非参数统计论文

非参数统计方法与实例在统计学中，最基本的概念是总体、样本、随机变量、分布、估计和假设检验等，其中很大一部分食与正态理论相关的。在我们已经学过的知识里，总体的分布形式往往是给定的或已经假定了的，我们只需要在总体分布已知的基础上对参数进行估值或者进行检验。但是实际上，对总体的分布的假定并不是能随便做出的，数据可能并不是来自假定的总体分布，或者根本不是来自同一个总体。在这种假定下进行推断就可能产生错误的结论。于是，人们希望能在不假定总体分布的情况下，尽量从数据本身来获得所需的信息，这就是非参数统计的宗旨。在统计学的方法中，参数方法与非参数方法没有谁优谁劣之说，有的只是在具体情况下，谁更适用、谁更准确完整表示数据的信息。接下来，我将就参数统计与非参数统计分别分析其适用情形与优缺点，并详细介绍几种非参数统计的方法并有案例分析。1、参数统计与非参数统计非参数统计方法和参数统计方法共同组成统计分析方法，它们都是统计推断的基本内容。参数检验是在总体分布形式已知的情况下，对总体分布的参数如均值、方差等进行推断的方法。但是，在数据分析过程中，由于种种原因，人们往往无法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验的方法就不再适用了。非参数检验正是一类基于这种考虑，在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。就上文我们可以看出，参数统计和非参数统计分别针对不同的数据来使用。参数统计方法的适用范围是很好确定的，它适用于数据分布已知或者可以做出比较正确的假定的数据，对这些数据进行检验、估计，得出数据总体的均值、方差等参数来描述数据特征。这样的数据一般都有这三个要求:1、抽样总体为正态分布或近似正态分布；2、各抽样总体为等方差或方差齐性；3、各变量值间是相互独立的。而非参数统计，顾名思义，是不用估计参数来描述数据特征的方法，只通过对数据作一些诸如分布连续、有密度、具有某阶矩等一般性的假定来揭示数据特征，这也就赋予了非参数统计方法特别的适用数据范围，一般总结为以下四种：1、待分析数据不满足参数检验所要求的假定，因而无法应用参数检验；2、仅由一些等级构成的数据，不能应用参数检验。例如，在一些经济数据中，通常是将一个特征数据分级而不是采用具体数据，这样的数据时没办法做参数检验和估计的，因此非参数统计也就适用了；3、所提的问题的数据中并不包含的参数，也不能用参数检验；4、当我们需要迅速得出结果时，也可以不用参数统计方法而用非参数统计方法来达到目的。因为一般说来，非参数统计方法所要求的计算与参数统计方法相比，完成起来更为方便快捷，因此这种情况下采用非参数统计是一个正确的选择。接下来，将分析参数统计方法与非参数统计的优缺点并进行比较。一般来说，它们两者的优缺点是相对的。非参数统计与参数统计相比具有很多优点，比如说：1、非参数统计方法要求的假定条件比较少，因而它的适用范围比较广泛。那么这一点相对的也就是参数统计的缺点，参数统计可以适用的数据一定是总体已知或可以知道的，并且一旦需要计算统计量就意味着数据时需要精确测量的，因此，参数统计适用的范围是很窄的；2、多数非参数统计方法要求的运算比较简单，可以迅速完成计算取得结果，因而比较节约时间。3、大多数非参数统计方法在直观上比较容易理解，不需要太多的数学基础知识和统计学知识。4、大多数非参数统计方法可用来分析如象由等级构成的数据资料，而对计量水准较低的数据资料，参数统计方法却不适用。当然，非参数统计方法也有缺点。首先，由于方法简单，用的计量水准较低，使用非参数统计方法时就不如参数统计方法敏感，可能准确度上会有偏差，因为毕竟非参数统计方法只使用了样本的信息，而未使用总体信息。这就是说，在给定的显著性水平下进行检验时，非参数统计方法与参数统计方法相比，第Ⅱ类错误的概率β要大些。这也相对的是参数统计方法的优点，一旦数据可以使用参数统计，那么相比非参数统计得出的结果更精确，更有效。2、非参数统计方法下面，我将介绍非参数统计方法，主要是介绍非参数检验的方法。非参数检验的方法是非常多的，有针对独立样本的检验，也有针对配对样本的检验；有针对单样本的检验，有针对两个样本的检验，也有针对多样本的检验。我选取了两种比较常用的检验方法，即针对两配对样本的Wilcoxon检验和针对两独立样本的曼-惠特尼U检验。2.1两配对样本的Wilcoxon检验在处理两配对样本的检验中，还有一种检验是符号检验，但因为在符号检验中，只考虑到了差异的符号，而没有考虑到数据包含的信息，因此在符号检验的基础上选取考虑到数据大小的Wilcoxon秩检验。在Wilcoxon秩检验中，它把观测值和零假设的中心位置之差的绝对值的秩分别按照不同的符号相加作为其检验统计量。它适用于t检验中的成对比较，但并不要求成对数据之差di服从正态分布，只要求对称分布即可。检验成对观测数据之差是否来自均值为0的总体（即产生数据的总体是否具有相同的均值）。Wilcoxon秩检验与符号检验相比优点更多，它在符号检验利用了观测值和零假设的中心曼-惠特尼U检验：可以看出，st企业每股收益的秩均值为36.34，秩和为1453.5；非st企业每股收益的秩均值为44.66，秩和为1786.5。这样看来，st和非st的每股收益似乎是有明显差异，下面用检验表来确定是否存在差异。可以看出渐进显著性和精确显著性差距并不大，这里的80个数据可以将它看成大样本，这样我们就可以得出结论。由于渐进显著性（双侧）值为0.110>0.05，所以不能拒绝原假设，而原假设为st和非st上市公司的每股净收益无差异，因此得出结论，st和非st的每股收益可以看做无差异的。3.4结论在对st和非st上市企业的每股收益做曼-惠特尼检验后，我们得出了一个出人意料的结果，即这两种企业的每股净收益是无差别的。这样的结果确实好像是难以接受，一个财务出现过状况的企业和一个正常健康的企业的怎么可能是一样的呢