电路全套课程课件二六

第9章正弦稳态电路的分析2.正弦稳态电路的分析；3.正弦稳态电路的功率分析；

重点：1.阻抗和导纳；4.串、并联谐振的概念；9.1阻抗和导纳1.阻抗正弦激励下Z+-无源线性+-单位：阻抗模阻抗角欧姆定律的相量形式当无源网络内为单个元件时有：R+-C+-L+-Z可以是实数，也可以是虚数2.RLC串联电路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-Z—复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；|Z|—复阻抗的模；

—阻抗角。关系：或R=|Z|cosX=|Z|sin阻抗三角形|Z|RXj分析R、L、C串联电路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j为复数，故称复阻抗（2）wL>1/wC，X>0，j>0，电路为感性，电压领先电流；wL<1/wC，

X<0，j<0，电路为容性，电压落后电流；wL=1/wC，X=0，j=0，电路为电阻性，电压与电流同相。（3）相量图：选电流为参考向量，设wL>1/wC

三角形UR、UX、U

称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即UX例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解其相量模型为：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-则UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。-3.4°相量图注3.导纳正弦激励下Y+-无源线性+-单位：S导纳模导纳角对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：R+-C+-L+-Y可以是实数，也可以是虚数4.RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-Y—复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；

|Y|—复导纳的模；'—导纳角。关系：或G=|Y|cos'B=|Y|sin'导纳三角形|Y|GBj（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠j为复数，故称复导纳；（2）wC>1/wL，B>0，j‘>0，电路为容性，电流超前电压wC<1/wL，B<0，j‘<0，电路为感性，电流落后电压；wC=1/wL，B=0，j=0，电路为电阻性，电流与电压同相（3）相量图：选电压为参考向量，设wC<1/wL，<0

'分析R、L、C并联电路得出：三角形IR、IB、I

称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象5.复阻抗和复导纳的等效互换一般情况G1/RB1/X。若Z为感性，X>0，则B<0，即仍为感性。注GjBYZRjX同样，若由Y变为Z，则有：GjBYZRjX例RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路。解RL串联电路的阻抗为：0.06mH50L’R’9.2阻抗（导纳）的串联和并联Z+-分压公式Z1+Z2Zn－1.阻抗的串联分流公式2.导纳的并联Y1+Y2Yn－Y+-两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：例求图示电路的等效阻抗，＝105rad/s

。解感抗和容抗为：1mH301000.1FR1R2例图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及-jXC－R－＋＋Ruou1-jXC解设：Z1=R－jXC,Z2=R//(-jXC)9.予3正弦刘稳态喇电路吃的分申析电阻挎电路刊与正挤弦电干流电浅路的它分析培比较锈：可见烛，二劝者依笑据的斥电路订定律寻是相晒似的村。只暖要作采出正劳弦电额流电染路的裁相量萄模型威，便角可将白电阻财电路养的分云析方唤法推挤广应樱用于握正弦展稳态秋的相怪量分戒析中岔。结论1.引入剂相量难法，纹把求卖正弦僵稳态餐电路略微分艰方程泪的特刻解问壮题转搜化为子求解掌复数婶代数铅方程颠问题鞋。2.引入味电路顷的相辫量模炼型，虏不必赠列写效时域脾微分舅方程锁，而庄直接滤列写紧相量本形式彼的代码数方龙程。3.引入阻惹抗以后尸，可将瘦所有网衬络定理园和方法料都应用纯于交流萍，直流黎（f=0)是一个美特例。例1:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1画出电绣路的相猴量模型求:各支路电流。已知：解Z1Z2R2+_R1列写电遇路的回镰路电流课方程和处节点电纪压方程例2耽.解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法:节点纳法:+_R1R2R3R4方法蕉一：惕电源祝变换解例3.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-方法二瓶：戴维预南等效杜变换ZeqZ+-Z2Z1Z3求开路经电压：求等效风电阻：例4求图航示电养路的斗戴维兰南等净效电妥路。j300+_+_5050j300+_+_100＋_解求短路睡电流：例5用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-解已知平便衡电桥Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。求：Zx=Rx+jwLx。平衡条加件：Z1Z3=Z2Zx得R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,绣Lx=L3R1/R2例6解Z1Z2ZxZ3|Z1|1•|Z3|3=|Z2|2•|Zx|x|Z1||Z3|=|Z2||Zx|1+3=2+x已知：Z=10埋+j5碧0W,Z1=40敌0+j懒100徐0W。例7解ZZ1+_已知：U=1分15弱V械,U1=55嚷.4V裁,U2=8写0V掏,R1=3访2W,f=5银0H购z求：赶线圈的摔电阻R2和电感L2。方法－疏、画救相量图尝分析。例8解R1R2L2+_+_+_q2q方法二即、R1R2L2+_+_+_其余步馅骤同解木法一。用相量兵图分析例9移相桥弯电路。稠当R2由0时，解当R2=0，q=1团80；当R2，q=0。ººabR2R1R1+_+-+-+-abb例1烈0图示电丽路，R1R2jXL+_+_jXC解用相精量图明分析例11求RL串联电望路在正梅弦输入舅下的零酬状态响悲应。L+_+_R解应用三既要素法塞：用相绒量法工求正辛弦稳便态解过渡过与程与接偷入时刻铃有关讨论染几种麻情况桨：2）合闸末时i=答0，或电路直吴接进入迫稳态，足不产生柏过渡过警程。1）i=廊±瘦/2则无缝暂态分鸦量暂态分量i=时波形良为iIm-ImT/2ti0最大醒电流吵出现睛在t=T/2时刻。9.链5正弦猎稳态瞒电路偿的功圣率无源一覆端口网谊络吸收损的功率(u,切i关联)1.瞬时功遭率(ins气tan方tan扑eou惨sp秃owe堤r)无源+ui_第一种确分解方舰法；第二岁种分骑解方虾法。第一种耽分解方益法：tOUIcos(1＋cos2t)UIsinsin2t第二种会分解方劣法：p有时为正,有时为负晒；p>0,电路吸拿收功率渠：p<0，电路发纵出功率之；UIco肤s(1＋co礼s2t)为不可租逆分量独。UIsinsi评n2惯t为可梦逆分辩量。tOp

iuUIcosUIcos(2t－)2.平均秩功率(av摆er框ag萝e抓po练we坑r)P=u-i：功率魂因数卷角。头对无附源网株络，神为其驻等效巡寿阻抗驳的阻逝抗角基。cos：功率珠因数影。P的单更位：W（瓦）一般地,有0cosj耀1X>0承,j>0抖,感性X<0啊,j<0骑,容性cosj1,纯电阻0，纯电抗平均功题率实际劲上是电替阻消耗恼的功率耍，亦称吊为有功某功率。铃表示电益路实际仔消耗的喷功率，秩它不仅快与电压眉电流有乘效值有贤关，而问且与co瓜s有关咽，这树是交陪流和脂直流跟的很遗大区谊别,主要由矮于电压猜、电流筐存在相受位差。4.视在功朵率S反映电兔气设备曾的容量碍。3.无功功既率(rea演cti殖ve染pow住er)Q表示池交换哭功率抄的最尊大值坡，单弦位：va扁r(乏)。Q>0，表示虑网络蹦吸收惊无功即功率报；Q<0，表示网熊络发出也无功功梅率Q的大深小反姨映网飞络与象外电蛙路交谱换功创率的得大小趴。是垃由储随能元毅件L、C的性另质决谢定的有功拌，无存功，制视在很功率额的关框系：有功铁功率:P=UIcosj单位：W无功功盆率:Q=UIsi桨nj单位：var视在他功率:S=UI单位：VAjSPQjZRXjUURUXRX+_+_ºº+_功率三搜角形阻抗篇三角菊形电压泪三角紧形电压什、电采流的括有功般分量疤和无娇功分近量：(以感泊性负洲载为横例)RX+_+_+_GB+_5.R、L、C元件的慕有功功惊率和无淹功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos阻0忘=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsi片n0少借=0iuL+-PL=UIco游s=UIcos零90赏=0QL=UIsi开n=UIsin受90恼=UIiuC+-PC=UIcos=Uicos峰(-90状)=0QC=UIsin=UIsin(-90销)=-UI(发出钥无功)反映电轻源和负惰载之间西交换能蹄量的速辉率。无功肉的物立理意免义:例电感、份电容的接无功补昂偿作用LCRuuLuCi+-+-+-t

i0uLuCpLpC当L发出功惧率时，C刚好吸丽收功率福，则与用外电路匹交换功婶率为pL+pC。因此怠，L、C的无功切具有互镜相补偿搭的作用淘。交流绪电路份功率季的测鼓量uiZ+-W**i1i2R电流线圈电压线圈单相功袜率表原进理：电流论线圈群中通鸭电流i1=i；电压夺线圈袖串一凶大电杯阻R(R>>L)，加上电练压u，则电压匹线圈中吹的电流浙近似为i2u/R。指针宿偏转优角度(由M确定)与P成正比共，由偏拢转角(校准后)即可司测量狐平均牢功率P。使用功佳率表应值注意：(1)同名端钥：在负骑载u,i关联方太向下，回电流i从电劲流线购圈“杀*”彼号端捉流入兔，电雷压u正端接骄电压线血圈“*涂”号端王，此时P表示衔负载菠吸收炮的功蛇率。(2)量程膨：P的量封程=U的量程I的量程co鸟s(表的)测量时请，P、U、I均不控能超轮量程治。例1三表纪法测掌线圈故参数拾。已知f=5雄0H目z，且测粥得U=50榜V，I=1A，P=3慨0W。解RL+_ZVAW**方法层一方法同二又方法三已知：缝电动机PD=10明00W，功率姿因数谢为0.代8，U=22禁0，f=5谷0H黎z，C=30F。求负载汗电路的亿功率因筝数。+_DC例2解6.功率因给数提高设备容热量S(额定)向负泄载送拘多少愿有功堪要由淘负载妙的阻诞抗角锐决定达。P=UIcos=ScosjS75kVA负载co凭sj=1欠,P=S=75蕉kWco带sj=0.涛7,P=0.煎7S=52酬.5k咐W一般纺用户柄：插异步卷电机空载co取sj=0.示2~0绘.3满载co高sj=0桌.7书~0肾.8表5日光萍灯co禽sj=0.糖45~速0.6(1)设备不映能充分庸利用，寇电流到胞了额定唉值，但邀功率容敌量还有雕；(2)当输释出相枣同的昏有功姥功率边时，句线路元上电顷流大I=P/(Ucos)，线路茂损耗促大。功率廊因数惭低带驶来的赵问题克：解决凑办法虫：并联电婶容，提已高功率奏因数(改进自恭身设备)。分析j1j2LRC+_并联萍电容贯后，指原负炎载的设电压律和电住流不紫变，俱吸收后的有饿功功债率和赚无功统功率碰不变马，即知：负倒载的插工作假状态宴不变冬。但宗电路宿的功寇率因炎数提筒高了顿。特点：并联厚电容庙的确散定：补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——使功率因数又由高变低(性质不同)j1j2并联池电容者也可倍以用辞功率验三角变形确逐定：j1j2PQCQLQ从功率兄这个角精度来看:并联务电容注后，茄电源群向负科载输忘送的烟有功UILcos1=UIco苹s2不变，咏但是电须源向负掘载输送肯的无功UIsin2<UILsi题n1减少麻了，减少俘的这步部分柱无功械就由凤电容虚“产具生”朱来补意偿，础使感雷性负斥载吸纠收的愧无功碰不变寻，而开功率青因数尼得到财改善攻。已知殃：f=50棵Hz,U=2允20通V,P=1偿0k辰W,歇c季osj1=0.姿6，要使躁功率振因数掩提高肾到0.9告,求并联镇电容C，并联耗前后句电路齐的总方电流掘各为泻多大乡丰？例解LRC+_未并摸电容吊时：并联电应容后：若要锹使功茅率因讽数从0.9再提大高到0.9蛮5,试问还兼应增加狼多少并惧联电容，此时相电路矩的总解电流岗是多字大？解显然较功率凡因数折提高嫩后，积线路否上总释电流妨减少四，但券继续深提高畜功率狼因数露所需怀电容谜很大情，增吊加成观本，匹总电侧流减挖小却熊不明摔显。祸因此棋一般个将功庸率因顷数提累高到0.诊9即可。（2）能辞否用犹串联愿电容党的方何法来愁提高此功率陵因数co互sj?思考题（1）是气否并虎联电摩容越底大，考功率瞒因数猜越高存？9.6复功率1.复功刮率负载+_定义：复功政率也尚可表刻示为变：（3）复功笋率满足菊守恒定玻理：在偷正弦稳冤态下，啄任一电资路的所有支艇路吸折收的炒复功找率之恢和为欺零。裂即2.结论（1）是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；（2）把P、Q、S联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；电路如便图，求汁各支路驳的复功劫率。例+_10∠0oA10Wj25W5W-