理论力学课件一三

第三章平面任意力系1静力学第三章平面任意力系平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。[例]力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系）2第三章平面任意力系§3–1平面任意力系向作用面内一点简化§3–2平面任意力系的平衡条件和平衡方程§3–3物体系统的平衡•静定与超静定问题§3–4平面简单桁架的内力分析平面一般力系习题课3静力学§3-1平面任意力系向作用面内一点简化力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B的矩。[证]力力系1力的平移定理4静力学①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶（例断丝锥）②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d

③力线平移定理是力系简化的理论基础。说明：5静力学一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系

（未知力系）

（已知力系）汇交力系力，R'(主矢)，(作用在简化中心)力偶系力偶，MO

(主矩)，(作用在该平面上)

2平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩6

大小：

主矢

方向：

简化中心(与简化中心位置无关)[因主矢等于各力的矢量和]静力学（移动效应）7静力学

大小：主矩MO

方向：方向规定+—

简化中心：(与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应）固定端（插入端）约束雨搭车刀8静力学固定端（插入端）约束说明

①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA为固定端约束反力;⑤YA,XA限制物体平动,

MA为限制转动。9静力学3平面任意力系的简化结果分析简化结果：主矢

，主矩MO

，下面分别讨论。

②

=0,MO≠0即简化结果为一合力偶,MO=M此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。①

=0，MO

=0，则力系平衡,下节专门讨论。

③

≠0,MO

=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）

10静力学④≠0,MO

≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简

化为一个合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置11静力学结论：

平面任意力系的简化结果

：①合力偶MO；②合力

合力矩定理：由于主矩而合力对O点的矩 ———合力矩定理由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。12静力学§3-2平面任意力系的平衡条件与平衡方程

由于=0为力平衡

MO=0为力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要条件为：

力系的主矢和主矩MO都等于零，即：13静力学②二矩式条件：x轴不AB连线③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。①一矩式14静力学

[例]已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁研究②画受力图（以后注明解除约束，可把支反力直接画在整体结构的原图上）解除约束15 设有F1,F2…Fn

各平行力系，向O点简化得： 合力作用线的位置为：平衡的充要条件为主矢主矩静力学平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫∼。16静力学所以平面平行力系的平衡方程为：二矩式条件：AB连线不能平行于力的作用线一矩式实质上是各力在x轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。17静力学[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：18静力学§3-3物体系统的平衡静定与超静定问题一、静定与超静定问题的概念我们学过：平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立未知数。 一个独立方程，只能求一个独立未知数。 三个独立方程，只能求三个独立未知数力偶系平面任意力系当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目<未知数数目时，是超静定问题（不可求解）19静力学[例]静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。静定（未知数三个）静不定（未知数四个）20静力灶学[例]二、物歇体系统初的平衡裙问题外力：外界乌物体作尊用于系世统上的该力叫外块力。内力：系挺统内可部各鹅物体页之间仗的相刑互作导用力烟叫内姨力。物体系真统（物系）：劳由若猴干个锈物体寇通过汗约束进所组莲成的勺系统阴叫∼。21静力学物系涉平衡喉的特港点：①物系芽静止②物系床中每个谱单体也扣是平衡帜的。每识个单体竹可列3糠个平衡选方程泳，整书个系诵统可贸列3n个方佣程（眼设物伶系中有n个物体妻）解物系问题的一般方法：

由整体局部（常用），由局部整体（用较少）22静力萄学[例]已知：OA侍=R霜,膝A姥B=作l,蜓当OA水平时轧，冲压后力为P时，求兽：①M=？②O点的讯约束旗反力哗？③AB杆内萄力？④冲妹头给叹导轨喂的侧简压力惹？解：研发究B23静力学[负虚号表济示力膝的方窃向与煮图中巡寿所设向方向麻相反缠]再研魔究轮24静力塘学由物优系的州多样习化，策引出童仅由段杆件短组成舟的系怖统—左—桁架§3-淹4平引面简单部桁架的值内力分振析25静力学工程活中的怎桁架叉结构26静力桌学工程中侮的桁架奴结构27静力妇学工程中龟的桁架劲结构28静力学工程摧中的母桁架抗结构29静力血学桁架：由水杆组违成，锻用铰茅联接播，受沉力不锣变形倘的系码统。节点杆件30(a)静力唇学桁架的旦优点：蒙轻，充肿分发挥蔬材料性神能。桁架小的特堂点：捡①直辰杆，荡不计证自重缴，均号为二村力杆栽；②秒杆端白铰接体；③外子力作待用在舱节点膏上。力学中巴的桁架清模型(基本三灯角形)三角显形有精稳定嗽性(b)(c)31静力达学工程力梯学中常黑见的桁榴架简化员计算模骄型32静力汽学解：①研究阔整体萝，求捞支座嗽反力一、节点法已知：如图P=10kN，求各杆内力？[例]②依次歪取A、C、D节点碧研究挺，计杆算各秒杆内炎力。33静力即学节点D的另一个方程可用来校核计算结果恰与相等,计算准确无误。34静力奖学解：压研究整倡体求支棵反力①二、搂截面斯法[例]呜已辩知：支如图理，h，a，P求：4盾，5，杆6杆的染内力。②选截面I-I，取左半部研究IIA'35静力学说明称：节点旋法：撇用于鸭设计晓，计痛算全迹部杆器内力截面炒法：谱用于均校核花，计循算部剑分杆括内力先把容杆都炒设为贼拉力符,计纯算结资果为宋负时阴,说浸明是牺压力究,与先所设样方向直相反蔬。36静力交学三杆姨节点蒜无载燃荷、须其中昼两杆形在一条焦直线巧上，梅另一进杆必浴为零头杆四杆节爪点无载并荷、其孕中两两胜在一条韵直线头上，罚同一找直线宴上两施杆内力等丘值、同拦性。两杆贴节点幻玉无载尽荷、编且两采杆不宴在一条直锄线上时葛，该两念杆是零育杆。三、京特殊坊杆件侮的内亲力判从断①②③37静力学《平面帐一般力摊系习题掉课》一、力线平移定理是力系简化的理论基础力力+力偶

③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）二、鉴平面沫一般耕力系傍的合定成结础果本章小意结：38一矩式左二矩式糊三矩氏式静力逝学三、A,B连线不

x轴A,B,C不共线平面舟一般肿力系干的平途衡方氏程平面平飞行力系愉的平衡卧方程成为恒国等式一矩式丽二矩基式连线不平行于力线39静力学平面检汇交怖力系膊的平露衡方户程成为恒拴等式平面力偶系的平衡方程四、锋静定泻与静耕不定独立傅方程责数瓦>围未知让力数努目—讨为静晴定独立浓方程拔数乞=疤未知此力数佩目—滴为静写不定五、物系平衡物系平衡时，物系中每个构件都平衡，解物系问题的方法常是：由整体局部单体40静力学六、解题步骤与技巧

解题步骤解题技巧

选研究对象选坐标轴最好是未知力投影轴；画受力图（受力分析）取矩点最好选在未知力的交叉点上；选坐标、取矩点、列充分发挥二力杆的直观性；平衡方程。解方程求出未知数灵活使用合力矩定理。①①②②③③④④七、学注意练问题力偶在败坐标轴救上投影甜不存在宣；力偶受矩M=常暂数，搜它与颤坐标分轴与供取矩舱点的闸选择给无关势。41解：选整体研究受力如图选坐标、取矩点、Bxy,B点列方程为:解方程得①②③④静力眨学[例卡1]已知各衣杆均铰寄接，B端插入秩地内，P