中考数学模拟试题

2022年中考数学模拟试题（七）数学注意事项：本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。答卷前将密封线内项目填写清楚。题号一二三总分1~89~151617181920212223参考公式：二次函数图像顶点坐标为选择题（每小题3分，共24分）以下各小题都有四个答案，其中只有一个是正确，将正确答案代号字母填在题后括号内。1、－2相反数是【】（A）2(B)(C)(D)【解析】依摄影反数定义可知：－2相反数为2【答案】A2、以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是【】【解析】轴对称是指在平面内，假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合，这么图形叫做轴对称图形。中心对称图形是指平面内，假如把一个图形绕某个点旋转180°后，能与本身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程解是【】（A）（B）（C）（D）【解析】由题可知：或者，能够得到：【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩中位数是【】（A）47（B）48（C）48.5（D）49【解析】中位数是将数据按照从小到大次序排列，其中间一个数或中间两个数平均数就是这组数中位数。本题8个数据已经按照从小到大次序排列了，其中间两个数是48和49，它们平均数是48.5。所以中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形一个张开图，其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中，与数字“2”相正确面上数字是【】（A）1（B）4（C）5（D）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。【答案】B6、不等式组最小整数解为【】（A）－1（B）0（C）1（D）2【解析】不等式组解集为，其中整数有0,1,2。最小是0【答案】B7、如图，CD是直径，弦于点G，直线与相切与点D，则以下结论中不一定正确是【】（A）（B）∥（C）AD∥BC（D）【解析】由垂径定理可知：（A）一定正确。由题可知：，又因为，所以∥，即（B）一定正确。因为所正确弧是劣弧，依照同弧所正确圆周角相等可知（D）一定正确。【答案】C8、在二次函数图像中，若随增大而增大，则取值范围是【】（A）（B）（C）（D）【解析】二次函数开口向下，所以在对称轴左侧随增大而增大，二次函数对称轴是，所以，【答案】A二、填空题（每小题3分，共21分）9、计算：【解析】原式=【答案】110、将一副直角三角板和如图放置（其中），使点落在边上，且，则度数为【解析】有图形可知：。因为，所以,∴【答案】1511、化简：【解析】原式=【答案】12、已知扇形半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形弧长是㎝【解析】有扇形弧长公式可得：弧长【答案】13、现有四张完全相同卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4。把卡片反面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上数字之积为负数概率是【解析】任意抽取两张，数字之积一共有2，－3，－4，－6，－8，12六种情况，其中积为负数有－3，－4，－6，－8四种情况，所以概率为，即【答案】14、如图，抛物线顶点为与轴交于点，若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点，点对应点为，则抛物线上段扫过区域（阴影部分）面积为【解析】阴影部分可认为是一个平行四边形，过作,则∴阴影部分面积为【答案】1215、如图，矩形中，,点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当△为直角三角形时，长为【解析】①当初，由题可知：,即：在同一直线上，落在对角线上，此时，设，则，，在中，解得②当初，即落在上，，此时在中，斜边大于直角边，所以这种情况不成立。③当初，即落在上，此时四边形是正方形，所以【答案】三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（8分）先化简，再求值：，其中【解答】原式当初，原式=17、从1月7日起，中国中东部大部分地域连续出现雾霾天气。某市记者为了了解“雾霾天气主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了以下尚不完整统计图表组别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低C汽车尾气排放D工厂造成污染120E其余60请依照图表中提供信息解答以下问题：（1）填空：，，扇形统计图中组所占百分比为%。（2）若该市人口约有100万人，请你估量其中持D组“观点”市民人数（3）若在这次接收调查市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”概率是多少？【解析】（1）由A组频数和A组在扇形图中所占百分比能够得出调查总人数：∴，组所占百分比是（2）由题可知：D组“观点”人数在调查人数中所占百分比为∴（万人）（3）持C组“观点”概率为【答案】（1）40；100；15%（2）30万人（3）18、（9分）如图，在等边三角形中，,射线，点从点出发沿射线以速度运动，同时点从点出发沿射线以速度运动，设运动时间为（1）连接，当经过边中点时，求证：证实：∵∴∵是边中点∴又∵∴（2）填空：①当为s时，四边形是菱形；②当为s时，认为顶点四边形是直角梯形。【解析】①∵当四边形是菱形时，∴由题意可知：，∴②若四边形是直角梯形，此时过作于M，，能够得到，即，∴，此时，重合，不符合题意，舍去。若四边形若四边形是直角梯形，此时，∵△ABC是等边三角形，F是BC中点，∴，得到经检验，符合题意。【答案】①②19、（9分）我国南水北调中线工程起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程截面示意图，其中原坝体高为，背水坡坡角，新坝体高为，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加宽度.(结果精准到0.1米，参考数据：）【解答】在Rt△BAE中，，BE=162米∴（米）在Rt△DEC中，，DE=176.6米∴（米）∴（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加宽度约为37.3米20、（9分）如图，矩形顶点分别在轴和轴上，点坐标为。双曲线图像经过中点，且与交于点，连接。（1）求值及点坐标；（2）若点是边上一点，且，求直线解析式【解答】（1）在矩形中，∵B点坐标为，∴边中点坐标为（1,3）又∵双曲线图像经过点∴，∴∵点在上，∴点横坐标为2.又∵经过点,∴点纵坐标为，∴点纵坐标为（2）由（1）得，,∵△FBC∽△DEB，∴，即。∴，∴，即点坐标为设直线解析式为，而直线经过∴，解得∴直线解析式为21、（10分）某文具商店销售功效相同两种品牌计算器，购置2个A品牌和3个B品牌计算器共需156元；购置3个A品牌和1个B品牌计算器共需122元。（1）求这两种品牌计算器单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，详细方法以下：A品牌计算器按原价八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价七折销售。设购置个A品牌计算器需要元，购置个B品牌计算器需要元，分别求出关于函数关系式‘（3）小明准备联络一部分同学集体购置同一品牌计算器，若购置计算器数量超出5个，购置哪种品牌计算器更合算？请说明理由。【解答】（1）设品牌计算机单价为元，品牌计算机单价为元，则由题意可知：即，两种品牌计算机单价为30元，32元（2）由题意可知：，即当初，当初，，即（3）当购置数量超出5个时，。①当初，即当购置数量超出5个而不足30个时，购置品牌计算机更合算②当初，即当购置数量为30个时，购置两种品牌计算机花费相同。③当初，即当购置数量超出30个时，购置品牌计算机更合算22、（10分）如图1，将两个完全相同三角形纸片和重合放置，其中.（1）操作发觉如图2，固定，使绕点旋转。当点恰好落在边上时，填空：线段与位置关系是；设面积为，面积为。则与数量关系是。【解析】①由旋转可知：AC=DC，∵，∴∴△ADC是等边三角形，∴,又∵∴∥②过D作DN⊥AC交AC于点N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，过C作CF⊥AB交AB于点F。由①可知：△ADC是等边三角形,∥，∴DN=CF,DN=EM∴CF=EM∵，∴,又∵∴∵∴=（2）猜测论证当绕点旋转到图3所表示位置时，小明猜测（1）中与数量关系依然成立，并尝试分别作出了和中边上高，请你证实小明猜测。【证实】∵又∵又∵∴△ANC≌△DMC∴AN=DM又∵CE=CB,∴（3）拓展探究已知，点是其角平分线上一点，，交于点（如图4），若在射线上存在点，使,请直接写出对应长【解析】如图所表示，作∥交于点,作交于点。按照（1）（2）求解方法能够计算出23、（11分）如图，抛物线与直线交于两点，其中点在轴上，点坐标为。点是轴右侧抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点.（1）求抛物线解析式；（2）若点横坐标为，当为何值时，认为顶点四边形是平行四边形？请说明理由。（3）若存在点，使，请直接写出对应点坐标【解答】（1）∵直线经过点,∴∵抛物线经过