F.在Rt△ABC中，AC=，BC=，∴∠ABC=30°，即∠BCA=60°.又∵∠CAE=30°,∠ACE=∠FCE=60°，∴CE=AC·sin∠CAE=,AE=AC·cos∠CAE=.则AF=2AE=15（km）.∴AN=AM+MN=14.5+1=15.5（km）.∵AM<AF<AN,∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间.5.一段斜坡路面的截面图如图M28-20，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1∶2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡角的一半，求新坡面AD的坡比i2.（结果保留根号）解：如答图M28