解直角三角形3

新人教版九年级数学(下册)第二十八章

§28.2解直角三角形（2）用数学视觉观察世界用数学思维思考世界在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠

B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc知识回顾(必有一边)

温故而知新ABC┌如图，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，则AC=（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=（3）若∠A=α°，AC=3，则BC=（4）若∠A=α°，BC=m，则AC=仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角

在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角；视线在水平线下方的是俯角.介绍:例1:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCDα=30°β=60°120ABCD答：这栋楼高约277.1m.【例2】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.450米

合作与探究解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中答：大桥的长AB为βαPABO答案:

米

合作与探究变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO.ABO30°45°400米P200米POBA45°30°D答案:

米

合作与探究变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.45°30°200米POBD

归纳与提高45°30°PA200米CBO45°30°45060°45°20020045°30°βαABOPABOP30°45°4501．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.解题思想与方法小结：

思想与方法2．方程思想.3．转化（化归）思想.

当堂反馈2.如图2，在离铁塔BE120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_________（根号保留）．图1图21.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（）A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°C

当堂反馈3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于

（根号保留）．4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为

（根号保留）．

图3图4指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角探究:1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它正沿着正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？APCB北NS

1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏

东60°方向，距离灯塔80海里的A处，

它正沿着正南方向航行一段时间后，

到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P

有多远？

APCB北NS答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东30°方向时，它距离灯塔P海里。2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°N1.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8没有触礁危险练习30°60°归纳方位角问题的实际应用题解法：

直接或间接把问题放在直角三角形中，解题时应善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题。巩固

如图，某船以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C在该船的北偏东30°方向上，半小时后该船航行到点B处，发现此时灯塔C与船的距离最短。(1)在图上标出点B的位置；(2)求灯塔C到B处的距离。D北东CAB∟范例如图，一架外国侦察机沿ED方向入侵我国领空，我空军战斗机沿AC方向与其平行飞行进行跟踪。我机在A处与外机B处的距离为50m，∠CAB=30°，这时外机突然转向，以北偏西45°方向飞行，我机继续沿AC方向以400m/s的速度飞行，外机在C处故意撞击我机，问外机由B到C的速度是多少？ACBDE∟M巩固如图，海关缉私艇在A处接到情报，在A的北偏西60°方向的B处发现一可疑船只正以30海里/时的速度向正东方向航行，于是该艇立即沿北偏西45°方向前进，经过1小时航行，恰好在C处截住可疑船只，求缉私艇的速度。北东BCOA巩固

如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从小岛A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口。已知两船同时出发。(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等？(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向？北S东APNE小结方位角问题的