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电磁感应中的电势差问题河南省信阳高级中学陈庆威2017.04.26近期，在高三二轮的复习中遇到了这样一类问题，它们在解决方式上和我们以前学过的常规题型似乎很不一样，下面我们就通过以下两个例题中尤其是线框从L-2L的过程中来看看这类题的与众不同。例题1.如图所示，边长为L、总电阻为R的均匀正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上，其cd边右侧紧邻两个磁感应强度为B、宽度为L、方向相反的有界匀强磁场。现使线框以速度v0匀速通过磁场区域，从开始进入，到完全离开磁场的过程中，下列图线能定性反映线框中的感应电流（以逆时针方向为正）和a、b两点间的电势差随时间变化关系的是（ ）【答案】AC\ BCD【答案】AC\ BCD【命题立意】本题旨在考查导体切割磁感线时的感应电动势。【解析】线圈进入左侧磁场过程：在进入磁场的过程中，"心，电流上_ _虹|R ，方向为逆时针方向，为正；"曲二'二;月£岭二如a的电势比b的电势高，ab间的电势差I=2RL%=2^在L-2L的过程中，电动势『耍砥，电流戊。，方向为顺时针方向，U^=-E=-BL^=2^TOC\o"1-5"\h\z为负。a的电势比b的电势高，ab间的电势差2 2 ° \\o"CurrentDocument"（另一种解法，在L-2L的过程中，U=E-竺x3r+E=1E=1BLv=2u）ab 4r 2 2 0 0在2L-3L的过程中，丑二二如，电流 L方向为逆时针方向，为正；3 3口酣占二甘£%=-血口a的电势比b的电势低，ab间的电势差 4 4 ，故AC正确，BD错误。例题2.如图所示，abcd是边长为L，每边电阻均相同的正方形导体框，今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动，并穿过倾角为45°的三角形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.线框b点在O位置时开始计时，则2L在t='时间内，a、b两点的电势差U随时间t的变化图线为（ ）【解析】bc边的位置坐标x在0-L过程，线框bc边有效切线长度为l=x-L，感E_E（x-L}v应电动势为E=Blv=B（x-L）v，感应电流i=*' * ，根据楞次定律判断出3 3=-£来感应电流方向沿a—d—c—b—a. 4 4，当位移是L时，ab之间的电势差的最大值是0.75BLv.x在L-2L过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向仍然沿a—d—c—b—a；线框ab边有效切线长度为l=L，感应电动势为：E1=BLv；TOC\o"1-5"\h\zcd边产生的电动势：E=B(x-L)v 12E'_B(2L-x)v回路的总电动势：E'=E-E=2BLv-Bxv,感应电流i'=* v

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