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数学方程齐次微分方程01定义方程的解方程特点典例目录030204基本信息齐次微分方程（homogeneousdifferentialequation）是指能化为可分离变量方程的一类微分方程，它的标准形式是y'=f(y/x)，其中f是已知的连续方程。求解齐次微分方程的关键是作变换u=y/x，即y=ux，它可以把方程转换为关于u与x的可分离变量的方程，此时有y'=u+xu'，代入原方程即可得可分离变量的方程u+xu'=f(u),分离变量并积分即可得到结果，需要注意的是，最后应把u=y/x代入，并作必要的变形。定义定义形如的一阶微分方程称为齐次微分方程，简称微分方程。方程特点方程特点齐次微分方程的特点是其右端项是以为变元的连续函数。例如，是齐次微分方程，它可以转化为：，即。

方程的解注意事项求解步骤方程的解求解步骤（1）作变换，将齐次方程转化为分离变量的微分方程；（2）求解可分离变量的微分方程；（3）用代替步骤（2）中所求通解中的（即变量还原），就可以得到原方程的通解。

注意事项如果有，使得，则显然也是方程的解，从而也是方程的解；如果，则方程变成，这是一个可分离变量微分方程。典例例2例1典例例1求解方程。解：令，则，，原方程变为：，即；分离变量可得：，左右两端同时积分可得：，将代入，便可得到原方程的通解为：，其中C为任意常数。

例2求方程的通解。解：令，则，，原方程变为：，即；分离变量可得：，左右两端同时积分并化简得：，

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