管理决策分析第二章节和科学决策与信息分析

管理决策分析裴凤peifeng@合肥工业大学管理学院

1第二章随机型决策第二节风险型决策第一节不确定型决策主要内容：第三节贝叶斯决策*第四节效用决策2不确定型决策问题的基本条件：存在一个明确的目标；存在两种或者两种以上的自然状态；存在两个或两个以上可供选择的行动方案；可以计算或估计各方案在不同状态下的益损值。第一节不确定型决策问题特征：每一种状态发生的概率未知常用准则：乐观准则；悲观准则；折衷准则；后悔值准则；等可能准则.3例1某公司欲购进一种新产品，有三种采购方案：大量、中量、小量。市场状况有三种：畅销、一般、滞销，但决策者不知道每种市场状况的可能性。每种状况下的获利情况如下表，试建立决策数学模型。状态利润方案畅销一般滞销大量600200-80中量400300-20小量200100-10第一节不确定型决策4乐观法600400200悲观法-80-20-101.乐观准则:

从最乐观的角度出发，对每个方案按最有利的状态来考虑，从中选取最大收益值，其对应的方案即为最优方案。2.悲观准则:

对每个方案按最不利的状态来考虑，从这些最坏的情况中选取最大收益值，相应的方案即为最优方案。

Ω

QAθ1θ2θ3大量600200-80中量400300-20小量200100-10第一节不确定型决策53.折衷准则（Harwicz准则）

主观设定一个[0,1]之间的乐观系数。当系数为0时，为悲观法，为1时，就是乐观法。

Ω

RAθ1θ2θ3大量600200－80中量400300－20小量200100－10α＝0.419214874第一节不确定型决策64.后悔值准则（Savage准则）后悔值：在某自然状态下没有选择最优方案所带来的损失，用RV(a,θ)表示,即：后悔值准则：在所有方案的最大后悔值中选取最小值所对应的方案，即：第一节不确定型决策7

Ω

Q(a,θ)Aθ1θ2θ3a1600200-80a2400300-20a3200100-10

ΩRV(a,θ)Aθ1θ2θ3a1010070a2200010a34002000100200400第一节不确定型决策85.等可能性准则（Laplace准则

）假定各种自然状态都以相同的机会发生，选择期望收益最大的方案为最优方案。24022797

Ω

Q(a,θ)Aθ1θ2θ3a1600200-80a2400300-20a3200100-10第一节不确定型决策9第二节风险型决策一、风险型决策问题的基本条件和准则1.风险型决策问题的基本条件存在一个明确的目标；有两种或者两种以上的自然状态；可以确定每一种自然状态发生的概率；存在不同的方案可供选择；可以计算或估计各方案在不同状态下的益损值。102.风险型决策问题的常用准则(1)最大可能准则在发生概率最大的状态发生的前提下，选择最优方案。例2

某农场要决定在一块地中种植什么作物，条件如下，如何决策？天气利润方案旱正常多雨蔬菜100040007000小麦202350003000棉花300060002023第二节风险型决策11(2)期望值准则选择期望收益值最大的方案作为最优方案期望收益值3700420050001000×0.2+4000×0.7+7000×0.1=3700天气利润方案旱正常多雨蔬菜100040007000小麦202350003000棉花300060002023第二节风险型决策12注意：同一个决策问题，使用不同的方法可能会选择不同的方案。一般，当不同状态的发生概率有很大的区别，而不同的方案在各种状态下的报酬差别不大的情况下，可使用最大可能法，否则使用期望值法。第二节风险型决策13二、决策树例：某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如何决策？天气利润方案旱正常多雨蔬菜100040007000小麦202350003000棉花300060002023决策树是求解风险型决策问题的重要工具，它是一种将决策问题模型化的树形图。决策树由决策点、方案枝、状态点（机会点）、概率枝（状态枝）和结果点组成。第二节风险型决策1412θ2,0.7θ1,0.2θ3,0.11000400070003θ1,0.2θ2,0.7θ3,0.12000500030004θ1,0.2θ2,0.7θ3,0.1300060002000决策点方案枝状态点概率枝结果点a1a2a3第二节风险型决策15步骤:(1)绘制决策树(2)计算各状态点的益损期望值(3)对益损期望值进行比较三、利用决策树进行风险型决策利用决策树对方案进行比较和选择，一般采用逆向分析法，即先计算出树形结构的末端的条件结果，然后由此开始，从后向前逐步分析。与收益矩阵表相比，决策树的适应面更广，它并不要求所有的方案具有相同的状态空间和概率分布。它特别适用于求解复杂的多阶段决策问题。第二节风险型决策1612θ2,0.7θ1,0.2θ3,0.11000400070003θ1,0.2θ2,0.7θ3,0.12000500030004θ1,0.2θ2,0.7θ3,0.1300060002000a3a2a1各状态点的益损期望值为②：1000×0.2＋4000×0.7＋7000×0.1＝3700③：2023×0.2＋5000×0.7＋3000×0.1＝4200④：3000×0.2＋6000×0.7＋2023×0.1＝5000370042005000故选择方案a3，收益期望值为5000.5000第二节风险型决策17

为了适应市场需要，某地提出了扩大生产的三个方案。（1）投资600万元建大工厂，（2）投资280万元建小工厂，（3）先建小工厂，如销路好，三年以后扩建，追加投资400万元，每年盈利190万元。方案使用期都是十年。试应用决策树评选出合理的决策方案。概率自然状态建大工厂年收益建小工厂年收益0.70.3销路好销路差200-408060例3利用决策树法求解下面的决策问题。第二节风险型决策1812365建大厂建小厂销路好(0.7)销路差(0.3)销路好(0.7)销路差(0.3)扩建不扩建销路好(1.0)销路好(1.0)680万200万元-40万元190万元80万元60万元719万930万930万560万前三年第一次决策后七年第二次决策4200×0.7×10+(-40)×0.3×10-600=680190×1×7-400=93080×1×7=56080×0.7×3+930×0.7+60×0.3×(3+7)-280=719决策方案为:前三年建小厂,如销路好进行扩建;总收益为719万元.719万19第三节贝叶斯决策管理决策的两种偏向：(1)缺少调查，(2)调查费用过高。在实际工作中，总希望通过调查、分析，以获得有一定可靠度的情报资料。对这类问题的决策分析，要应用条件概率和贝叶斯定理，因此，也称为贝叶斯决策。贝叶斯决策：为了提高决策质量，需要通过市场调查，收集有关状态变量的补充信息，对先验分布进行修正，用后验状态分布进行决策。贝叶斯决策的意义贝叶斯决策可以做到少花钱多办事，提高决策分析的科学性和效益性。20第三节贝叶斯决策一、先验概率和后验概率先验概率P(θ)：根据历史资料或主观判断，未经实验证实所确定的概率。后验概率P(θ/H)：利用补充信息修订的概率。利用市场调查获取的补充信息值H去修正状态变量θ的先验分布，即依据似然分布矩阵所提供的充分信息，用贝叶斯公式求出在信息值H发生的条件下，状态变量θ的条件分布P(θ/H)。21二、贝叶斯定理设A1、B表示在一个样本空间中的两个事件，在事件B发生条件下事件A1发生的概率称为条件概率，记为P(A1|B),且A1和B的联合概率公式为：若A1和A2构成互斥和完整的两个事件，A1和A2中的一个出现是事件B发生的必要条件，那么事件B全概率公式为：第三节贝叶斯决策22两个事件的贝叶斯定理：若A1和A2构成互斥和完整的两个事件，A1和A2中的一个出现是事件B发生的必要条件，那么两个事件的贝叶斯公式为：假定存在一个完整的和互斥的事件A1，A2,…,An，Ai中的某一个出现是事件B发生的必要条件，那么n个事件的贝叶斯公式为:n个事件的贝叶斯定理：第三节贝叶斯决策23解：用H表示放回摸球摸出4白8黑这一事件；θ1表示所取为A坛，θ2表示所取为B坛。则例1设有A和B两个外形相同、装有足够数量黑白小球的不透明坛子。A坛中装有白球30％，黑球70％；B坛白球70％，黑球30％。从中任取一坛，作放回摸球12次，观察的记录是摸出白球4次，黑球8次，求所取为A坛的概率。第三节贝叶斯决策24说明：在进行随机试验之前，只能设定取到A坛的可能性是50％，即先验概率为0.5；在通过随机试验获得观察值H后，所取为A坛的可能性增加到96.7％，即后验概率为0.967。第三节贝叶斯决策25所谓贝叶斯决策，就是利用补充信息，根据概率计算中的贝叶斯公式来估计后验概率，并在此基础上对备选方案进行评价和选择的一种决策方法。三、贝叶斯决策1.贝叶斯决策过程的步骤(1)先验分析：指决策者详细列出各种自然状态及其概率、各种备选行动方案与自然状态的损益值，并根据这些信息对备选方案做出抉择的过程。第三节贝叶斯决策依据数据和资料以及经验和判断，去测算和估计状态变量θ的先验分布P(θ)；计算各可行方案在不同θ下的条件结果值；根据某种决策准则评价选择，找出最满意方案。26三、贝叶斯决策1.贝叶斯决策过程的步骤(2)预验分析：对补充信息的价值和成本加以比较和分析，以确定是否需要获取补充信息。第三节贝叶斯决策判断：如果信息的价值高于其成本，则补充信息给企业带来正效益，应该补充信息；反之，补充信息大可不必。注：如果获取补充信息的费用很小，甚至可以忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调查和收集信息，并依据获取的补充信息转入下一步骤。27三、贝叶斯决策1.贝叶斯决策过程的步骤第三节贝叶斯决策(3)后验分析：根据预验分析，如果认为采集信息和进行调查研究是值得的，那么就应该决定去做这项工作，一旦取得了新的信息，决策者就结合这些新信息进行决策分析。结合运用这些信息并修正先验概率，称为后验分析。利用补充信息修正先验分布,得到更加符合实际的后验分布；再利用后验分布进行决策分析，选出最满意的可行方案；对信息的价值和成本作对比分析，对决策分析的经济效益情况作出合理的说明。28(4)序贯分析：（主要针对多阶段决策）是包括有多阶段的信息搜集和数值计算的情况。它包括一系列的先验分析和预验分析、采集新的信息和作出后验分析和决策。注：预验分析与后验分析十分相似，只是在预验分析阶段从未进行调查研究，只是分析采集信息和调查研究是不是值得。后验分析是进行过调查研究以后取得新信息以后分析的过程。第三节贝叶斯决策三、贝叶斯决策1.贝叶斯决策过程的步骤29状态收益方案需求大(θ1)需求一般(θ2)需求小(θ3)引进大型设备(a1)5020-20引进中型设备(a2)3025-10引进小型设备(a3)101010例2某企业为开发某种新产品需要更新设备，有三种方案可供选择：引进大型设备(a1)、引进中型设备(a2)、引进小型设备(a3)。市场对该新产品的需求状态也有三种：需求量大(θ1)、需求量一般(θ2)、需求量小(θ3)。根据市场预测，企业的收益矩阵如下（单位：万元），根据历年资料，该产品各需求状态的概率分别为p(θ1)=0.3，p(θ2)=0.4，p(θ3)=0.3。第三节贝叶斯决策试对该企业新产品开发方案进行决策。30为使新产品开发产销对路，拟试销作市场调查，试销结果可能有三种：需求量大(H1)、需求量一般(H2)、需求量小(H3)。调查结果值的可靠性如下表所示：P(Hi|θj)θ1

θ2

θ3HHH31(1)先验分析

状态收益方案θ1θ2θa15020-20a23025-10a3101010第三节贝叶斯决策E1＝max{E(a1)，E(a2)，E(a3)}=17因此先验分析后的决策为引进大型设备，期望收益为17万元。32(2)预验分析第三节贝叶斯决策

θj

P(Hi|θj)Hiθ1θ2θaaa33由贝叶斯公式可得第三节贝叶斯决策后验分布矩阵为P(θ1|Hi)P(θ2|Hi)P(θ3|Hi)H1H2H334当市场调查值为H1（需求量大）时，用H1发生的后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值。第三节贝叶斯决策aopt(H1)＝a1E

(aopt|H1)=29.2即：试销为产品需求量大时，最优方案是引进大型设备，期望收益值为29.2。用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值。

状态收益方案θ1θ2θ30.560.250.19a15020-20a23025-10a310101035当市场调查值为H2（需求量一般）时，用H2发生的后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值。第三节贝叶斯决策aopt(H2)＝a1E

(aopt|H2)=21即：试销为产品需求量一般时，最优方案也是引进大型设备，期望收益值为21。

状态收益方案θ1θ2θ30.260.570.17a15020-20a23025-10a310101036当市场调查值为H3（需求量小）时，用H3发生的后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值。第三节贝叶斯决策aopt(H3)=a3E

(aopt|H3)=10即：试销为H3产品需求量小时，最优方案是引进小型设备，期望收益值为10。

状态收益方案θ1θ2θ30.090.360.55a15020-20a23025-10a310101037第三节贝叶斯决策(3)后验分析 通过试销，该企业可获得的收益期望值为：

企业收益期望值增加：只要试销所需费用不超过2.99万元，就应该进行市场调查；否则，则不应进行试销。38(3)后验分析在试销费用不超过2.99万元的情况下，进行试销，能使该企业新产品开发决策取得较好的经济效益；若试销费用超过2.99万元，则不应进行试销。若试销结果是该产品需求量大或一般，则应该选择方案a1，即引进大型设备；若调查结果是该产品需求量小，则应该选择方案a3，即引进小型设备。39例3按某工程项目的合同，计划三个月完工，其施工费与工程完工期有关。假定天气是影响工程能否按期完工的决定因素。如果天气好，工程能按时完工，施工单位可获利5万元；如果天气不好，不能按时完工，施工单位就被罚款1万元；若不施工，就要损失窝工费2干元。根据过去的经验，在计划施工期内。天气好的可能性为30%。为了更好地掌握天气情况，施工单位拟从气象台获得该地区过去同一时期的天气预报资料。假定气象台对于好天气的预报正确率为80％，对于坏天气的预报正确率为90％。问应如何决策?第三节贝叶斯决策40

状态收益方案θ1θ20.30.7a150000-10000a2-2023-2023(1)先验分析设θ1表示天气好、θ2表示天气坏，H1表示预报天气好、H2表示预报天气坏。第三节贝叶斯决策41(2)预验分析

θj

P(Hi|θj)Hiθ1θ2H10.80.1H20.20.9第三节贝叶斯决策42第三节贝叶斯决策431398不要预报资料要预报资料预报天气好H1预报天气坏H2施工不施工天气好θ18000-10000500003620036200-2023627天气坏θ21110施工不施工天气好θ1-4600-2023天气坏θ254施工不施工天气好θ1-20008000-2023天气坏θ2-202398470.230.090.910.310.695000050000-10000-10000-2000-200044第三节贝叶斯决策(3)后验分析 若获得天气预报资料，该施工单位可获得的收益期望值为：

企业收益期望值增加：只要获取天气预报的费用不超过1842元，就应该获取天气预报；否则，则不必获取天气预报。45(3)后验分析在获取天气预报费用不超过1842元的情况下，获取天气预报，能使该施工单位决策取得较好的经济效益；若获取天气预报费用超过1842元，则不应获取天气预报。若预报天气好，则应该选择方案a1，即施工；若预报天气坏，则应该选择方案a2，即不施工。462.贝叶斯决策的优点及其局限性优点：（1）贝叶斯决策能对信息的价值或是否需要采集新的信息做出科学的判断。（2）它能对调查结果的可能性加以数量化的评价，而不是像一般的决策方法那样，对调查结果或者是完全相信，或者是完全不相信。（3）如果说任何调查结果都不可能完全准确，先验知识或主观概率也不是完全可以相信的，那么贝叶斯决策则巧妙地将这两种信息有机地结合起来了。（4）它可以在决策过程中根据具体情况不断地使用，使决策逐步完善和更加科学。第三节贝叶斯决策47局限性：（1）它需要的数据多，分析计算比较复杂，特别在解决复杂问题时，这个矛盾就更为突出。（2）有些数据必须使用主观概率，有些人不太相信，这也妨碍了贝叶斯决策方法的推广使用。第三节贝叶斯决策48四、信息的价值第三节贝叶斯决策从前面的分析看出，利用补充信息来修正先验概率，可以使决策的准确度提高，从而提高决策的科学性和效益性。因此，信息本身是有价值的——能带来收益。但获得的情报越多，花费也更多。因此有一个获取补充信息是否有利的问题：收益与成本的比较。问题：如何衡量信息的价值？491.完全信息的价值（EVPI）四、信息的价值完全信息：能够提供状态变量真实情况的补充信息。即在获得补充情报后就完全消除了风险情况，风险决策就转化为确定型决策。完全信息值Hi

:

设Hi为补充信息值，若存在状态值θ0，使得条件概率P(θ0/

Hi)=1，或者当状态值θ≠θ0时，总有P(θ/

Hi)=0。则称信息值Hi为完全信息值。（补充信息可靠性100%）第三节贝叶斯决策50完全信息值Hi的价值：掌握完全信息值Hi前后收益值的增加量。四、信息的价值第三节贝叶斯决策

设决策问题的收益函数为Q=Q(a,θ)，其中a为行动方案，θ为状态变量。 若Hi为完全信息值，掌握了Hi的最满意的行动方案为a(Hi)，其收益值为 Q(a(Hi),θ)＝maxQ(a,θ) 验前最满意行动方案为aopt,其收益值为Q(aopt,θ)，则称掌握了完全信息值Hi前后的收益值增量：maxQ(a,θ)-Q(aopt,θ)为在状态变量为θ时的完全信息值Hi的价值。51完全信息价值 如果补充信息值Hi对每一个状态值θ都是完全信息值，则完全信息值Hi对状态θ的期望收益值称为完全信息价值的期望值（expectedvalueofperfectinformation）,简称完全信息价值，记做EVPI。第三节贝叶斯决策四、信息的价值52在例2中 如果补充信息(试销市场调查)的准确度很高，试销需求量大，则100%需求量大；试销需求量一般，则100%需求量一般；试销需求量小，则100%需求量小；这时：P(θ1|H1)=1，P(θ2|H1)=0

，P(θ3|

H1)=0

P(θ1|H2)=0，P(θ2|H2)=1

，P(θ3|

H2)=0

P(θ1|H3)=0，P(θ2|H3)=0

，P(θ3|

H3)=1

则H1（试销需求量大）、H2（试销需求量一般）、H3（试销需求量小）都是完全信息值(完全情报)。第三节贝叶斯决策四、信息的价值53状态收益方案需求大(θ1)需求一般(θ2)需求小(θ3)引进大型设备(a1)5020-20引进中型设备(a2)3025-10引进小型设备(a3)101010第三节贝叶斯决策在例2中，若H1、H2、H3都是完全信息值 验前最满意行动方案为a1

(引进大型设备)完全信息值H1的价值=50-50=0完全信息值H2的价值=25-20=5完全信息值H3的价值=10-(-20)=30完全信息价值为：EVPI=0×0.3+5×0.4+30×0.3=11(万元)542.补充信息的价值（EVAI）四、信息的价值 实际工作中取得完全情报是非常困难的。补充信息值Hi的价值：决策者掌握了补充信息值Hi前后期望收益值的增加量（或期望损失值的减少量）。补充信息价值：全部补充信息值Hi价值的期望值，称为补充信息价值的期望值。简称补充信息价值，记做EVAI（ExpectedValueofAdditionalInformation）。第三节贝叶斯决策55在例2中：验前最满意行动方案为a1

(引进大型设备) E1=E(aopt,θ)=E(a1,θ)=17(万元) a(H1)=a1,a(H2)=a1,a(H3)=a3第三节贝叶斯决策

EVAI=E2-E1=19.99-17=2.99(万元)状态收益方案需求大(θ1)需求一般(θ2)需求小(θ3)引进大型设备(a1)5020-20引进中型设备(a2)3025-10引进小型设备(a3)101010563.补充信息价值与完全信息价值的关系第三节贝叶斯决策任何补充信息价值都是非负的，且不超过完全信息的价值。信息价值对管理决策的意义任何补充信息决不会降低决策方案的经济效益。完全信息是一类特殊的补充信息，是最有价值的信息。四、信息的价值57引例某稀有金属矿为支援国家四化建设，准备在近期增加矿产量，今制订了两个增产方案，一是新建一批矿井(“新建”)，一是对原有老矿井进行技术改造(“改旧”)。根据该矿现有技术力量和以往生产经验，“改旧”把握极大，5年内可稳获利润250万元；而“新建”则把握不大，如能成功，5年内将获利2023万元，反之，若失败，则要亏损1000万元，据以往经验，开发成功的概率为0.5，问采用何种方案？第四节效用决策58若按益损期望值的大小作为决策准则，将采用“新建”方案，计算如下：新建改旧成功(0.5)成功(1.0)500500250失败(0.5)2000-1000250第四节效用决策59效用反映决策者对某种利益和损失所独有的感觉和反应效用值：用效用概念衡量人们对同一期望值在主观上的价值效用函数(曲线)反映决策者的效用值与益损值的对应关系.效用决策：将结果用效用值代替，以期望效用最大为决策准则.一、效用的定义和公理体系基数效用：用诸如1，2，3，…这种确定的数量来测量和区分人们行为中的满足程度，由此形成了大小关系序数效用：用次序或优先关系来描述人们满足程度的一种分析方法，它认为人们的效用是无法测量的，但可以根据偏好来排序

1.基本概念第四节效用决策60：“o1优于o2”

(o1

ispreferredtoo2)（1）严格序“”事态体：各种后果(n种,n≥2)及后果出现的概率的组合，记为T=(p1,o1；p2,o2；

…；

pn,on)：“o1无差异于o2”

(o1

isindifferencetoo2)（2）无差异“～”“o1不劣于o2”

(o1

优于或无差异于o2)（3）弱序“”效用函数的定义：在集合T上的实值函数u,若它和T上的优先关系一致，即则称u为效用函数。

第四节效用决策612.效用存在性公理（理性行为公理）公理1（连通性）若T1,T2∈T，则或者T1

T2，或者T1

T2，或者T1～T2.公理2（传递性）若T1,T2,T3∈T，且T1

T2，T2

T3，则T1

T3，若T1～T2，T2～T3，则T1～T3.公理3（复合保序性）若T1,T2,Q∈T，且0<λ<1，则T1

T2当且仅当.公理4（相对有序性）若T1,T2,T3∈T，且T1

T2

T3

，则存在数p,q(0<p<1,0<q<1)，使得第四节效用决策62二、效用曲线的作法U=U(x)，U—效用值∈[0,1]，x—益损值。对特定问题，0和1分别对应于最坏和最好情况。xU(x)01第四节效用决策63假如决策者面临两种可选方案A1和A2：若选A1，则将以概率P获得收益o1，以概率1-P获得收益o2;若选A2，则可稳得收益o3，(o1>o3>o2).此时若方案A1与A2相当，则效用值相等，表达式为：PU(o1)+(1-P)U(o2)=U(o3)(1)（1）概率当量法调整概率P的值使A1,A2相当，则由(1)式可得o3的效用。（2）确定当量法取P=0.5(或介于0－1之间的其他给定值)，调整o3的值使A1,A2相当。第四节效用决策64例如：对于引例中的问题方案A1：以0.5的概率得到2023万元收益，以0.5的概率遭受1000万元损失。方案A2：以1的概率得到250万元收益。最大益损值2023万元的效用值为1，最小益损值-1000万元的效用值为0。则得到两个点（2023，1）,（-1000，0）第四节效用决策65

通过逐步辨优获得效用值方案A1方案A20.520230.5-1000

稳得250选方案A20.520230.5-1000稳得100选方案A2

0.520230.5-1000

稳得-100选方案A10.520230.5-1000

稳得0相当从而又得到一个点（0，0.5）所以U(0)=0.5×U(2023)+0.5×U(-1000)=0.5×1+0.5×0=0.5第四节效用决策66方案A1’：以0.5的概率得收益2023万元，以0.5的概率得收益0万元重复前面的辨优过程，如果确认方案A1’与稳得800万元收益的效用值相当，因此得到800万元的效用值为U(800)=0.5×U(2023)+0.5×U(0)=0.5×1+0.5×0.5=0.75从而在益损值0～2023万元之间又得到一个点：（800，0.75）第四节效用决策67方案A1’’：以0.5的概率得收益0万元，以0.5的概率得收益-1000万元重复前面的辨优过程，如果确认方案A1’’与稳得-600万元收益的效用值相当，因此得到-600万元的效用值为U(-600)=0.5×U(0)+0.5×U(-1000)=0.5×0.5+0.5×0=0.25从而在益损值-1000～0万元之间又得到一个点：（-600，0.25）第四节效用决策68三、效用曲线的类型10冒险型保守型折衷型益损值效用值第四节效用决策69四、应用举例

某制药厂预投产A、B两种新药，但受到资金及销路限制，只能投产其中之一。若已知投产A需要资金30万元，投产B只需资金16万元，两种新药生产期均定为5年。估计在此期间，两种新药销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。它们的益损值如下表，问究竟投产哪种新药为益？状态概率益损值方案销路好销路差0.70.3A70-50B24-6（单位：万元）第四节效用决策70

若用益损期望值作为决策准则，则生产新药A为最优。AB34万元34万元15万元好(0.7)差(0.3)70万元-50万元好(0.7)差(0.3)24万元-6万元第四节效用决策71

若用效用值作为决策准则，其步骤如下：(1)绘制决策人的效用曲线。以70万元的效用值为1，-50万元的效用值为0，由决策人经过多次辨优过程，找出与益损值相对应的效用值，画出决策人的效用曲线，如右图：1.0-50-62470第四节效用决策72

根据效用曲线可以找出益损值24万元和-6万元分别对应于效用值0.82和0.58，将其标注在决策树相应的结果节点右端。AB0.700.75好(0.7)差(0.3)70万元（1.0）-50万元（0）好(0.7)差(0.3)24万元（0.82）-6万元（0.58）

分别计算新药A、B的效用期望值A:0.7×1.0+0.3×0＝0.70;B:0.7×0.82+0.3×0.58＝0.75

可见，生产新药B为最优。第四节效用决策73第3章科学决策与信息分析主要内容：信息分析在决策中的作用；各类型决策中的信息保障；信息分析的工作流程。基本要求：了解各类决策中信息利用的重要性；了解不同决策阶段信息服务的特点；理解决策对信息的基本要求；掌握信息分析