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文档简介
山东德州12中学2023年初三年级三月线上月考数学试题试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列事件中是必然事件的是()A.早晨的太阳一定从东方升起B.中秋节的晚上一定能看到月亮C.打开电视机,正在播少儿节目D.小红今年14岁,她一定是初中学生2.已知点、都在反比例函数的图象上,则下列关系式一定正确的是()A. B. C. D.3.已知点为某封闭图形边界上一定点,动点从点出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点运动的时间为,线段的长为.表示与的函数关系的图象大致如右图所示,则该封闭图形可能是()A. B. C. D.4.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为()A.5 B.4 C.3 D.25.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为1.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为()A. B. C. D.6.如图,直线a∥b,∠ABC的顶点B在直线a上,两边分别交b于A,C两点,若∠ABC=90°,∠1=40°,则∠2的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°7.“山西八分钟,惊艳全世界”.2019年2月25日下午,在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变,三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨,煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学记数法可表示为()A.56×108 B.5.6×108 C.5.6×109 D.0.56×10108.为了纪念物理学家费米,物理学界以费米(飞米)作为长度单位.已知1飞米等于0.000000000000001米,把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为()A.1×10﹣15 B.0.1×10﹣14 C.0.01×10﹣13 D.0.01×10﹣129.点A为数轴上表示-2的动点,当点A沿数轴移动4个单位长到B时,点B所表示的实数是()A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案10.-10-4的结果是()A.-7B.7C.-14D.1311.如图,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是()A. B. C. D.12.下列各数中,为无理数的是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.因式分解:______.14.观察如图中的数列排放顺序,根据其规律猜想:第10行第8个数应该是_____.15.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是.16.如图,在5×5的正方形(每个小正方形的边长为1)网格中,格点上有A、B、C、D、E五个点,如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4,则可以连接_____.(写出一个答案即可)17.使分式x218.地球上的海洋面积约为361000000km1,则科学记数法可表示为_______km1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某船的载重为260吨,容积为1000m1.现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为8m1,乙种货物每吨体积为2m1,若要充分利用这艘船的载重与容积,求甲、乙两种货物应各装的吨数(设装运货物时无任何空隙).20.(6分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上,且OE=OC.求证:∠1=∠2;连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由.21.(6分)先化简,再求值:(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1,其中x=+1,y=﹣1.22.(8分)为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.
(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?
(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.23.(8分)正方形ABCD中,点P为直线AB上一个动点(不与点A,B重合),连接DP,将DP绕点P旋转90°得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线,交射线DC于M,交射线AB于N.问题出现:(1)当点P在线段AB上时,如图1,线段AD,AP,DM之间的数量关系为;题探究:(2)①当点P在线段BA的延长线上时,如图2,线段AD,AP,DM之间的数量关系为;②当点P在线段AB的延长线上时,如图3,请写出线段AD,AP,DM之间的数量关系并证明;问题拓展:(3)在(1)(2)的条件下,若AP=,∠DEM=15°,则DM=.24.(10分)数学不仅是一门学科,也是一种文化,即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻!就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗?题中问题就是求是多少?请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设,则即:事实上,按照这位大臣的要求,放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算,可知答案是一个位数:,这是一个非常大的数,所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍,则塔的顶层共有多少盏灯?计算:某中学“数学社团”开发了一款应用软件,推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知一列数:,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,以此类推,求满足如下条件的所有正整数,且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.25.(10分)(2016山东省烟台市)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)26.(12分)某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少元?(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?27.(12分)如图,轮船从点A处出发,先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处,再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处.(1)求点C与点A的距离(精确到1km);(2)确定点C相对于点A的方向.(参考数据:2≈1.414
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】
必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件,依据定义即可求解.【详解】解:B、C、D选项为不确定事件,即随机事件.故错误;
一定发生的事件只有第一个答案,早晨的太阳一定从东方升起.故选A.【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解;必然事件就是一定发生的事件.2、A【解析】分析:根据反比例函数的性质,可得答案.详解:由题意,得k=-3,图象位于第二象限,或第四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,∵3<6,∴x1<x2<0,故选A.点睛:本题考查了反比例函数,利用反比例函数的性质是解题关键.3、A【解析】
解:分析题中所给函数图像,段,随的增大而增大,长度与点的运动时间成正比.段,逐渐减小,到达最小值时又逐渐增大,排除、选项,段,逐渐减小直至为,排除选项.故选.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.4、B【解析】
根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形,再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB.【详解】解:∵△ABC绕点A顺时针旋转
60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等边三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.5、C【解析】
连接OD,根据勾股定理求出CD,根据直角三角形的性质求出∠AOD,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算,得到答案.【详解】解:连接OD,在Rt△OCD中,OC=OD=2,∴∠ODC=30°,CD=∴∠COD=60°,∴阴影部分的面积=,故选:C.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理,掌握扇形面积公式是解题的关键.6、C【解析】
依据平行线的性质,可得∠BAC的度数,再根据三角形内和定理,即可得到∠2的度数.【详解】解:∵a∥b,∴∠1=∠BAC=40°,又∵∠ABC=90°,∴∠2=90°−40°=50°,故选C.【点睛】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.7、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于56亿有10位,所以可以确定n=10﹣1=1.【详解】56亿=56×108=5.6×101,故选C.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.8、A【解析】
根据科学记数法的表示方法解答.【详解】解:把这个数用科学记数法表示为.故选:.【点睛】此题重点考查学生对科学记数法的应用,熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.9、C【解析】解:∵点A为数轴上的表示-1的动点,①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时,点B所表示的有理数为-1-4=-6;②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时,点B所表示的有理数为-1+4=1.故选C.点睛:注意数的大小变化和平移之间的规律:左减右加.与点A的距离为4个单位长度的点B有两个,一个向左,一个向右.10、C【解析】解:-10-4=-1.故选C.11、C【解析】
两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解.因此本题需先根据两直线经过的点的坐标,用待定系数法求出两直线的解析式.然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组.【详解】直线l1经过(2,3)、(0,-1),易知其函数解析式为y=2x-1;直线l2经过(2,3)、(0,1),易知其函数解析式为y=x+1;因此以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是:.故选C.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.12、D【解析】A.=2,是有理数;B.=2,是有理数;C.,是有理数;D.,是无理数,故选D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】xy1+1xy+x,=x(y1+1y+1),=x(y+1)1.故答案为:x(y+1)1.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.14、1【解析】
由n行有n个数,可得出第10行第8个数为第1个数,结合奇数为正偶数为负,即可求出结论.【详解】解:第1行1个数,第2行2个数,第3行3个数,…,∴第9行9个数,∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=1个数.又∵第2n﹣1个数为2n﹣1,第2n个数为﹣2n,∴第10行第8个数应该是1.故答案为:1.【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类,根据数的变化找出变化规律是解题的关键.15、-2<k<。【解析】
由图可知,∠AOB=45°,∴直线OA的解析式为y=x,联立,消掉y得,,由解得,.∴当时,抛物线与OA有一个交点,此交点的横坐标为1.∵点B的坐标为(2,0),∴OA=2,∴点A的坐标为().∴交点在线段AO上.当抛物线经过点B(2,0)时,,解得k=-2.∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是-2<k<.【详解】请在此输入详解!16、答案不唯一,如:AD【解析】
根据勾股定理求出,根据无理数的估算方法解答即可.【详解】由勾股定理得:,.故答案为答案不唯一,如:AD.【点睛】本题考查了无理数的估算和勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是,,斜边长为,那么.17、1【解析】试题分析:根据题意可知这是分式方程,x2答案为1.考点:分式方程的解法18、3.61×2【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将361000000用科学记数法表示为3.61×2.故答案为3.61×2.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、这艘船装甲货物80吨,装乙货物180吨.【解析】
根据题意先列二元一次方程,再解方程即可.【详解】解:设这艘船装甲货物x吨,装乙货物y吨,根据题意,得.解得.答:这艘船装甲货物80吨,装乙货物180吨.【点睛】此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力,熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.20、(1)证明见解析;(2)四边形BCDE是菱形,理由见解析.【解析】
(1)证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.(2)首先判定四边形BCDE是平行四边形,然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可.【详解】解:(1)证明:∵在△ADC和△ABC中,∴△ADC≌△ABC(SSS).∴∠1=∠2.(2)四边形BCDE是菱形,理由如下:如答图,∵∠1=∠2,DC=BC,∴AC垂直平分BD.∵OE=OC,∴四边形DEBC是平行四边形.∵AC⊥BD,∴四边形DEBC是菱形.【点睛】考点:1.全等三角形的判定和性质;2.线段垂直平分线的性质;3.菱形的判定.21、﹣2【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开,然后合并同类项,最后代入x、y的值进行计算即可得.【详解】原式=x1+2xy+2y1﹣(2y1﹣x1)﹣1x1=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1=2xy,当x=+1,y=﹣1时,原式=2×(+1)×(﹣1)=2×(3﹣2)=﹣2.【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值,熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.22、(1)A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2)最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.【解析】分析:(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,构建方程组即可解决问题.(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的(600-a)辆.总费用为w元.构建一次函数,利用一次函数的性质即可解决问题.详解:(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,
由题意,
解得,
型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.
(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的辆.总费用为w元.
由题意,
,
随a的增大而减小,
,
,
∴当时,w有最小值,最小值,
∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.点睛:本题考查一次函数的应用,二元一次方程组的应用等知识,解题的关键是学会设未知数,构建方程组或一次函数解决实际问题,属于中考常考题型.23、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD﹣AP;②DM=AP﹣AD;(3)3﹣或﹣1.【解析】
(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN,进而解答即可;(2)①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN,进而解答即可;②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP≌△PFN,进而解答即可;(3)分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可.【详解】(1)DM=AD+AP,理由如下:∵正方形ABCD,∴DC=AB,∠DAP=90°,∵将DP绕点P旋转90°得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线,交射线DC于M,交射线AB于N,∴DP=PE,∠PNE=90°,∠DPE=90°,∵∠ADP+∠DPA=90°,∠DPA+∠EPN=90°,∴∠DAP=∠EPN,在△ADP与△NPE中,,∴△ADP≌△NPE(AAS),∴AD=PN,AP=EN,∴AN=DM=AP+PN=AD+AP;(2)①DM=AD﹣AP,理由如下:∵正方形ABCD,∴DC=AB,∠DAP=90°,∵将DP绕点P旋转90°得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线,交射线DC于M,交射线AB于N,∴DP=PE,∠PNE=90°,∠DPE=90°,∵∠ADP+∠DPA=90°,∠DPA+∠EPN=90°,∴∠DAP=∠EPN,在△ADP与△NPE中,,∴△ADP≌△NPE(AAS),∴AD=PN,AP=EN,∴AN=DM=PN﹣AP=AD﹣AP;②DM=AP﹣AD,理由如下:∵∠DAP+∠EPN=90°,∠EPN+∠PEN=90°,∴∠DAP=∠PEN,又∵∠A=∠PNE=90°,DP=PE,∴△DAP≌△PEN,∴AD=PN,∴DM=AN=AP﹣PN=AP﹣AD;(3)有两种情况,如图2,DM=3﹣,如图3,DM=﹣1;①如图2:∵∠DEM=15°,∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°,在Rt△PAD中AP=,AD==3,∴DM=AD﹣AP=3﹣;②如图3:∵∠DEM=15°,∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°,在Rt△PAD中AP=,AD=AP•tan30°==1,∴DM=AP﹣AD=﹣1.故答案为;DM=AD+AP;DM=AD﹣AP;3﹣或﹣1.【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质,分类讨论的数学思想解决问题,判断出△ADP≌△PFN是解本题的关键.24、(1)3;(2);(3)【解析】
设塔的顶层共有盏灯,根据题意列出方程,进行解答即可.参照题目中的解题方法进行计算即可.由题意求得数列的每一项,及前n项和Sn=2n+1-2-n,及项数,由题意可知:2n+1为2的整数幂.只需将-2-n消去即可,分别分别即可求得N的值【详解】设塔的顶层共有盏灯,由题意得.解得,顶层共有盏灯.设,,即:.即由题意可知:20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n−1第n项,根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为:每项含有的项数为:1,2,3,…,n,总共的项数为所有项数的和为由题意可知:为2的整数幂,只需将−2−n消去即可,则①1+2+(−2−n)=0,解得:n=1,总共有,不满足N>10,②1+2+4+(−2−n)=0,解得:n=5,总共有满足,③1+2+4+8+(−2−n)=0,解得:n=13,总共有满足,④1+2+4+8+16+(−2−n)=0,解得:n=29,总共有不满足,∴【点睛】考查归纳推理,读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.25、(1)甲型号的产品有10万只,则乙型号的产品有10万只;(2)安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只,可获得最大利润91万元.【解析】
(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据销售收入为300万元可列方程18x+12(20﹣x)=300,解方程即可;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元列出不等式,求出不等式的解集确定出y的范围,再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数,根据y的范围确定出W的最大值即可.【详解】(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据题意得:18x+12(20﹣x)=300,解得:x=10,则20﹣x=20﹣10=10,则甲、乙两种型号的产品分别为10万只,10万只;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据题意得:13y+8.8(20﹣y)≤239,解得:y≤15,根据题意得:利润W=(18﹣12﹣1)y+(12﹣8﹣0.8)(20﹣y)=1.8y+64,当y=15时,W最大,最大值为91万元.所以安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只时,可获得最大利润为91万元.考点:一元一次方
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