第4讲 梯形 训练

第（满

梯形试考时:分钟一选题在每个小题的下面，都给出了代号为、、、D的个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入后面括号内．二填题（本大题6个题，每小题4分共24分请将每小题答案直接填写在答题卡（卷）中对应的横线上。1图腰梯形ABCD中AD/BC,,垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=

1．

154A

A

DB

D

C

B

C（第7图）

（第1题图）三解题（大个题每题分，14分解时每小必须给出必要的演算过程或推理步骤．图边角

ABC

中BC

射线

∥

从点

出发沿射线

AG以

/s

的速度运动，同时点

F

从点

出发沿射线

BC

以

2/s

的速度运动，设运动时间为

t)（1连接EF，EF过AC边中点D时，求证：CDF证明：∵∴

∥EADACB1

∵

D

是

边的中点∴

ADCD又∵

ADECDF∴

ADECDF（2填空：①当

t

为

s时，四边形

是菱形；②当

t

为

s时，以

,

为顶点的四边形是直角梯形。【解析】①∵当四边形

ACFE

是菱形时，∴

AECF由题意可知：

AEt

，∴

t②若四边形

是直角梯形，此时

AG过

C

作

CMAG

于M，

，可以得到

AECFAM

，即

t

，∴

t

，此时，与F重合，符合题意，舍去。若四边形若四边形

AFCE

是直角梯形，此时

AFBC

，∵△是边角形F是中，∴

t得到t

32经检验，符合题意。2

ABCD梯形ABCD梯形【答案】①

t

②

t

32．如图，在直角梯形ABCD中AD∥BCADDC，点A关对角线BD的称点刚好落在腰上连接BD于E，的长线与的延长线交于点G，M，N分别是，的点．（1求证：四边形EMCN是形；（2若AD=2S=

，求矩形EMCN的长和宽．考点直角梯形；矩形的判定与质专题几何综合题．分析（1）根据轴对称的性质可得AD=DFDE⊥AF，然后判断eq\o\ac(△,)、DEF是腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出∠，据两直线平行，内错角相等求出BCE=45，然后判断eq\o\ac(△,)BGE是腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EM⊥BCEN⊥CD，再根据矩形的判定明即可；（2判断eq\o\ac(△,)BCD是腰直角三角形，然后根据梯形的面积求出CD的，再根据等腰直角三角形的性质求出DN即可得解．解答（1）证明：∵点A、关BD称，∴AD=DF，DE⊥AF，又∵⊥DC∴△ADF、DEF是等腰直角三角形，∴∠DAF=，∵AD∥BC∴∠G=∠GAF=45，∴△BGE等腰直角三角形，∵M，N分是BG，DF的点，∴EM，⊥CD，又∵∥，AD⊥，∴⊥CD，∴四边形是矩形；（2解：由（）可知，∠，CD，∴△BCD是腰直角三角形，∴BC=CD，3

梯形ABCD2梯形ABCD2∴=（AD+BC）（2+CD）CD=即CD﹣15=0，解得，﹣5舍去∵△ADF、DEF是等腰直角三角形，∴DF=AD=2∵是的中点，∴EN=DN=，∴﹣﹣1=2∴矩形EMCN的和宽分别为2，．

，点评本题考查了直角梯形的性，轴对称的性质，矩形的判定，等腰直角三角形的判定与性质熟掌握轴对称的性质判出相关的等腰直角三角形是解题的关键是题的难点．3如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，ACB=90°∠B°，BC．点0是的点，过点0的直线l从重的位置开始，绕点0作时针旋转，交AB边点D.过点作∥AB交直线l于，设直线l的转角为α.(1)①当=________时，四边形是腰形，此时的为________；②当=________时，四边形EDBC是直角梯形，此时长为________；(2)当=90时判断四边形EDBC是为菱形，并说明理由．（1形是等EDB=∠B=60∠A=30得α=EDB-∠A=30；形∠ODA=90°，∠A=30α=90-∠A=602）α=90°时，四边形∠α=°，‖CE，4

形eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)∠ACB=90，∠B=60°，BC=2，∠A=30AB=4=eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)°，，，．形形已在

中，

AC

动

D

绕

ABC

的顶点

A

逆时针旋转且

ADBC

，连结

DC

的中点

E

作直线线

EF

与直线

AD

分别相交于点

M

、

．（1如图，当点D旋转到BC延长线上时，点N恰与点重，取AC的点H，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质得论需证明）．

AMFBNE

（不（当

D

旋转到图2或图3中的位置时，

与

有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．

MM

NDF

(N)C

D

C

H

M

N

DA

B

A

E

B

A

E

B图

图2

图5

．如图，四边形ABCD是腰形AD∥，点、F在上，且BE，连接、求证：＝AF.解BEFCEFFCEFBFCEABCDC.ABF

(SASDEAF6

22222222．如图，在梯形中AD∥BC＝，C＝45°＝，BC为中点，∥交BC于F,求EF的．解AGADBCAGCDBGAD13.eq\o\ac(△,Rt)ABGAGBC.AGAB222.DCEABAG．如图，在直角梯形A中AD，＝点是DC的点，过点E作的垂线交于P，交CB的长线于点M点F在线段ME，且满足＝ADMF＝.(1)若∠＝120°求证＝2；(2)求证：∠＝90°－∠解(1)MDMCMFMAFM