2019年山东省中考数学精练方程(教师卷)

【备考2020】2019年山东省中考数学精编精练：方程姓名：__________班级：__________考号：__________基础篇1.（2019年山东省菏泽市）已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组【剖析】依据二元一次方程组的解法即可求出答案．解：将代入，可得：，两式相加：a+b＝﹣1，应选：A．【评论】本题考察二元一次方程组的解，解题的重点是娴熟运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．2.（2019年山东省东营市）篮球联赛中，每场竞赛都要分出输赢，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场竞赛中获得16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实质问题抽象出二元一次方程组【剖析】设这个队胜x场，负y场，依据在10场竞赛中获得16分，列方程组即可．解：设这个队胜x场，负y场，依据题意，得．应选：A．【评论】本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程组．3.（2019年山东省淄博市（a卷））解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的选项是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）【考点】解分式方程【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，即可获得结果．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），应选：D．【评论】本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．4.（2019年山东省德州市）世界文化遗产“三孔”景区已经达成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝45【考点】由实质问题抽象出分式方程【剖析】直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式从而得出答案．解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：﹣＝45．应选：A．【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题重点．5.（2019年山东省淄博市（a卷））若x+x＝3，x22＝5，则以x，x为根的一元二次方程是（）121212A．x2﹣3x+2＝0B．x2+3x﹣2＝0C．x2+3x+2＝0D．x2﹣3x﹣2＝0【考点】根与系数的关系【剖析】利用完整平方公式计算出x1x2＝2，而后依据根与系数的关系写出以x1，x2为根的一元二次方程．22解：∵x1+x2＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，而x1+x2＝3，∴9﹣2x1x2＝5，∴x1x2＝2，∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2﹣3x+2＝0．应选：A．【评论】本题考察了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．6.（2019年山东省烟台市）当b+c＝5时，对于

x的一元二次方程

3x2+bx﹣c＝0的根的状况为（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．没法确立【考点】根的鉴别式【剖析】由

b+c＝5可得出

c＝5﹣b，依据方程的系数联合根的鉴别式可得出△＝（

b﹣6）2+24，由偶次方的非负性可得出（b﹣6）2+24＞0，即△＞

0，由此即可得出对于

x的一元二次方程

3x2+bxc＝0有两个不相等的实数根．解：∵b+c＝5，c＝5﹣b．△＝b2﹣4×3×（﹣c）＝b2+12c＝b2﹣12b+60＝（b﹣6）2+24．∵（b﹣6）2≥0，2∴（b﹣6）+24＞0，2∴对于x的一元二次方程3x+bx﹣c＝0有两个不相等的实数根．【评论】本题考察了根的鉴别式，切记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的重点．7.（2019年山东省滨州市（a卷））用配方法解一元二次方程

x2﹣4x+1＝0时，以下变形正确的选项是（

）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x+2）2＝3

D．（x﹣2）2＝3【考点】解一元二次方程﹣配方法【剖析】移项，配方，即可得出选项．2解：x﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，x﹣2）2＝3，应选：D．【评论】本题考察认识一元二次方程，能正确配方是解本题的重点．（2019年山东省泰安市）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金

9枚（每枚黄金重量同样），乙袋中装有白银

11枚（每枚白银重量同样），称重两袋相等，两袋相互互换

1枚后，甲袋比乙袋轻了

13两（袋子重量忽视不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重

x两，每枚白银重

y两，依据题意可列方程组为

．【考点】由实质问题抽象出二元一次方程组【剖析】依据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量，②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，依据等量关系列出方程组即可．解：设每枚黄金重

x两，每枚白银重

y两，由题意得：，故答案为：．【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，的等量关系．9.（2019年山东省滨州市（a卷））方程+1＝的解是

重点是正确理解题意，．

找出题目中【考点】解分式方程【剖析】公分母为（x﹣2），去分母转变为整式方程求解，结果要查验．解：去分母，得x﹣3+x﹣2＝﹣3，移项、归并，得2x＝2，解得x＝1，查验：当x＝1时，x﹣2≠0，因此，原方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．【评论】本题考察认识分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解，（2）解分式方程必定注意要验根．10.（2019年山东省泰安市）已知对于数根，则实数k的取值范围是

x的一元二次方程．

x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实【考点】根的鉴别式【剖析】依据方程有两个不相等的实数根可得△＝（

2k﹣1）2﹣4（k2+3）＞0，求出

k的取值范围，解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0，解得

k

，故答案为：

k

．【评论】本题考察了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有以下关系：①当△＞0

时，方程有两个不相等的两个实数根，②当△＝

0时，方程有两个相等的两个实数根，③当△＜0时，方程无实数根．11.（2019年山东省德州市）已知

x＝1是方程

x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是

．【考点】根与系数的关系【剖析】依据根与系数的关系得出x1x2＝＝﹣2，即可得出另一根的值．解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，x1x2＝＝﹣2，1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．【评论】本题主要考察了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的重点．12.（2019年山东省威海市）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是．【考点】解一元二次方程﹣公式法【剖析】直接利用公式法解方程得出答案．解：3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x＝

，解得：

x1＝

，x2＝

．故答案为：

x1＝

，x2＝

．【评论】本题主要考察了公式法解方程，正确掌握公式法是解题重点．13.（2019年山东省潍坊市）已知对于x，y的二元一次方程组的解知足x＞y，求k的取值范围．【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式【剖析】先用加减法求得x﹣y的值（用含k的式子表示），而后再列不等式求解即可．解：①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，14.

∵x＞y，∴x﹣y＞0．∴5﹣k＞0．解得：k＜5．【评论】本题主要考察的是二元一次方程组的解，求得x﹣y的值（用含k的式子表示）是解题的重点．（2019年山东省临沂市）解方程：＝．【考点】解分式方程【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x的值，经查验即可获得分式方程的解．解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经查验x＝﹣3是分式方程的解．【评论】本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．（2019年山东省菏泽市）列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加快建设，估计2019年8月完工．届时，假如汽车行驶高速公路上的均匀速度比在一般公路上的均匀速度提升80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同样长度的一般公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的均匀速度．【考点】分式方程的应用【剖析】设汽车行驶在一般公路上的均匀速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的均匀速度是1.8x千米/分钟，依据“行驶81千米的高速公路比行驶同样长度的一般公路所用时间将会缩短36分钟”列出方程并解答．解：设汽车行驶在一般公路上的均匀速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的均匀速度是1.8x千米/分钟，由题意，得+36＝．解得x＝1．经查验，x＝1是所列方程的根，且切合题意．因此1.8x＝1.8（千米/分钟）．答：汽车行驶在高速公路上的均匀速度是1.8千米/分钟．【评论】本题考察分式方程的应用，剖析题意，找到适合的等量关系是解决问题的重点．能力提升篇（2019年山东省聊城市）若对于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2【考点】一元二次方程的定义，根的鉴别式【剖析】依据二次项系数非零联合根的鉴别式△≥0，即可得出对于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，∵对于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，∴，解得：k≥且k≠2．应选：D．【评论】本题考察了一元二次方程的定义以及根的鉴别式，依据一元二次方程的定义联合根的判别式△≥0，列出对于k的一元一次不等式组是解题的重点．17.（2019年山东省临沂市）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品，用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品，要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰巧需用A、B两种型号的钢板共块．【考点】二元一次方程组的应用【剖析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品，用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出对于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，本题得解．解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：

11．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，

找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的重点．18.（2019年山东省烟台市）若对于

x的分式方程

﹣1＝

有增根，则

m的值为

．【考点】分式方程的增根【剖析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．

因此应先确立增根的可能值，

让最简公分母（

x﹣2）＝0，获得

x＝2，而后辈入化为整式方程的方程算出

m的值．.解：方程两边都乘（

x﹣2），得3x﹣x+2＝m+3∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣2）＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝3．故答案为3．【评论】本题考察了分式方程的增根，增根问题可按以下步骤进行：①让最简公分母为0确立增根，②化分式方程为整式方程，③把增根代入整式方程即可求得有关字母的值．19.（2019年山东省淄博市（

a卷））“一带一路”促使了中欧贸易的发展，我市某机电企业生产

A，B两种产品在欧洲市场热卖．今年第一季度这两种产品的销售总数为

2060万元，总收益为

1020万元（收益＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息以下表：A

B成本（单位：万元

/件）

2

4售价（单位：万元

/件）

5

7问该企业这两种产品的销售件数分别是多少？【考点】二元一次方程组的应用【剖析】设

A，B两种产品的销售件数分别为

x件、y

件，由题意列出方程组，解方程组即可．解：设

A，B两种产品的销售件数分别为

x件、y

件，由题意得：

，解得：

，答：A，B两种产品的销售件数分别为

160件、180

件．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法，

依据题意列出方程组是解题的重点．（2019年山东省东营市）为加快新旧动能变换，提升企业经济效益，某企业决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品可以实时售出，依据市场检查：这类电子产品销售单价定为

200元时，每日可售出

300个，若销售单价每降低

1元，每日可多售出

5个．已知每个电子产品的固定成本为

100元，问这类电子产品降价后的销售单价为多少元时，

企业每日可获利32000元？【考点】一元二次方程的应用【剖析】设降价后的销售单价为

x元，则降价后每日可售出

[300+5（200﹣x）]个，依据总收益＝每个产品的收益×销售数目，即可得出对于

x的一元二次方程，解之即可得出结论．解：设降价后的销售单价为

x元，则降价后每日可售出

[300+5（200﹣x）]个，依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，整理，得：

x2﹣360x+32400＝0，解得：

x1＝x2＝180．180＜200，切合题意．答：这类电子产品降价后的销售单价为【评论】本题考察了一元二次方程的应用，

180元时，企业每日可赢利32000元．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．拔高拓展篇（2019年山东省潍坊市）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰巧落在DE上，记为B′，则AB＝．【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题），勾股定理，一元二次方程的应用【剖析】利用矩形的性质，证明∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，∠C＝∠A'B'D＝90°，推出△DB'A'≌△DCA'，CD＝B'D，设AB＝DC＝x，在Rt△ADE中，经过勾股定理可求出AB的长度．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB＝30°，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），DC＝DB'，在Rt△AED中，∠ADE＝30°，AD＝2，∴AE＝＝，设AB＝DC＝x，则BE＝B'E＝x﹣222∵AE+AD＝DE，∴（）2+22＝（x+x﹣）2，解得，x1＝（负值舍去），x2＝，故答案为：．【评论】本题考察了矩形的性质，轴对称的性质等，解题重点是经过轴对称的性质证明∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝60°．（2019年山东省枣庄市）对于实数a、b，定义对于“?”的一种运算：a?b＝2a+b，比如3?4＝2×3+4＝10．（1）求4?（﹣3）的值，（2）若x?（﹣y）＝2，（2y）?x＝﹣1，求x+y的值．【考点】实数的运算，解二元一次方程组【剖析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值，（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．解：（1）依据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5，（2）依据题中的新定义化简得：，+②得：3x+3y＝1，则x+y＝．【评论】本题考察认识二元一次方程组，以及实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．（2019年山东省烟台市）亚洲文明对话大会召开时期，大量的大学生志愿者参加服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者一致搭车去会场，若独自分配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位，若只分配22座新能源客车，则用车数目将增添4辆，并空出2个座位．1）计划分配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？2）若同时分配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【考点】二元一次方程的应用，二元一次方程组的应用【剖析】（1）设计划分配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需分配22座新能源客车（x+4）辆，依据志愿者人数＝36×分配36座客车的数目+2及志愿者人数＝22×分配22座客车的数目﹣2，即可得出对于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论，（2）设需分配36座客车m辆，22座客车n辆，依据志愿者人数＝36×分配36座客车的数目+22×分配22座客车的数目，即可得出对于m，n的二元一次方程，联合m，n均为正整数即可求出结论．解：（1）设计划分配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需分配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：，解得：．答：计划分配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．2）设需分配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：3