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精品课程《土质学与土力学》第八章 本章学习要点:本章学习要点:(Rankine,W.J.M1857)土压力理论是本章重要内容,学习朗肯假设条件、主动土压力、被动土压力。(CoulombC.A.,1776)土压力理论是本章。要求拿握其假设条件及数值解法,从分析方法与计算误差上比较两个理论的不同。把握几种常见状况的主动土压力计算。第一节概述第五章已经争论了土体中由于外荷引起的应力,本章将介绍土体土压力的大小、方向、分布和合力作用点,而土压力的大小及分布规刚度、高度及外形等有关。一、挡土构造类型对土压力分布的影响坡的坍塌失稳,保护边坡的稳定,人工完成的构筑物。常用的支挡构造构造有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。支撑三类。刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。安徽理工大学 1 精品课程《土质学与土力学》第八章 强度发生在底部,类似于静水压力分布。柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。临时支撑边施工边支撑的临时性。二、墙体位移与土压力类型位移量打算着所产生的土压力性质和土压力大小。静止土压力〔E〕0或位移,墙后土体没有破坏,处于弹性平衡状态,墙上承受土压力称为静止土压力E。0主动土压力〔E〕A动,直至土体到达主动平衡状态,形成滑动面,此时的土压力称为主动土压力。被动土压力〔E〕P大,直至土体到达被动极限平衡状态,形成滑动面。此时的土压力称为被动土压力E。P安徽理工大学 2 精品课程《土质学与土力学》第八章 关系:E>E>EP 0 A在工程中需定量地确定这些土压力值。Terzaghi〔1934〕曾用砂土作为填土进展了挡土墙的模型试验,后来一些学者用不同土作为墙后填土进展了类似地试验。试验说明:当墙体离开填土移动时,位移量很小,即发生主动土压力。该位移量对砂土约0.001〔h为墙高,对粘性土约0.004。当墙体从静止位置被外力推向土体时,只有当位移量大到相当值后,才到达稳定的被动土压力值Ep,该位移量对砂土约需0.05h,粘性土填土约需0.1h,而这样大小的位移量实际上对工程常是不容许E、Ea和0Ep。三、争论土压力的目的争论土压力的目的主要用于:设计挡土构筑物,如挡土墙,地下室侧墙,桥台和贮仓等;地下构筑物和根底的施工、地基处理方面;地基承载力的计算,岩石力学和埋管工程等领域。其次节静止土压力的计算如图〔见教材P20,在半无限土体内任取出竖直平面′′,此安徽理工大学 3 精品课程《土质学与土力学》第八章 力存在,所以,竖直平面和水平平面都是主应力平面。在深度Z处,作用在水平面上的主应力为: zv在竖直面的主应力为: k zh 0式中:k——土的静止侧压力系数。0γ——土的容重σAB上的静止土压力,即:与深σh度Z呈线性直线分布。可见:静止土压力与Z成正比,沿墙高呈三角形分布。单位长度的挡土墙上的静压力合力E为:012E H2K20 0可见:总的静止土压力为三角形分布图的面积。式中,H:挡土墙的高度。E的作用点位于墙底面以上H/3处。0静止侧压力系数K 的数值可通过室内的或原位的静止侧压力试0验测定。其物理意义:在不允许有侧向变形的状况下,土样受到轴向压力增量△σ 将会引起侧向压力的相应增量△σ,比值△σ/△σ1 3 3 1称为土的侧压力系数或静止土压力系数k。0K0
1
1室内测定方法:、三轴压缩仪法:在施加轴向压力时,同时增加侧向压力,安徽理工大学 4 精品课程《土质学与土力学》第八章 使试样不产生侧向变形。上述两种方法都可得出轴向压力与侧向压力的关系曲线,其平均斜率即为土的侧压力系数。对于无粘性土及正常固结粘土也可用下式近似的计算:K 1sin”0式中:——为填土的有效摩擦角。对于超固结粘性土:(K) (K) (OCR)m0oc 0 NC式中:(K) ——超固结土的K值0 oc 0(K) ——正常固结土的K值0 NC 0OCR——超固结比m——阅历系数,一般可用m=0.41。〔1857年提出〕一、根本原理朗肯争论自重应力作用下,半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态进展为极限平衡状态的条件,提出计算挡土墙土压力的理论。〔一〕假设条件挡土墙背垂直墙后填土外表水平挡墙反面光滑即不考虑墙与土之间的摩擦力。〔二〕分析方法由教材P2006-10可知:安徽理工大学 5 精品课程《土质学与土力学》第八章 当土体静止不动时深度Z处土单元体的应力为 rz, krz;r h 0mn面对外平移时,右侧土体制的水平应力h
保持不变。当mm位移至m”n”时,应力圆r与土体的抗剪强度包线相交——土体到达主动极限平衡状态。此时,作用在墙上的土压力n
Pa;mn面在外力作用下向填土方向移动,挤压土时,h
将渐渐增大,直至剪应力增加到土的抗剪强度时,m””n””面上的土压力到达最大值,即为被动土压力,Pp。二、水平填土面的朗肯土压力计算〔一〕主动土压力Z处土单元上的σ=r·z=σ, Pa,即σ>σ。V 1 h 3 V h1、无粘性土将 rz , Pa 代入无粘性土极限平衡条件:1 r 3 3
tg2(45 )rzK1 2 aKa
tg2(45——朗肯主动土压力系数。2PaH〔Z=H,则作用于单位墙高度上的总土压力EaH处。3见教材P2026-11。安徽理工大学 6
rH2Ka,E2
垂直于 精品课程《土质学与土力学》第八章 2、粘性土将 rz, Pa,代入粘性土极限平衡条件:1 r 3 tg3 1
得2(45 )2ctg(45 )得2 2Ka KaPa
tg2(45 )2ctg(45 )rzKa2c1 2 2说明:粘性土得主动土压力由两局部组成,第一项:rzKa为土重产生的,是正值,随深度呈三角形分布;其次项为粘结力c引起的土Ka压力2cKa
,是负值,起削减土压力的作用,其值是常量。见教材P2036-12。总主动土压力Ea
应为三角形abc之面积,即:1 2c 1 2c2ar KaKaE 2(rHKa2c Ka)(H 2RH2Ka2cH rar KaKa E作用点则位于墙底以上1(HZa 3
处。〔二〕被动土压力б>бh V
,则 1
P,p rz。3 v1、无粘性土将 P ,1 p 3
rz 1
tg2(45 )3 2Pp
rztg2(45 )rzK2 pKp
tg2(45——称为朗肯被动土压力系数2PEp
作用点的位置均与主动土压力一样。Ep=1/2rH2Kp安徽理工大学 7 精品课程《土质学与土力学》第八章 见教材P2046-13。90º+。
45,22、粘性土将Pp
,rz1 3
代入粘性土极限平衡条件 1
tg2(45 )2ctg(45 )Kp3 2 2KpPp
rztg2(45 )2ctg(45 )rzK2 2
2cPp
压力为:Kp1E rH2Kp2cHKp1p 2E 的作用方向垂直于墙背,作用点位于梯形面积重心上。pEp2cKprHK2cKp1H=6.0m,墙背竖直,墙后填土r=18.5kN/3=20,c=19kP布图。1〕静止土压力,取K0
=0.5,P0
rzK0安徽理工大学 8 精品课程《土质学与土力学》第八章 1 1E H2K0 2
18.5620.5166.5kn/m2EH0 2
2.0m处,如图a所示。主动土压力Pa
rzKa
,K tg(45 )Kaa 2Ka1E 2K1a 2
2c2Ka K=0.5×18.5×62×tg2〔45º-20º/2〕-2×19×6×tg(45º-20º/2)+2×192/18.5=42.6kn/mZ0
219 Ka18.5tg Ka
20)2
2.93mEa作用点距墙底:1(HZ)3 0
1(6.02.93)1.02m处,见图b所示。3被动土压力:1 1 20 20KpE H2KKpp 2
18.562tg2(45 )2196tg(45 )1005KN/m2 2 2Pa1
2c
5434KPaKpKpb
HKp2c
280.78KPaKp安徽理工大学总被动土压力作用点位于梯形底重心,距墙底2.32m处,见图c所示。Kp安徽理工大学99 精品课程《土质学与土力学》第八章 Z=2.93m0EpH=6m E02.32m
2m Ea
1.02m 55.5KN/m2 27.79KN/ m2280.78KN/m2(a) (b)(c)争论:1、由此例可知,挡土墙底形成、尺寸和填土性质完全相E0
=166.5KN/m,Ea=42.6KN/m0
≈4Ea,或Ea
E。14 01因此,在挡土墙设计时,尽可能使填土产生主动土压力,以节约挡土墙的尺寸、材料、工程量与投资。2、Ea
42.6KN/m,Ep
1005KN/m,Ep
23Ea
。因产生被动土压力时挡土墙位移过大为工程所不许可,通常只利用被动土压力的一局部,其数值已很大。安徽理工大学 10 精品课程《土质学与土力学》第八章 第四节库仑土压力理论〔1776法国〕一.方法要点:〔一〕假设条件:墙背倾斜,具有倾角;墙后填土为砂土,外表倾角为角;墙背粗糙有摩擦力,墙与土间的摩擦角为,且〔〕平面滑裂面假设;AB面BC。设BC角。刚体滑动假设:将破坏土楔ABC件。楔体ABC见教材P2076-19。〔二〕取滑动楔体ABCABC〔1〕ABCW,下滑时受到墙面ABE〔其反方向就是土压力。BCR。ER〔见教材P2086-20〕安徽理工大学 11 精品课程《土质学与土力学》第八章 求极值,找出真正滑裂面,从而得出作用在墙背上的总主动压力EaEp。二数解法〔一〕无粘性土的主动压力设挡土墙如教材P2086-21取土楔ABCABC的力W、E、R依据几何关系可知:W与E900W与R利用正弦定律可得: E W sin() WsinEsin〔式中:WABC
H2coscon〕2 1〕角,即假定有不同的滑风光BC,则有不同的EEf2当900BC与AB重合,;当与W在900和之间变化时,EdE0,d将求得的值代入E
Wsin得:Ea
1H2Ka2安徽理工大学 12 精品课程《土质学与土力学》第八章 其中:Ka cos2 Sin2cos2cos
Ka—库仑主动土压力系数。当:0,00Ea
1H2Ka 得出:21 Ea H2tg2450 2 2可见:与朗肯总主动土压力公式完全一样,说明当0,0,0这种条件下,库仑与朗肯理论得结果时全都得。Paz
dEa,即:dzdEa d1 Paz
z2KazKadz dz2 PazEa1/3H见教材P2096-22。土压力方向。而沿墙反面的压强则为zKacos。〔二〕无粘性土的被动土压力用同样的方法可得出总被动土压力Ep值为:1E rH2Kp 2 pK
p cos2cos
K ——库仑被动土压力系。p被动土压力强度Pp2
沿墙也成三角形分布。见教材P2166-23。安徽理工大学 13 精品课程《土质学与土力学》第八章 三、图解法C0的粘土或填土面不是平面,而是任意折线或曲线外形时,前述库仑公式就不能应用,而用图解法。〔一、根本方法设挡土墙及其填土条件如图〔见教材P217图6-2。在墙后填土中任选一与水平面夹角为
的滑裂面AC
土楔ABC1
W1
1E1
1及R1E的大小。然后再任选多个不同1的滑裂面AC,AC,AC
…Acn,同理绘出各个闭合的力三角形,并2 3 4得出相应的E,E…En值。2 3将这些力三角形的顶点连成曲线mm1 2
mm1
〔平行W方向,得到切点,自m点作E方向的公正线交OW线于n点,则mn所代表的E值为诸多E值中的最大值,即为E值。a关于E作用点的位置:a面ACa
后,再找出滑裂体ABCa
00点作ACa
的平行线交0’0’点即为Ea作用点。见教材P2176-25c。〔二〕库尔曼图解法三角形的顶点直接放在墙根A90度+角R的方向与所假定的滑裂面相全都〔P218图6-26〕安徽理工大学 14 精品课程《土质学与土力学》第八章 〔三〕粘性填土的土压力Z深度范围内可能产生受拉裂缝,Z值可由朗肯公式确定0 0Z
2c,在2c
范围内的破坏面和墙背上的、0,如图〔见教r Ka 0 r Ka 材P218图6-27。假定裂开面为ADC时,作用在滑动楔体上的力有:土体重W;沿墙反面上的分散力cc AF其中c为墙背与填土间的单位凝w w聚力其值小于或等于填土的分散力;裂开面上的反力R;裂开面上的分散力ccAD,c为填土的单位分散力;墙背上的反力E。以上诸力的方向是的,其中wcc的大小也,由平衡矢量多边形可得E〔见教材P218图6-27。E力E。a存在着异同。—分析方法的异同一样点:朗肯与库仑土压力理论均属于极限状态,计算出的土安徽理工大学 15 精品课程《土质学与土力学》第八章 压力都是墙后土体处于极限平衡状态下的主动与被动土压力Ea和Ep。〔〕Pa或Pp计算Ea或Ep—极限应力法。Ea或Ep,需要时再计算出Pa或Pp及其分布形式—滑动楔体法。〔2〕争论途径不同件的解答。条件应用广。〔一〕坦墙的土压力计算什么是坦墙〔由于库仑前述假设两个破坏面的条件为〕不能满足,或时,就有可能消灭两种状况:一种是假设墙背较陡,即倾角较小,则满足库仑假设,产生两个滑裂面,另一个是土中某一平面。较大,则墙后土体破坏时滑动土楔可能不再沿墙背滑动,而是沿以以下图所示的BC和BD面安徽理工大学 16 精品课程《土质学与土力学》第八章 滑动,两个面将均发生在土中〔P2206-28〕称BD为第一滑裂面,称BC为其次滑裂面,工程上把消灭滑裂面的挡土墙定义为坦墙。BCDABC则尚未到达极限平衡状态,将随墙一起位移。BC上的土Ea’ABEaEa’ABC重力的合力。推断能否产生其次滑裂面的公式:时,不能产生当er时,产生其次滑裂面
注:—墙背倾角, —临erer界倾斜角。争论说明:er
当时,
1450 1
sin1
siner 2
2 2 sin当填土面水平〔〕即0时,则: 450。坦墙土压力计算方法对于填土面为平面的坦墙〔er论均可应用。
er 2,朗肯与库仑两种土压力理对于,的坦墙〔见教材P220图6-2。库仑理论计算:依据: 450,er 2c点且,CBCB’CD面,安徽理工大学 17 精品课程《土质学与土力学》第八章 ∠BCD=∠B’CD=4502BC〔E’a的大小和方向〔与BC面的法线呈角。AC上的土压力Ea就为土压力Ea”〔库ABC的重力W的向量和。按朗肯理论计算由于BC,B’C两面对称CD面;故CD面为无剪应力的光滑面,符合朗肯土压力理论。Ea
1H2Ka〔朗式〕CD面上的朗肯土压力2E〔朗,其方向为水平。ACEaEa’(朗)ACD的重力W之向量和。〔二〕朗肯理论的应用范围墙背与填土条件:墙背垂直,光滑,墙后填土面水平即0,0,0 〔见教材P222图6-32。墙背垂直,填土面为倾斜平面,即0,0,但且 〔见教材P222图6-32。3〕坦墙, 〔见教材P222图6-32。er〔4〕还适应于“∠”形钢筋混凝土挡土墙计算〔P222图6-32。地质条件安徽理工大学 18 精品课程《土质学与土力学》第八章 粘性土和无粘性土均可用。除状况〔2〕填土为粘性土外,均有公式直接求解。〔三〕库仑理论的应用范围墙背与填土面条件(见教材P2226-33a)。〔1〕可用于00,0或0的任何状况。〔2〕坦墙,填土形式不限(见教材P2226-33b).地质条件数解法一般只用于无粘性土;图解法则对于无粘性土或粘性土均可便利应用。〔一〕朗肯理论Ka偏大,而被动土压力系数Kp偏小。〔二〕库仑理论计算的主动压力稍偏小;被动土压力偏高。和较小时,在工程中均可应用;而当和较大时,其误差增大。安徽理工大学 19 精品课程《土质学与土力学》第八章 第六节几种常见状况的主动土压力计算求解,需用一些近似的简化方法。一、成土层的压力质的影响。现以双层无粘性填土为例。假设1
, 2 1 2在这种状况,由Katg2(450)可知〔见教材P225图6-3:2Ka Ka;1 2依据PazKa界面处斜率发生变化的拆线分布。1 1EaEa1Ea2 H2Ka (2HKaHKa)H假设1
2 1 1,2 1 2
2 1 1
2 2 2依据Katg2(450Ka1Ka2,且Ka1Ka2。两层土的土2压力分布斜率不同,且在交接面处发生突变;在界面处上方,PHKa1PaHKa2。1 1 1 11Ea 2 1 2 1
Ka2H
HKa2H1 2 对于多层填土,当填土面水寻常,且c0可用Rankine(朗肯)理论z1即:
hi i
, Pa3PanhKa2C
,Katg2450kakai ii1
2式中的,C由所计算点打算,在性质不同的分层填土的界面上安徽理工大学 20 精品课程《土质学与土力学》第八章 下可分别算得两个不同得Pa〔Pa上Pa下Pa由Ka上Ka〔和C上、C下〕来确定,在界面处得土压力强度发生突变;各层得值不i同,土压力强度分布图对各层也不一样。二、墙后填土中有地下水位Pa应用。同时地下水对土压力产生影响,主要表现为:地下水位以下,填土重量将因受到水的浮力而削减;地下水对填土的强度指标C中的影响,一般认为对砂性土的影响可以无视;但对粘性填土,地下水使C,值减小,从而使土压力增大。地下水对墙背产生静水压力作用。以无粘性土为例,见教材P2256-36。A点土压力P0a AB
=rHKaC点土压力PaC
ArHK1 a
1r”HK2 a总的主动土压力由图中压力分布图的面积求得:即:Ea=1/2rH2Ka+rHHKa+1/2r,H2Ka1 1 2 2作用方向垂直墙背,作用点位置见例题。作用在墙反面的水压力为:E
1rH2w 2w 2作用在挡土墙上的总压力应为总土压力与水压力之和。1 1 1EE E rH2K rHHK r”H2K rH2a w 2 1 a
1 2 a 2
2 a 2w 2作用方向垂直墙背,作用点位置见例题。安徽理工大学 21 精品课程《土质学与土力学》第八章 三、填土外表有荷载作用〔一〕连续均匀荷载1、当档土墙墙背垂直,在水平面上有连续均布荷载q作用时填土层下,Z深度处,土单元所受应力为 qrz1Ka PaKa2CKa3 1①当C=0时——无粘性土 K tg245 a 2PqK rzKa a a可见:作用在墙反面的土压力Pa
由两局部组成:一局部由均匀荷载q引起,是常数;其分布与深度Z无关;Z成正比。总土压力Ea所述梯形的面积。1
即为上图E qHKa
rH2K2 a②当c0时——粘性土a
qKKa K
rzKa
2cKaK当Z=0时,Pa
qKa
0ka当Z=Hkaa
qKa
rHKa2cKaKa令Pa=0,则qK rzK 2c KaKaa 0 a2c K 2c K qKa a0 rKar Ka 2c qr Ka安徽理工大学 22 精品课程《土质学与土力学》第八章 可见作用在墙反面的土压力Pa
由三局部组成:一是由均布荷载q引起,常数,与z无关;二是由土重引起,与z成正比;三是由内聚力引起。总土压力Ea即教材P2266-37a所述图形面积。1 KE qKKa 2 a
rHKa
Hza 02、当挡土墙墙背及填土面均为倾斜平面,如教材P2266-37b所示〔设为无粘性土Ea,可承受库仑图解法。计算时,应考虑滑动楔体范围内的总荷载重Gql考虑在内。依据三角形相像原理,应有:EawGE” wa G E 1 E”a w aEa
E”GawEa
E”aEa由此可知:等号右式第一项E”为土重引起的总土压力,a1E” rH2K;1a 2 a等号右式其次项即为填土外表上均布荷载q引起的土压力增量Ea由图所示的几何关系可知:W三角形面积土容重lBD r2安徽理工大学 23 精品课程《土质学与土力学》第八章 AB∴BD
HcosH cos1E”a
rH2K2 a将w
lBDr2
代入:E E”Ga aw
可得:BD H cosE qHKa
cos于是:作用在挡土墙上的总土压力Ea的计算公式为:1 cosE E”a
Ea
rH2KaqHK2 a
〔二〕局部荷载作用假设填土外表有局部荷载q作用时,如教材P2276-38所示,则q对墙背产生的附加土压力强度值仍可用朗肯公式计算a
qK,a但缺乏理论上的严格分析。力是沿平行于裂开面的方向传递至墙背上的。q仅对cd范围内引起附加土压力Pa,
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