第一章集合与常用逻辑用语综合测试（解析版）

第一章集合与常用逻辑用语综合测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2022·新疆昌吉·高一期末）“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：由，得，反之不成立，如，，满足，但是不满足，故“”是“”的充分不必要条件．故选：B2．（2022·全国·高一期末）已知，，，，则有（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】化简集合B，再由集合的运算即可得解.【详解】因为，，，所以，又，所以，故A正确，所以，故B错误；所以集合C与集合，集合A均没有互相包含关系，故CD错误.故选：A.3．（2022·福建·莆田一中高一期末）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.4．（2022·江苏·高一）已知集合，则中元素的个数为（

）A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】当时，；当时，；当时，；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.5．（2022·宁夏·银川唐徕回民中学高一期中）已知全集，，，则集合（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.考点：集合的运算.6．（2022·江苏·高一期末）已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】求得命题为真命题时的取值范围，由此求得命题为假命题时的取值范围.【详解】先求当命题：，为真命题时的的取值范围（1）若，则不等式等价为，对于不成立，（2）若不为0，则，解得，∴命题为真命题的的取值范围为，∴命题为假命题的的取值范围是.故选：C【点睛】本小题主要考查根据全称量词命题真假性求参数的取值范围.7．（2022·广东广雅中学高一期末）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【解析】【分析】先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（2022·江苏·高一单元测试）在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确的结论有（

）A．①② B．③④ C．②③ D．②③④【答案】D【解析】【分析】根据“类”的定义计算后可判断①②④的正误，根据集合的包含关系可判断③的正误，从而可得正确的选项.【详解】因为，故，故①错误；而，故，故②正确；由“类”的定义可得，任意，设除以4的余数为，则，故，所以，故，故③正确若整数a，b属于同一“类”，设此类为，则，故即，若，故为的倍数，故a，b除以4的余数相同，故a，b属于同一“类”，故整数a，b属于同一“类”的充要条件为，故④正确；故选:二、多选题9．（2022·江苏·高一单元测试）已知p：或，q：，则a取下面那些范围，可以使q是p的充分不必要条件（）A． B．C． D．【答案】AB【解析】【详解】p：或，q：，q是p的充分不必要条件，故，范围对应集合是集合的子集即可，对比选项知AB满足条件.故选：AB.10．（2022·江苏·南京师大附中高一期末）设是的必要条件，是的充分条件，是的充分必要条件，是的充分条件，则下列说法正确的有（

）A．是的必要条件 B．是的充分条件C．是的充分必要条件 D．是的既不充分也不必要条件【答案】BC【解析】【分析】根据条件得到可判断每一个选项.【详解】由题意，，则.故选：BC.11．（2022·广东汕尾·高一期末）设，，若，则实数的值可以为（

）A．2 B． C． D．0【答案】BCD【解析】【分析】先求出集合，再由可知，由此讨论集合B中元素的可能性，即可判断出答案.【详解】集合，，，又，所以，当时，，符合题意，当时，则，所以或，解得或，综上所述，或或,故选：12．（2022·重庆·高一期末）已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且【答案】AB【解析】【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.【详解】全集为，，是的非空子集且，则，，的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，，且，A正确；因，必有，，B正确；若，则，此时，，即且，C不正确；因，则不存在满足且，D不正确.故选：AB三、填空题13．（2022·安徽·高一期中）设集合，则集合的子集个数为________【答案】16【解析】【分析】先化简集合A，再利用子集的定义求解.【详解】解：，故A的子集个数为，故答案为：1614．（2022·浙江浙江·高一期中），的否定是___________．【答案】，【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：因为，是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即，，故答案为：，.15．（2022·江苏·高一）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.【答案】【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和化学小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：由图可知：，解得，所以同时参加数学和化学小组有人.故答案为：.16．（2022·江苏·高一）已知集合，或，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是___________．【答案】或【解析】∵“”是”的必要条件，∴，当时，，则；当时，根据题意作出如图所示的数轴，由图可知或，解得或，综上可得，实数a的取值范围为或．四、解答题17．（2022·江苏·高一）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围.【答案】(1)A∪B＝{x|1<x≤8}，{x|1<x<2}(2){a|a<8}【解析】【分析】（1）根据集合的交并补的定义，即可求解；（2）利用运算结果，结合数轴，即可求解.(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}.∵＝{x|x<2或x>8}，∴∩B＝{x|1<x<2}.(2)∵A∩C，作图易知，只要a在8的左边即可，∴a<8.∴a的取值范围为{a|a<8}.18．（2022·江苏·高一）设全集为，，.(1)若，求；(2)若，求实数的取值组成的集合.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）若，求出集合，，即可求；（2）若，讨论集合，即可得到结论.(1)解：，当，则，则；(2)解：当时，，此时满足，当时，，此时若满足，则或，解得或，综上.19．（2022·河南驻马店·高一期末）已知集合，.(1)若，求实数t的取值范围；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．【解析】(1)解：由得解，所以，又若，分类讨论：当，即解得，满足题意；当，即，解得时，若满足，则必有或；解得.综上，若，则实数t的取值范围为.(2)解：由“”是“”的必要不充分条件，则集合，若，即，解得，若，即，即，则必有，解得，综上可得,，综上所述，当“”是“”的必要不充分条件时，即为所求．20．（2022·江苏·高一）已知命题，使为假命题．(1)求实数m的取值集合B；(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值围．【解析】(1)解：由题意，得关于的方程无实数根，所以，解得，即；(2)解：因为为非空集合，所以，即，因为是的充分不必要条件，则，即，所以，21．（2022·江苏·高一）已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.【答案】(1)，(2)或【解析】(1)，或，或；(2)∵为假命题，∴为真命题，即，又，，当时，，即，；当时，由可得，，或，解得，综上，m的取值范围为或.22．（2022·北京西城·高一期末）设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集．(1)当时，写出集合A的生成集B；(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．【答案】(1)(2)7(3)不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设，且，利用生成集的定义即可求解；（3）不存在，理由反证法说明.(1)，(2)设，不妨设，