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1.导数定义5/26/20231福州大学数学与计算机学院2)右导数(right–handderivative)2.单侧导数1)左导数(left–handderivative)定理5/26/20232福州大学数学与计算机学院3.可导与连续的关系定理若函数在某点处可导,则函数在该点处连续.若函数不连续，则一定不可导.注意:该定理的逆不成立,即连续函数不一定可导.(连续是可导的必要不充分条件.)5/26/20233福州大学数学与计算机学院小结判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.5/26/20234福州大学数学与计算机学院连续函数不存在导数举例0例1解5/26/20235福州大学数学与计算机学院5/26/20236福州大学数学与计算机学院例2解5/26/20237福州大学数学与计算机学院01例如,5/26/20238福州大学数学与计算机学院例3证明证明5/26/20239福州大学数学与计算机学院例如,011/π－1/π5/26/202310福州大学数学与计算机学院例4解5/26/202311福州大学数学与计算机学院例5解5/26/202312福州大学数学与计算机学院5/26/202313福州大学数学与计算机学院例6解5/26/202314福州大学数学与计算机学院例2在什么条件下，函数①②③④5/26/202315福州大学数学与计算机学院解首先注意到①是初等函数，连续因此要使②要使f(x)在x=0处不连续,一定不可导.5/26/202316福州大学数学与计算机学院存在此时③要使5/26/202317福州大学数学与计算机学院5/26/202318福州大学数学与计算机学院④要使存在此时注通过本例，我们可以进一步加深对连续和可导的关系的认识。函数从连续到可导再到导数连续，再到二阶可导，所要求的条件逐步加强。5/26/202319福州大学数学与计算机学院5/26/202320福州大学数学与计算机学院例4此种题型必须先考虑连续性得到一个关系式,再由可导得到另一个关系式,联立求解参数.5/26/202321福州大学数学与计算机

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