海淀区初三第一学期期末数学学业水平调研答案2019.01.16

初三第一学期期末学水平调研数学试卷案及评分参．01一选题本共16，小分题号答案

A

C

C

A

B

B

C

A二填题本共16，小分．x．1315M，

．π．k．答案不唯一，如：．3

三解（题分第17~22题每题分第题每题6；题每题分解应出字明验步或证过．17小题满分5分）解：原=

2=

．18小题满分5分）证明：∵A，AOB，∴△∽△

．∴

AO．COCD∵，，CD，∴AB．19小题满分5分）解：依题意，得

．∴mn∵

n．n∴5．∴．20小题满分5分）解）B．（20.50

．数学试卷答案及评分参考第页（共页）

21小题满分5分）（1补全的图形如图所示：AO

P

B（2直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．22小题满分5分）解：在Rt△DPA

中，∵tan

ADPD

，∴ADPDDPA．在

中，∵tanDPB

BDPD

，∴PDDPB．∴ABBDADtan∵AB5.6∴PD

，DPB，°．答：此时观光船到大桥AC段距离的长为23小题满分6分）

千米．解）直∴．∴A

经点A又∵双曲线∴2．

经过点A，（2①当m时点P的标为∴直线PA的析式为．数学试卷答案及评分参考第页（共页）

∵直线PA与交于点B∴b．②b或．24小题满分6分）解：本题答案不唯一，如：（1x/cm

0.250.47

35y

01.31

2.41

（2yO（3或4.62．

26

x说：许1的值差围0.0525小题满分6分）

3的值误范（1证明：如图，连接OC．∵OE⊥AB，

G

FB

∴EGF°∵与⊙O相于点，

O∴OCP=90°．∴EPCF°∵OE，∴OCF．∴PCF．又∵EFGPFC，∴PCF．∴．（2方法一：解：如图，过点作BH⊥于H．

∵OB∥PC，

，数学试卷答案及评分参考第页（共页）

∴BOC∵OBOC，

．

A

EG

F

P∴OCB45°

O∴°在eq\o\ac(△,Rt)BHC中，2，

H可得BHBC45°45．在

中，tanP

34

，可得PH

BHP

．∴BPPH

2

BH

2

．∴PHCH．∴PFPC．∴PFPB2．方法二：解：如图，过点C作CHAP于H．

E∵OB∥PC，OCP

，

A

G

F

P∴BOC90°∵OBOC，∴OCB45°在eq\o\ac(△,Rt)OBC中，，可得BC°．∴OEOB．

O

∵，tanP

，∴

．在eq\o\ac(△,Rt)中GBO∴OG，．

OGGB

，OB∴EG

．在eq\o\ac(△,Rt)CHP中

PH

，

．设x

，则

，PCx

．∵，∴FHPFPH

．∵EFG，90，数学试卷答案及评分参考第页（共页）

∴△

∽△CHF∴

FGFH．1∴FG．3∴GBFG．方法三：解：如图，过点作CH⊥AP于H，连接∵OB∥，

，∴BOC

．1∴BOC°．2CH3在eq\o\ac(△,Rt)CHP中，tanP，PH4

G

FHB

设x，x，PCx．在eq\o\ac(△,Rt)AHC中，45°，CH

，

O∴x，2∴PA．

．

∵，PCB

，∴PAC

．∴

PBBC．AC∵BC，∴

，PC，PB∵PFPC，∴PF．∴FBPF．方法四：解：如图，延长CO交AP于．∵OB∥，OCP∴90在OBC中BC，，可得∵MBO，tanP，∴MBO

．数学试卷答案及评分参考第页（共页）

在△MBO中，tan

OM3，OB4可得

15，BM．4∴CM

．在Rt△PCM中

，PC4可得7，PM

．∴PMBM，PC．∴PF26小题满分6分）

解）当时，x．当y，2x

A–1

23

解得，．∴抛物线G与x的交点坐标为②当0时抛物线G与段AN有一个交点．当时抛线G与段AN有两个交点．结合图象可得0（2n．27小题满分7分）（1①证明：连接AD，如图1对称，∵点与关直线l

–1–2–3–4D

l∴AD．∵，

∴ABACAD∴点B，，D在以圆心，为径的圆上．

图1②．（2证法一：证明：连接，如图．∵=60，∴BDC°．

ABC图2

E

l∵DE⊥BD，∴90°

60．数学试卷答案及评分参考第页（共页）

∵点与关于直线l∴ED．

对称，∴△CDE

是等边三角形．∴，60．∵，，∴ABC

是等边三角形．∴CB，60°．∵，ACB，∴BCD．∴ACEBCD∴BD．

．证法二：

D证明：连接，图．∵点C与关直线l对称，∴AD，⊥．∴DAC．∵，

C图

l∴DAE．∵⊥CD，⊥，∴DEACDE90°．∴．∵ACBAC°∴ABC

是等边三角形，∴CBAD．∴△≌△ADE∴BD．1（3．328小题满分7分）解）1中点