有限样本空间及随机事件 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.1有限样本空间及随机事件第十章概率问题引入研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的结果.例如，将一枚硬币抛掷两次，观察正面、反面出现的情况.你能将所有的情况都列举出来吗？新知探索随机试验的概念和特点随机试验：把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E来表示.①试验可以在相同条件下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.新知探索样本点和样本空间定义字母表示样本点我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点用ω表示样本点样本空间全体样本点的集合称为试验E的样本空间用Ω表示样本空间有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}新知探索三种事件的定义随机事件我们将样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C等表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.必然事件Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件.不可能事件空集⌀不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生.称⌀为不可能事件.典例精析题型一：事件的分类例1

指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.(1)从分别标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签；(2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；(3)函数y＝logax(a＞0且a≠1)在其定义域内是增函数；(4)平行于同一直线的两条直线平行；(5)某同学竞选学生会主席成功.解(2)为不可能事件，(4)为必然事件，(1)(3)(5)为随机事件.典例精析题型二：确定试验的样本空间例2指出下列试验的样本空间：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球.(2)从1，3，6，10中任取两个数(不重复)，它们的差.解

(1)样本空间Ω={(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)}.(2)由题意可知1-3=-2，3-1=2，1-6=-5，6-1=5，1-10=-9，10-1=9，3-6=-3，6-3=3，3-10=-7，10-3=7，6-10=-4，10-6=4.即试验的样本空间Ω={-2，2，-5，5，-9，9，-3，3，-7，7，-4，4}.例3从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本点数为________.

解

该试验的结果中，含a的有ab，ac，ad；不含a，含b的有bc，bd；不含a、b，含c的有cd，所以Ω={ab，ac，ad，bc，bd，cd}，即该试验的样本点数为6.跟踪练习1.下列事件中，随机事件的个数为

①直角三角形两锐角和为90°②三角形中大边对大角，大角对大边③三角形中两个内角和小于90°④三角形中任意两边的和大于第三边A.1个B.2个C.3个D.4个解

对钝角三角形的两个锐角，两锐角的和小于90°，对直角三角形的两锐角，两锐角和等于90°，所以③是随机事件，而①、②、④均为必然事件.故选A.2.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”.其中________是随机事件；________是不可能事件.(填上事件的编号)

解

因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以②是不可能事件.3.从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点个数为 A.2 B.3 C.4 D.5解

从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}.其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有：(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4个.4.现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况.(1)写出该试验的样本空间.(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？解

以J、S、B表示三人游戏中出剪刀、出石头、出布.(1)Ω={(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}.(2