固体物理热膨胀

固体物理热膨胀第一页，共五十一页，编辑于2023年，星期五冰箱，热水器，电热壶，体温计，玻璃水，路面生活中热胀冷缩的应用举例南京一大桥出现可容纳脚放入的裂缝，而且似乎有越裂越大的趋势。第二页，共五十一页，编辑于2023年，星期五借助双原子模型、晶格的非简谐振动理解热膨胀的物理本质本节要点7.2晶体的热膨胀第三页，共五十一页，编辑于2023年，星期五有关热膨胀的知识回顾

热膨胀系数：线膨胀系数和体膨胀系数金属的平均线膨胀系数真实线膨胀系数一般固体的线膨胀系数：10（-5）~10（-2）金属和合金的膨胀系数大小范围10（-6）~10（-5）第四页，共五十一页，编辑于2023年，星期五ttt1t2热膨胀热膨胀：温度改变

toC时，固体在一定方向上发生相对长度的变化(L/Lo)或相对体积的变化(V/Vo)。线膨胀系数：=(1/Lo)·(L/t)体积膨胀系数：=(1/Vo)/(V/t)第五页，共五十一页，编辑于2023年，星期五热膨胀的原子根源热膨胀时，晶体中相邻原子之间的平衡距离也随温度变化而变化。第六页，共五十一页，编辑于2023年，星期五热膨胀的物理本质假设有两个原子，一个在原点固定不动，另一个在平衡位置R0附近作振动，离开平衡位置的位移用表示，势能在平衡位置附近展开：01.物理图象R0R0第七页，共五十一页，编辑于2023年，星期五（1）简谐近似两原子间距不变，无热膨胀现象rU(r)R0第八页，共五十一页，编辑于2023年，星期五（2）非简谐效应（保留到第三项）图形不再对称,平衡位置的左边较陡,右边较平滑,因此,随着温度的升高,振幅加大(即能量增加),平衡位置将向右边移动,显示了热膨胀.第九页，共五十一页，编辑于2023年，星期五势能曲线不是严格对称抛物线。即势能随原子间距的减小，比随原子间距的增加而增加得更迅速。势能曲线U(r)E3(T3)E2(T2)E1(T1)距离rr0第十页，共五十一页，编辑于2023年，星期五原子的能量随温度的增加而增加，结果：振动原子具有相等势能的两个极端位置间的平均位置就漂移到比0K时（ro）更大的值处。由此造成平衡距离(原子间平均间距）的增大。E3(T3)E2(T2)E1(T1)距离rr0用势能曲线解释U(r)两原子的平均原子间距是振动极限位置的中心。

第十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期五两原子间距增大，有热膨胀现象。由玻尔兹曼统计，原子离开平衡位置的平均位移2.理论计算第十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期五(1)简谐近似：是的奇函数在简谐近似下无热膨胀现象。(c、g均为正常数。)第十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期五(2)非简谐效应:在非简谐效应下，有热膨胀现象。第十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期五第十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期五第十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期五线膨胀系数当势能只保留到3次方项时，线膨胀系数与温度无关。若保留更高次项，则线膨胀系数与温度有关。显然，在简谐近似下，g=0，=0。第十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期五热膨胀的微观物理本质：由于原子间相互作用势能曲线的不对称性，从而产生原子间距随温度升高而增大的现象。第十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期五还有另外一种解释晶体中存在一种热压力,热压力的大小直接和晶格振动的能量有关.晶体中还存在弹性力（与弹性模量有关）.弹性力和热压力一起与大气压力相平衡，由此决定了晶体的体积。温度升高，晶格振动的频率发生变化，晶体振动能发生变化，因此热压力增加,使晶体不能与大气压力保持平衡,产生热膨胀现象。第十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期五H2NaClU(r)r化学键的键强越大，膨胀系数越小。离子键势能曲线的对称性比共键键的势能曲线差，所以随着物质中离子键性的增加，膨胀系数也增加。热膨胀和其他物理性能的联系势能曲线的不对称程度越高，热膨胀越----，而不对称程度随偏离简谐振动程度的增加而增加。（1）化学键型第二十页，共五十一页，编辑于2023年，星期五qq2（常数）NaCl1/640×10-61.10×10-6CaF22/819×10-61.19×10-6MgO2/610×10-61.11×10-6ZrO24/84.5×10-61.12×10-6

膨胀系数和键强的关系电价/配位数第二十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期五结合力强，势能曲线深而狭窄，升高同样的温度，质点振幅增加的较少，热膨胀系数小。单质材料ro(10-10m)

结合能×103J/mol

熔点(oC)l(×10-6)金刚石1.54712.335002.5硅2.35364.514153.5锡5.3301.72325.3（2）热膨胀与结合能、熔点的关系第二十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期五（3）热膨胀与热容的关系

吸收能量,晶格振动加剧引起体积膨胀

吸收能量升高单位温度与温度有相似的规律=Cvγ,格临爱森常数，1~3;K,体积模量，N/m2（书中公式7.2-17）第二十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期五膨胀系数越大，德拜温度越__.

膨胀系数越大，硬度越__.

碱金属与过渡族金属相比，谁的膨胀系数更大？（4）热膨胀与其他物理性能的关系第二十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期五下节课内容简要介绍热传导习题课第二十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期五补充：晶体的状态方程推导热膨胀自由能F(T，V)是最基本的物理量,求出F(T，V)，其他热力学量或性质就可以由热力学关系导出。1.晶体的状态方程由热力学知，压强P、熵S、定容比热CV和自由能F之间的关系为：第二十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期五晶格自由能F1=U(V)F2由统计物理知道：Z是晶格振动的配分函数。频率为i的格波，配分函数为：由晶格振动决定T=0时晶格的结合能若能求出晶格振动的配分函数，即可求得热振动自由能。第二十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期五忽略晶格之间的相互作用能，总配分函数为：由于非线性振动，格波频率i也是宏观量V的函数，所以第二十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期五第二十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期五式中表示频率为i的格波在温度T时的平均能量，而

是与晶格的非线性振动有关与i无关的常数，称为格林艾森数。第三十页，共五十一页，编辑于2023年，星期五为晶格振动总能量。若只取一次方项，则晶体的状态方程(格林艾森方程)2.由状态方程讨论晶体的热膨胀对于大多数固体，体积的变化不大，因此可将在晶体的平衡体积V0附近展开:第三十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期五其中K是体积弹性模量。热膨胀是在不施加压力的情况下，体积随温度的变化。上式两边对温度T求导得：上式等号右边第二项是非常小的量可略去，所以第三十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期五格林艾森定律。（1）热膨胀系数与格林艾森数成正比。对于简谐近似，=0，无热膨胀现象。热膨胀是非简谐效应，可作为检验非简谐效应大小的尺度，同样也可用作检验非简谐效应的尺度。实验测定，对大多数晶体，值一般在1～3范围内。（2）热膨胀与热振动成正比，所以热膨胀系数与晶体热容量成正比。第三十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期五补充：金属与合金的热电性第三十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期五金属与合金的热电性在金属导线组成的回路中，存在着温差或通以电流时，会产生热与电的转换效应，称为金属的热电性。

所谓的热电效应，是当受热物体中的电子，因随着温度梯度由高温区往低温区移动时，所产生电流或电荷堆积的一种现象。

第三十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期五内容要点理解三种热电效应

第三十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期五Seeback效应--第一热电效应

在两种不同的金属所组成的闭合回路中，当两接触处的温度不同时，回路中会产生一个电势，这称作“塞贝克效应（Seebeckeffect）”。

1821年，德国物理学家塞贝克发现，第三十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期五原理：

两种金属接触时，在接触面上就会发生电子扩散。进入对方金属中的电子数量不等，产生接触电势差。与自由电子密度和电子逸出功有关。自由电子的能态越高，逸出功越小。不同的金属，其自由电子的最高能态不同，故逸出功不同。逸出功小，表明电子越容易跑出金属表面。如：A金属的逸出功大于B金属，则会形成怎样的接触电势差？设导体A和B的自由电子密度为NA和NB（NA大于NB)，则会形成怎样的接触电势差？第三十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期五两种不同金属A和B产生接触电势差的表达式为：V为逸出电势；N为有效电子密度；e为电子电荷。纯金属的热电势可以按以下次序排列，其中任一后者的热电势相对于前者为负：Si,Sb,Fe,,Mo,Cd,W,Au,Ag,Zn,Rh,Ir,Tl,Cs,Ta,Sn,Pb,Mg,Al,Hg,Pt,Na,Pd,K,Ni,Co,Bi.电子的费米能几乎不受温度的影响温度仅对有效电子密度产生接触电动势差的那一项大小有影响。第三十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期五回路的热电势与两金属的有效电子密度有关，与两接触端的温度差有关。金属A和B组成的回路的热电势：第四十页，共五十一页，编辑于2023年，星期五思考如果在两个不同的金属丝之间串联进另一金属，串联金属两端的温度相同，则回路中产生的热电势是否有变化？ABCT1T1T2第四十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期五第一热电效应的应用第四十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期五珀尔帖Peltier效应-第二热电效应两种不同的金属构成闭合回路，当回路中存在直流电流时，两个接头之间将产生温差。（PeltierEffect）帕尔帖效应可以视为塞贝克效应的反效应第四十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期五珀尔帖效应的物理解释电荷载体在导体中运动形成电流。由于电荷载体在不同的材料中处于不同的能级，当它从高能级向低能级运动时，便释放出多余的能量；相反，从低能级向高能级运动时，从外界吸收能量。能量在两材料的交界面处以热的形式吸收或放出。

第四十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期五珀尔帖热与电路中的电流强度及通电时间成正比，其正负与电流的方向有关。珀尔帖系数，决定于两种金属的性质，并和温度有关。I,电流；t,通电时间热的正负与金属的性质和电流方向有关。若电流由A流向B时为放热反应（即电流和接触电势差两者的电子流为同向），则当电流由B流向A时将吸热。举例：Na与Fe第四十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期五汤姆逊效应--第三热电效应当一根金属导线两端存在温差时，若通以电流，则在该段导线中将产生吸热或放热现象。电流方向与导线中的热流方向一致时产生放热效应，反之产生吸热效应。注意：该效应以一种金属为研究对象。第四十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期五汤姆逊效应的物理学解释金属中温度不均匀时，温度高处的自由电子比温度低处的自由电子动能大。像气体一样，当温度不均匀时会产生热扩散，因此自由电子从温度高端向温度低端扩散，在低温端堆积起来，从而在导体内形成电场，在金属棒两端便引成一个电势差。这种自由电子的扩散作用一直进行到电场力对电子的作用与电子的热扩散平衡为止。

第四十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期五汤姆逊热的计算S,汤姆逊系数：I,电流；t,时间；△T,温度差.以上三个热效应可以在金属组成的回路中同时出现。首先是由两接触端温度不同而产生热电流。当热电流通过接触点时，使其中一个接触点放出珀尔贴热，而另一个接触点吸收珀尔贴热。最后，在具