黑龙江省齐齐哈尔市2021版中考数学一模试卷A卷

第第页黑龙江省齐齐哈尔市2021版中考数学一模试卷A卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题：(共12题；共24分)1.（2分）(2018九上·信阳月考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.（2分）如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A.

B.

C.

D.

3.（2分）(2015八下·开平期中)下列计算正确的是（）A.x2+x4=x6

B.x6÷x3=x2

C.

D.x﹣3=﹣x3

4.（2分）(2017·桂林)下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A.

B.

C.

D.

5.（2分）(2017八下·德州期末)2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差s2（秒2）3.53.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.队员1

B.队员2

C.队员3

D.队员4

6.（2分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同。如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）A.

B.

C.

D.

7.（2分）(2016·黔西南)如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=，则AF的长度为（）A.2﹣

B.

C.

D.﹣1

8.（2分）用计算器求103，键入顺序为（）A.

B.

C.

D.

9.（2分）(2016九上·北京期中)如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A.30°

B.45°

C.50°

D.70°

10.（2分）(2016八上·重庆期中)为了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，则2S=2+22+23+24+…+22008+22009+22010，因此2S﹣S=22010﹣1，所以1+2+22+23+…+22009=22010﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…52009的值是（）A.52010+1

B.52010﹣1

C.

D.

11.（2分）如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，如果△ABC的面积记为S，那么（）A.S=4

B.S=2

C.2＜S＜4

D.S＞4

12.（2分）如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（）A.46°

B.47°

C.48°

D.49°

二、填空题：(共5题；共5分)13.（1分）(2016·嘉善模拟)分解因式：x2﹣x=________．14.（1分）已知+=5，则=________．15.（1分）(2017·玉林模拟)如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按照相似比缩小，则点A的对应点的坐标是________．16.（1分）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=________

​17.（1分）(2020·郑州模拟)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为________．三、解答题：(共7题；共67分)18.（5分）(2020·松江模拟)如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝AB＝13，BD＝24.求边DC的长.19.（15分）(2017·碑林模拟)某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图．（3）若该中学九年级共有1400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？20.（15分）(2019·丹东)已知：在△ABC外分别以AB，AC为边作△AEB与△AFC.（1）如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF.以EF为直角边构造Rt△EFG，且EF＝FG，连接BG，CG，EC.求证：①△AEF≌△CGF；②四边形BGCE是平行四边形.（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：如图2，在△ABC外分别以AB，AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出的值及∠DEF的度数.（3）小颖受到启发也做了探究：如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB＝90°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE＝m，AB＝n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数.21.（5分）已知：关于x的方程x2﹣6x+m﹣5=0的一个根是1，求m值及另一根．22.（5分）.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=

，

b=

；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：

+

=（

＋

）；（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.23.（7分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=________

cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=________

cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）24.（15分）如图，△ABC是一锐角三角形余料，边BC=16cm，高AD=24cm，要加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上．求：（1）AK为何值时，矩形EFGH是正方形？（2）若设AK=x，SEFGH=y，试写出y与x的函数解析式．（3）x为何