圆的标准方程教学设计

圆的标准方程教学设计圆的标准方程教学设计1

一、教材分析

本章将在上章学习了直线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法讨论直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

二、教学目标

1、学问目标：使学生把握圆的标准方程并根据不同条件求得圆的方程。

2、能力目标：

(1)使学生初步熟识圆的标准方程的用处和用法。

(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力(3)培育学生观看、比较、分析、概括的思维能力。

三、重点、难点、疑点及解决方法

1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。

2、难点：圆的方程的应用。

3、解决方法充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟识圆的标准方程的用处和用法。

四、学法

在课前必需先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。实行学生共同探究问题的学习方法。

五、教法

先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采纳启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中，还不时补充练习题，以稳固学生对新学问的理解，并紧紧与考试相结合。

六、教学步骤

〔一〕导入新课首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。

〔二〕讲授新课

1、新学问学习在学生回顾确定直线的要素——两点〔或者一点和斜率〕确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合在平面直角坐标系中，圆心可以用坐标表示出来，半径长是圆上任意一点与圆心的距离，依据两点间的距离公式，得到圆上任意一点的坐标满足的关系式。经过化简，得到圆的标准方程

2、学问稳固

学生口答下面问题

1、求以下各圆的标准方程。

①圆心坐标为〔-4，-3〕半径长度为6；

②圆心坐标为〔2，5〕半径长度为3；

2、求以下各圆的圆心坐标和半径。

3、学问的延长依据“曲线与方程〞的意义可知，坐标满足方程的点在曲线上，坐标不满足方程的点不在曲线上，为了使学生体验曲线和方程的思想，加深对圆的标准方程的理解，教科书配置了例1。

例1要求首先依据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，推断该点与圆的关系，这里表达了坐标法的思想，依据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数；依据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何。

〔三〕学问的运用

例2给出不在同始终线上的三点，可以画出一个三角形，三角形有唯一的外接圆，因此可以求出他的标准方程。由于圆的标准方程含有三个参数,,因此必需具备三个独立条件才能确定一个圆。引导学生找出求三个参数的方法，让学生初步体验用“待定系数法〞求曲线方程这一数学方法的使用过程

〔四〕小结一、学问概括

1、圆心为，半径长度为的圆的标准方程为

2、推断给出一个点，这个点与圆什么关系。

3、怎样建立一个坐标系，然后求出圆的标准方程。

4、思想方法

〔1〕建立平面直角坐标系，将曲线用方程来表示，然后用方程来讨论曲线的性质，这是解析几何讨论平面图形的基本思路，本节课的学习对于讨论其他圆锥曲线有示范作用。

〔2〕曲线与方程之间对立与统一的关系正是“对立统一〞的哲学观点在教学中的表达。

圆的标准方程教学设计2

教学目的：

把握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题

教学重点：

圆的标准方程及有关运用

教学难点：

标准方程的敏捷运用

教学过程：

一、导入新课，探究标准方程

二、把握学问，稳固练习

练习：

⒈说出以下圆的方程

⑴圆心〔3，-2〕半径为5⑵圆心〔0，3〕半径为3

⒉指出以下圆的圆心和半径

⑴〔x-2〕2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2-6x+4y+12=0

⒊推断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系

⒋圆心为〔1，3〕，并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程

三、引伸提高，讲解例题

例1、圆心在y=-2x上，过p(2,-1)且与x-y=1相切求圆的方程〔突出待定系数的数学方法〕

练习：

1、某圆过(-2,1)、(2,3)，圆心在x轴上，求其方程。

2、某圆过A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圆的方程。

例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建筑时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。

例3、点M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求过M的圆的切线方程(一题多解,训练思维)

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〔一〕教材

1、教材结构编排：

本节课位于直线方程之后和圆的一般方程之前，学习直线方程为后边学习圆的方程奠定了基础，而学好圆的标准方程是为了进一步学习圆的一般方程和切线方程打好基础，因此在结构上起承上启下的作用。

2、教学目标

学问目标：

〔1〕把握圆的标准方程，并能依据圆的标准方程写出圆心坐标和半径、

〔2〕已知圆心和半径会写出圆的标准方程、

能力目标：

〔1〕培育学生数形结合能力、

〔2〕培育学生应用数学学问解决实际问题的能力

情感目标：

〔1〕培育学生主动探究学问，合作沟通的意识。

〔2〕在体验数学美的过程中激发学生学习的兴趣。

3、教学重点

〔1〕圆的标准方程

〔2〕已知圆的标准方程会写出圆的圆心和半径

〔3〕已知圆心坐标和半径会写出圆的标准方程

4、教学难点

〔1〕圆的标准方程的推导

〔2〕圆的标准方程的应用

〔二〕教法

本节课采纳讲练结合，启发式教学

〔三〕学法

1、主动探究学习

2、小组合作学习

〔四〕教学过程

1、导入

通过钟表的图片让学生了解钟表的指针头运行的轨迹是一个圆，第二个钟表是让学生了解圆是一系列的'点来构成的，第三个图是抽象出圆是由动点运行的轨迹有此形成圆的定义。

2、学问连接

〔1〕圆的定义，圆上的点具备的特征性质

〔2〕平面上两点间的距离公式

通过复习为后边推导圆的标准方程奠定基础，降低难度。

3、新课学习

〔1〕推导圆的标准方程〔化解难点〕

怎么推出圆的标准方程，为了降低难度，可以把圆看成一个动点，既然是动点，那他的坐标是改变的，就用〔x，y〕表示，既然是圆上的点就应具备圆的特征性质即|CM|＝r接下来就简单推出圆的标准方程。

〔2〕圆的标准方程〔突出重点〕

先分析它的结构，圆心的横纵坐标及半径与圆的标准方程之间的关系。为了稳固这个学问支配两个练习，练习一是已知圆心坐标及半径写出圆的标准方程，练习二是已知圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径

〔3〕为了加强学问的应用，我加了一道用圆的标准方程解决实际问题的例子。这道题也是有难度的，为了降低难度