北师大版八年级数学上册《估算》示范公开课教学课件

4估算北师大版八年级数学上册1.会估算一个无理数的大致范围，能通过估算检验计算结果的合理性，形成估算意识．2.掌握估算方法，会比较两个实数的大小，并能利用估算解决一些简单的问题．3.经历实际问题的解决过程，能结合具体情况进行估算，判断计算结果的对错，并对结果的合理性作出解释．4.通过估算的学习，使学生认识到在现实生活中估算的用处甚广，激发学生学习数学的兴趣，发展学生的数感，培养学生日后解决实际问题的能力．学习目标估算重点难点准备好了吗？一起去探索吧！复习回顾

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根或二次方根．记作平方根立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根．记作

．a为非负数a可取任何数平方根和立方根中被开方数的取值有限制吗？复习回顾求下列各式的值．

5

2

想一想

某地开辟了一块长方形荒地，新建一个环保主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400

000m2．(1)公园的宽大约是多少？它有1000

m吗？因此，公园的宽没有1000米．公园的面积S=2000×1000=2000000(m2)2000000>400000解：因为荒地的长是宽的2倍，假设宽是1000

m，则长是2000

m．S=400000m2想一想S=400

000m2因此，公园的宽大约是450米．解：设宽为x米，则长为2x米．荒地面积

S=2x·x=2x2=400

000解得：x=≈450分析：求无理数

的大致取值．x2=2000002xx

某地开辟了一块长方形荒地，新建一个环保主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400

000m2．(2)如果要求误差小于10m，它的宽大约是多少？想一想S=800m2r解：设圆形花圃的半径为r．则花圃面积

S=πr2=800

解得r=

800除以3.14约等于255，大约为16的平方．所以圆形花圃的半径大约是16米．分析：求无理数

的大致取值．

某地开辟了一块长方形荒地，新建一个环保主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400

000m2．(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2，你能估计它的半径吗？(精确到1m)议一议问题：下面的计算结果正确吗？你是怎么判断的？解：因为

0.0662=0.004356，所以

不正确．

因为

963=884736，所以

不正确．

因为

60.42=3648.16，所以

不正确．

通过“精确计算”可比较两个数的大小．议一议问题：下面计算结果正确吗？你是怎么判断的？解：∵60.4>60，602=3600，通过“估算”也可比较两个数的大小．以上计算结果都不正确．议一议你能估算

的大小吗？（结果精确到1）解：因为729<900<1000，所以．即9<<10，

的整数部分是9．乘方和开方为互逆运算．乘方和开方的运算，有助于我们对于无理数的取值进行估算．又因为

，所以估算无理数

的大小．（结果精确到0.1）解：因为

，即

所以

的整数部分是3．

因为

，即探究

又因为

更接近，所以

估算法确定无理数的大小

先平方运算或立方运算；归纳采用“夹逼法”，即两边无限逼近，逐级夹逼，首先确定其整数部分的取值范围，再根据要求确定小数部分．“精确到”与“误差小于”意义不同：如精确到1

m是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1

m，答案在真值左右1

m都符合题意，答案不唯一．12注意例

生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的

，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗？典型例题6米分析梯子的长度、梯子底端离墙的距离和梯子顶端能达到的高度构成直角三角形，利用勾股定理求出梯子顶端能达到的高度即可．例

生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的

，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗？解：设梯子稳定摆放时的高度为x

m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的

，根据勾股定理，有因为5.62=31.36<32，所以

>5.6．典型例题6米因此，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头．议一议通过估算，你能比较

与

的大小吗？你是怎样想的？与同伴交流．

小明是这样想的：

与

的分母相同，只要比较它们的分子就可以了．因为

，所以

，因此．

你认为小明的想法正确吗？小明的想法正确议一议说说你的想法吧！归纳总结用估算法比较无理数大小的常用结论：

a＞b≥0

a＞b

若a，b都为正数：a2>b2a>b随堂练习A1．估算

-3的值()A．在1和2之间

B．在2和3之间C．在3和4之间

D．在4和5之间解析：因为42<19<52，所以4<<5，所以1<-3<2．估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间．随堂练习2．一块面积为10

m2的正方形草坪，其边长()

A．小于3

m

B．等于3

m

C．在3

m与4

m之间

D．大于4

mC3．已知

则下列大小关系正确的是

()

A．a>b>c

B．c>b>a

C．b>a>c

D．a>c>b

A随堂练习解析：

4．比较2，

，

的大小，正确的是()A．

B．C．

D．A随堂练习5．通过估算比较下列各组数的大小．解：

(1)因为5>4，所以

，所以(2)因为6>4，所以

，所以估算法确定无理数大小的