中考数学高频考点突破：抛物线之直角三角形问题

试卷第=page99页，共=sectionpages99页试卷第=page88页，共=sectionpages99页中考数学高频考点突破：抛物线之直角三角形问题1．如图，抛物线与轴交于点和．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交轴于点，点是位于轴上方对称轴上一点，轴，与对称轴右侧的抛物线交于点，四边形是平行四边形，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，连接，轴上方的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．抛物线上另有一点C在第一象限，且满足，．(1)求A，B两点的坐标，并直接写出抛物线的对称轴；(2)求线段BC的长；(3)探究在对称轴上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在．请说明理由．3．如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点且，将绕点按逆时针方向旋转，点恰好与重合．(1)求该二次函数的解析式；(2)若点为线段上的任一动点，过点作，交于点，连结，求面积的最大值；(3)对称轴上是否存在一点，使为直角三角形，直接写出点的坐标．4．在平面直角坐标系中中，已知抛物线L：和线段，其中点，点，点C是抛物线L与y轴的交点，点D是抛物线L的顶点．(1)求直线的解析式；(2)点Q在抛物线L上，且与点C关于对称轴对称，连接，求证：为等腰直角三角形；(3)在（2）的条件下，射线交x轴于点F，连接，四边形是否能构成平行四边形？如果能，请求m的值；如果不能，说明理由；(4)若抛物线L与线段只有一个交点．请结合函数图象，直接写出m的取值范围________．5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点D是点C关于原点的对称点，连接，点E是x轴上的一个动点，设点E的坐标为，过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P．(1)求这个二次函数的解析式；(2)当点E在线段上运动时，直线l交于点Q，当四边形是平行四边形时，求m的值；(3)是否存在点P，使是不以为斜边的直角三角形？如果存在请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，与轴交于点，（点位于点左侧），与轴交于点．(1)求与之间的关系，并求出点的坐标（用含的代数式表示）；(2)若以，，为顶点的三角形是直角三角形，求的值；(3)在（2）的条件下，过点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于不同的两点，（点位于点主侧），探究直线是否过定点，若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．(1)求抛物线的函数解析式及顶点的坐标；(2)连接，若点在线段上运动（不与点重合），过点作轴于点，对称轴交轴于点．设，当为何值时，与的面积之和最小？(3)将抛物线在轴左侧的部分沿轴翻折，保留其他部分得到新的图象，在图象上是否存在点，使为直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．8．抛物线与轴交于A、两点，与轴交于点，直线经过点、，已知点坐标为，点在抛物线上，设点的横坐标为．(1)求抛物线与直线的解析式；(2)如图1，连接，，，若是直角三角形，求点的坐标；(3)如图2，若点在直线下方的抛物线上，过点作，垂足为，求的最大值．9．平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，两点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式，并直接写出点，的坐标；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图，点是直线上的一个动点，连接，，是否存在点使最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；10．如图1，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点是二次函数图象的顶点，是轴下方线段上一点与端点不重合，过点分别作轴的垂线和平行线，垂足为，平行线交直线于点．(1)若反比例函数的图象正好过点，求的值；(2)求当面积最大时，点的坐标；(3)如图2，将二次函数关于轴对称得到新抛物线，的顶点为，再将沿直线的方向平移得到新抛物线，的顶点为．在平移过程中，是否存在一个合适的位置，使得是一个直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图①，抛物线过，两点，过点B作直线轴，交x轴于点H，P是第一象限抛物线上一个动点，其横坐标是n．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线上是否存在点E，使？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，如图②，若点M在直线上，点N在x轴上，当以点P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出点M的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为，B点坐标为，连接、．动点P从点A出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒．(1)求b、c的值．(2)在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？(3)在线段上方的抛物线上是否存在点M，使是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图1，抛物线与x轴交于，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为P，求四边形的面积；(3)如图2，点M从点C出发，沿的方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时点N从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿的方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．①当是直角三角形时，求t的值；②在M、N运动的过程中，抛物线上存在点Q，使四边形为平行四边形，请直接写出点Q的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为．(1)求n的值和抛物线的解析式．(2)已知P是抛物线上位于直线下方的一动点（不与点B，C重合），设点P的横坐标为a．当a为何值时，的面积最大，并求出其最大值．(3)在抛物线上是否存在点M，使是以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图①，已知抛物线的图象经过点，．过点作轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，连结．(1)求抛物线的关系式并写出点的坐标；(2)若动点在轴下方的抛物线上，连结、，当面积最大时，求出此时点横坐标；(3)若将抛物线向上平移个单位，且其顶点始终落在的内部或边上，写出的取值范围；(4)如图②，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点，使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接，D是直线下方抛物线上一动点，连接，分别交和对称轴于点E、F．其中a，b是方程组的解．(1)求抛物线的解析式；(2)求的最大值；(3)连接，，是否存在点D，使得为直角三角形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．17．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，直线经过点、．(1)抛物线解析式为______，直线解析式为______；(2)点是第一象限内抛物线上的一个动点与点，不重合，过点作轴于点，交直线于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值；(3)已知点为抛物线对称轴上的一个动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．18．已知抛物线的顶点为，抛物线的顶点在直线上，且、关于点中心对称．(1)求点与点的坐标．(2)抛物线与轴交于点、（点在点的右侧）．①当时，求的面积；②当是直角三角形时，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages33页答案第=page22页，共=sectionpages33页参考答案：1．(1)(2)(3)点或2．(1)，，对称轴(2)(3)或3．(1)；(2)；(3)存在；，，，．4．(1)(3)能构成平行四边形，(4)或5．(1)(2)2(3)或或6．(1)，抛物线的顶点的坐标为(2)(3)直线一定经过定点7．(1)抛物线的解析式为，抛物线的顶点(2)时，与的面积之和有最小值(3)存在，满足条件的点的坐标为或或或8．(1)抛物线解析式为，直线解析式为(2)点的坐标为或(3)的最大值为9．(1)，，，(2)存在，，，，，，，，(3)存在，，10．(1)(2)点的坐标为，(3)存在，点的坐标为，或，或，或，11．(1)；(2)存在点E使，；(3)M点坐标为或或或．12．(1)(2)时，四边形的