平面向量课本典例1

平面向量课本典例1.如图,O正六边的中心,分别写出图中,OBOC相等的向量.2.如图,D,F分边的中点,写出图中DEFD等的向量.3.已知边长等边三角,BC边上的中线向的|AD|.4.判断下列命题是否正确(1)如ab是单位向量,a(2)物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量(3)方向为南偏60北偏共线向量.(4)直角坐标平面上x轴,轴都是向量.5.已知向b求作向a1.如图,平行四边ABCD中,AD你能ab,DB?2.化简第1页共1页

ADODOA3.计算

BA.

BC(1)(a;(2)3(a);(3)

(2)b4.如,已知任意两个非零向量

b,试作OA,bb你能判断三点之间的位置关系吗为什么?6.如平行四边形的两条对角线相交于点,且,AD你能用b表示MAMBMC?57.C在线AB上,且,ACAB,.28.把下列各小题中的向b示为实数与向积:212(1)a,b(2)e,;(3)ae,b(4)abe.3339.判断下列各小题中的向ab否共线:(1)ae(2)abe.110.化简:11(1)(2)(b)(3)();342(3)(x)x).11.已知向OA,OB(,,B三点不共线),求作下列向量:(1)OM

11(OAOB)(2)2

();(3).第2页共2页

12.化简(1)ABBC;(2)(ABMBOM(3)

OCCO(4)ABBDCD;(5)AD;(6);(7)QPMNMP.13.已b为两个非零向量,(1)求作向a

;(2)

向a什么位置关系时,a

.14.

已知向a求作向,a表,b,有向线段能构成三角形吗15.化简：(1)b)4(2;(2)6(a);11(3)[(3aa)];(4)(x)(a))(a)216.已abe,aa121217.已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点向a,分别表OCOD18.AD

14

,DEBC且与边AC相交于,中线AMDE交于,AB,,,b别表示向,DEDBEC,AN.19.已知四边,FG,H别BC,,DA的中点,求证:EFHG20.如图,AM

1AB,AC求证:321.根据下列各小题中的条件,分别判断四边ABCD的形状,并给出证明1(1)ADBC(2)ADBC;(3),|AB|AD|3第3页共3页

22.已知向e,e,求ee.223.如图,已A(xy),B(x,y),的坐标.1224.已b,a坐标.25.如图已知平行四边形ABCD的三个顶点B坐标分别((试求顶D的坐标.26.已a(4,2),b(6,)//求y27.已AC试判A,C点之间的位置关系.28.设P线P上的一点,P坐标分别(xy(y)222(1)当线PP的中点时,求P的坐标;2(2)当P线P的一个三等分点时,求P的坐标.229.已知向b坐标,a,的坐标.(1);(2)(4,3),;(3)(2,3),(4).30.已(3,2),b,bb的坐标.1.已A,点的坐标,AB,坐标:(1)A(3(6;(2)AB(3)AB第4页共4页

(4)A.

2.已知AD(2试判ABCD的位置关系,并给出证明.3.求线AB中点坐标:(1)A(4;(2)A(3(3)(5B(3.4.已知O,向OAOB线AB的三等分点,求的标.5.已A(2P线AB延长线上,AP|

32

|PB,求坐标.6.已知表示向a的有向线段始A坐标,求它的终B坐标:(1);(2)a((3).7.已知作用在坐标原点的三个力分别为(2F作用在原点的合123的坐标.138.已知平行四边ABCD的顶((3(5求顶坐标.9.已知A(

11AB,AB,AB求CE坐标.2210.x为何值时,(2,3),共线?11.已A(2C(AB否共线?12.已知OA(OA

OAOB求A

A

的坐标.113.已知OABOP.t,分别求坐标.214.判断下列各点的位置关系,并给出证明:(1)A((2)P(3)G.15.已ba夹

12016.已夹角60(abb)17.已a|b不共线.为何值时向akbkb互相垂直?18.已q|p夹角19.已中,ABACa,试判ABC形状.20,已AC(,试判ABC形状,并给出证明.21.(5,a夹角的余弦22.已a(5,2),|a第5页共5页

.

223.已b.)24.已a(3,2),bb的夹角的余弦cos2

.25.已a|b的夹

150a

2

,||26.已ABC,b60.27.已|a28.先作图,观察ABC为顶点的三角形的形状然后给出证明:(1)AC(3;(2)((19C((2BC29.|a|,夹.30.已|a|(2a)),a的夹.31.已|a8,|,ab夹角的余弦

32.求证:A(8D顶点的四边形是一个矩形.33.已b//a坐标.34.已(4,2),a垂直的单位向量的坐标.35.已a是非零向量,b求证:a()1.判断下列命题是否正确:(1)BA()(2)BCAC()(3)BC()(4)0AB()2.选择题:(1)如ab两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是().A.

B.a

C.

D.||

2

|

2(2)对于任意向ab,下列说法中正确的是()A.ba|b同向,

B.|aa|C.||

D.aa|b(3)在四边ABCD中,ACABAD则()A.是矩形B.ABCD菱形C.是正方形D.ABCD平行四边形(4)a是非零向量,是非零实数,下列结论中正确的是()第6页共6页

12A.a12

方向相反B.|

a|C.aa的方向相同D.|(5)M是平行四边ABCD对角线的交点,O为任意一点,OCOD)A.OM

B.

C.

D.(6)下列各组向量中,可以作为基底的是()A.(0,0),eC.12

B.ee(5,7)13D.)243.已ABADACAC,BD分别bAB,4.已ABCD为AC,BD,ab表,ADEF,FA,,.5.已知平面直角坐标系中,为原点,((1)的坐标|(2)OCOAOB,ODOBOCOD的坐标;(3)OA.6.已知AD(2试判断向CD位置关系,并给出证明.7.已知AB(0求D(x)8.为何值时,向a,1)b)线且方向相同?9.已ac,c10.已的顶点坐标分别A(4(4,coscos值.11.已知单位向mn夹角(2).12.已

为何值时,

a垂直?13.已a|a夹角30|,|a|14.已ABbBCb,CD)则()A.A,D三点共线B.ABC三点共线C.D点共线D.D三点共线15.已知正方ABCD的边长为,,AC,|a|于()A.

B.3

C.

2

D.22第7页共7页

16.已OAOBOC,且四边ABCD为平行四边形,则()A.a

B.a

C.a

D.a17.DF是BCABBC,CAAB①

11c;②BEb;③ab;④BE正确的等22式的个数为()A.

B.2

C.3

D.418.,是夹角位向量,e;e的夹角为()11212A.

B.60

C.

D.19.,b,两所成的角相等,