正弦函数教案

教学设计案例正弦函数、余弦函数图象1．教学任务分析(1)函数性质研究经常以图象直观为基础．正弦函数、余弦函数教学也是如此，先研究它们图象，在此基础上再利用图象来研究它们性质．显然，加强数形结合是深入研究函数性质基本要求．(2)因为正弦线。余弦线已经从“形”角度描述了三角函数，所以，利用单位圆中三角函数、线画正弦函数图象是一个自然想法．当然，我们还能够经过三角函数定义、三角函数值之间内在联络性等来作图，从画出图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数简图。2．教学重点、难点重点：正弦函数、余弦函数图象．难点：将单位圆中正弦线经过平移转化为正弦函数图象上点；正弦函数和余弦函数图象间关系．3．教学基本流程由简谐运动试验得到正弦函数和余弦函数图象直观印象由简谐运动试验得到正弦函数和余弦函数图象直观印象利用单位圆中正弦线作函数利用单位圆中正弦线作函数图象由函数由函数图象得到函数图象由正弦函数图象得到余弦函数图象由正弦函数图象得到余弦函数图象用用“五点法”作正弦函数和余弦函数图象4.教学情景设计问题设计意图师生活动1．碰到一个新函数，画出它图，经过观察图象取得对它性质直观认识，是研究函数基本方法．为了取得正弦函数和余弦函数图象，我们先做一个简谐运动试验，请注意观察它图形特点．明确研究思想；利用简谐运动图象引进正弦曲线、余弦曲线．教师说明基本思绪，指导学生做单摆简谐运动试验，并观察漏斗中细沙落在纸板上所形成曲线形状．问题设计意图师生活动2．经过上述试验我们对正弦函数、余弦函数图象有了直观印象．但怎样画出精准图象呢?我们能够用单位圆中三角函数线来刻画三角函数，是否能够用它来帮助作三角函数图象呢?建立单位圆中三角函数线与三角函数图象之间联络，引出利用正弦线作正弦函数图象方法．教师讲解利用单位圆中正弦线作正弦函数图象方法．应注意引导学生思索怎样得到图象上一个点，即对于自变量x，怎样利用正弦线确定它所对应y值．3．正弦线有周而复始改变规律，所以能够先在区间上作图象。那么应该怎样利用正弦线描出正弦函数图象上一些点呢?深入明确怎样利用单位圆中正弦线画正弦函数图象．学生在教师指导下，思索怎样利用正弦线描出一些图象上有代表性点．教师要注意引导学生分析图象上(x,y)与单位圆中圆心角x及其对应正弦线y之间关系．4．为何要从单位圆与x轴交点A开始，将单位圆分成12等份?使学生认识这么能够把正弦函数有代表性取值都包含在内，方便较准确地作出图象．学生在教师指导下，讨论、分析正弦线特殊位置，说明这么做理由．5．请按照教科书叙述步骤，描出12个点，作出函数图象．培养学生动手操作能力，形成对正弦函数图象感知．学生动手作图．6．怎样作出图象?引导学生利用正弦函数“周而复始”改变规律作图．教师提醒学生从正弦线“周而复始”改变规律进行思索．7．怎样画出余弦函数图象?你能从正弦函数与余弦函数关系出发，利用正弦函数图象得到余弦函数图象吗?使学生从函数解析式之间关系思索函数图象之间关系，进而学习，经过图象变换画余弦函数图象方法．教师引导学生思索，学生利用诱导公式，回答两个函数之间关系，再用坐标变换作出余弦函数图象．8．观察正弦函数图象，你认为哪些点是关键性?从对图象整体观察入手，引出“五点法”．教师提出思索问题，学生经过观察图象，确定在上起关键作用五个点，并经过描五个点作图象．9．你能确定余弦函数图象关键点，并作出它在上图象吗类比正弦函数，学会“五点法”作余弦函数简图：教师提出探究问题，学生经过类比，确定余弦函数图象五个关键点，并作出在上图象．10．例1、练习1．巩固“五点法”．师生共同用“五点法”画出例1图象，然后由学生独立完成练习1，并总结图象作法．11．你能给出第38页“思索”回答吗?使学生从图象变换角度认识函数之间关系．教师提出思索问题，学生独立完成．问题设计意图师生活动12．小结：你能谈谈作正弦函数图象基本思绪吗?反思学习过程，对研究正弦函数、余弦函数图象方法进行概括，深化认识．先由学生思索回答，教师再补充完善．尤其注意总结单位圆中圆心角弧度数与对应正弦线数量组成图象上点坐标；12等分圆心角理由；利用“周而复始”特点，把区间上图象扩展到整个定义域；利用图象变换从正弦曲线得到余弦曲线；等等．5．几点说明(1)单摆简谐运动图象是正弦曲线，这是学生熟悉，因而可作为学习正弦函数图象出发点．教学中应该充分用好这个背景知识，教师能够在课堂上演示一下这个试验．(2)有条件学校，可由师生共同使用信息技术进行本小节教学．借助信息技术，能够较方便地利用单位圆中三角函数线作出三角函数图象．另外，还能够帮助学生寻找关键点，对所作图象进行验证，了解不一样函数图象间关系．(3)在利用单位圆中正弦线画正弦函数图象时，将单位圆分成12等分，则恰好对应著12个特