离散型随机变量的方差

龙文教育个性化辅导教学案学生:日期:年月日第次时段:教学课题离散型随机变量的方差教学目标考点分析重点难点教学方法理解取有限个值的离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义能计算简单的离散型随机变量的方差和标准差,并能解决实际问题.掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法.本课的重点是离散型随机变量的方差和标准差的概念及计算方法、项分布的方差的求法.本课的难点是应用方差解决实际问题.讲练结合法、启发式教学(g)基础梳理、、1.方差及标准差的定义设离散型随机变量X的分布列为:两点分布及二Xx1x2xixnPp1p2教学课题离散型随机变量的方差教学目标考点分析重点难点教学方法理解取有限个值的离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义能计算简单的离散型随机变量的方差和标准差,并能解决实际问题.掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法.本课的重点是离散型随机变量的方差和标准差的概念及计算方法、项分布的方差的求法.本课的难点是应用方差解决实际问题.讲练结合法、启发式教学(g)基础梳理、、1.方差及标准差的定义设离散型随机变量X的分布列为:两点分布及二Xx1x2xixnPp1p2pipn教学过程方差D(X)=.标准差为.方差的性质D(aX+b)=.两个常见分布的方差(1)若X服从两点分布，则D(X)=.⑵若X〜B(n，p)，则D(X)= .◎思考运用、、1.随机变量的方差与样本的方差有何区别与联系?区别随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此样本的方差是随机变量.联系对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差.2.已知&的分布列为P0.50.30.2则D(&)二LONGWENEDUCATIONSScUffiLONGWENEDUCATIONSScUffi1 1若随机变量&〜B(5,1)，则D(&)=2已知随机变量&的方差D(&)=4，且随机变量n=2&+5，则D(n)= .园知识点拨、、对随机变量的方差和标准差的概念理解随机变量X的方差和标准差都反映了随机变量X取值偏离于均值E(X)的平均程度.随机变量X的方差反映了随机变量X取值的稳定与波动、集中与离散的程度，方差或标准差越小，则随机变量X稳定性越高,波动性越小. /随机变量X的方差为总体的方差，它是一个常数，不随抽样样本的变化而变化. 。课堂互动探究/要点探究归纳.类型— 离散型随机变量的方差及标准差的计算【技法点拨】求离散型随机变量的方差的类型及方法已知分布列型(非两点分布或二项分布)：直接利用定义求解，①求均值；②求方差.已知分布列是两点分布或二项分布型：直接套用公式求解，若X服从两点分布，则D(X)=p(1-p).若X〜B(n，p)，则D(X)=np(1-p).未知分布列型：求解时可先借助已知条件及概率知识先求得分布列，然后转化成(1)中的情况.对于已知D(X)求D(aX+b)型，利用方差的性质求解，即利用D(aX+b)=a2D(X)求解.【典例训练】已知随机变量X满足D(X)=2，则D(3X+2)=()(A)6 (B)8 (C)18 (D)20一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病的牛的头数(D)0.804为&，则D(&)等于()(A)0.2 (B)0.8 (C)0.196(D)0.804已知n的分布列为：n0 10205060P1/3 2/5 1/15 2/15n0 10205060P1/3 2/5 1/15 2/151/15(1)求n的方差及标准差；⑵设Y=2n-E(n)，求d(y).

LONGWENEDUCATION*UffiLONGWENEDUCATION*Uffi1 1【变式训练】设随机变量&可能取值为0，1，且满足P(&=1)=1/3，P(&=0)=2/3，则D(&)二方差的应用©类型二方差的应用【技法点拨】应用方差解决实际问题的注意点对于方差的实际应用，在两个离散型随机变量的数学期望相等的情况下，主要看离散型随机变量的取值如何在数学期望周围变化，即计算方差，方差大说明离散型随机变量取值比较分散，方差小说明离散型随机变量取值比较稳定集中.(关键词：方差的大小)【典例训练】1.A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：A机床次品数&【技法点拨】应用方差解决实际问题的注意点对于方差的实际应用，在两个离散型随机变量的数学期望相等的情况下，主要看离散型随机变量的取值如何在数学期望周围变化，即计算方差，方差大说明离散型随机变量取值比较分散，方差小说明离散型随机变量取值比较稳定集中.(关键词：方差的大小)【典例训练】1.A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：A机床次品数&1概率P0.70.20.060.04B机床次品数&1概率P0.80.060.040.10由上表数据可知机床一加工质量较好.由上表数据可知机床一2.甲、乙两射手在同一条件下进行射击，射手甲击中环数8,9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8,9,10的概率分别为0.4,0.2,0.4.用击中环数的数学期望与方差比较两名射手的射击水平【互动探究】对于题2在题设条件不变的条件下，问其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛?【变式训练】在某次抽奖活动中，获奖者甲面临两种选择：(1)获奖金750元；(2)从装有10张标有奖金的纸牌中一次性地抽取3张，这10张纸牌中8张标有200元，2张标有500元，这样做，他所获得的奖金数额等于所抽3张纸牌上的奖金额之和，他应如何选择抽奖方案？规范警示提升、/答题思维规范r【易错误区】错用方差公式致误【典例】已知n=3&+土且D(&)=13,那么D(n)的值为(),、 ，、 8 ,、1 1(A)39 (B)117 (C)39- (D)117-8 8【即时训练】(2012•沈阳高一检测)已知&〜B(4,1/3)，并且邛=2&+3，则方差D(n)=()(A)32/9 (B)8/9 (C)43/9 (D)59/94基础自主演练/知能达标演练1一个样本的方差s2—io】。】15》+(x215»+・・・+(X1015»］，那么这个样本的平均数与样本容量分别为() .、求.(A)15,10 (B)6,15 (C)10,10 (D)10,15已知&〜B(n,p),且E(&)=7,D(&)=6,则p等于() g\与(A)1(b)6 (叫(叫 ,AW已知随机变量&,D(&)=L则&的标准差为 .9 aV已知随机变量&满足P(&=1)=0.3,P(&=2)=0.7，则E(X)和D(X)的值分别为 、 .某运动员投篮投中的概率p=0.6,⑴求一次投篮时投中次数&的均