2019届高中物理第十一章机械振动第1节简谐运动讲义含解析

简谐运动弹簧振子[探新知·基础练]1．弹簧振子以下图，假如球与杆或斜面之间的摩擦能够忽视，且弹簧的质量与小球对比也能够忽略，则该装置为弹簧振子。2．均衡地点振子本来静止时的地点。3．机械振动振子在均衡地点邻近所做的来去运动，简称振动。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．弹簧振子能够用一根轻质弹簧和一个小球构成。(×)2．小鸟在树枝间跳来跳去是振动。(×)3．小球在两个对接的斜面上往返转动是机械振动。(√)[释疑难·对点练]弹簧振子是一种理想模型，应知足以下条件1．质量：弹簧质量比小球质量小得多，能够以为质量只集中于振子(小球)上。2．体积：构成弹簧振子的小球体积要足够小，能够以为小球是一个质点。3．阻力：在振动过程中能够忽视弹簧与小球遇到的各样阻力。4．弹性限度：振子拉离均衡地点的最大位移在弹簧的弹性限度内。[特别提示]在均衡地点处，弹簧不必定处于原长。[试身手]1．(多项选择)以下对于理想弹簧振子的说法中正确的选项是()A．随意的弹簧和随意的小球就能够构成弹簧振子B．弹簧振子中小球的振动范围不可以高出弹簧的弹性限度C．弹簧振子中小球的体积不可以忽视D．弹簧振子中的小球一旦振动起来就停不下来分析：选BD理想弹簧振子中弹簧的质量能够忽视，小球体积忽视不计，可当作质点，不计摩擦阻力，小球一旦振动起来将不会停下来，而小球振动时，弹簧不可以高出弹性限度，故B、D正确，A、C错误。弹簧振子的位移—时间图象[探新知·基础练]1．振动位移从均衡地点指向振子某时刻所在地点的有向线段。2．成立坐标系的方法以小球的均衡地点为坐标原点，沿振动方向成立坐标轴。一般规定小球在均衡地点右侧(或上面)时，位移为正，在均衡地点左侧(或下面)时，位移为负。3．图象绘制用频闪照相的方法来显示振子在不一样时刻的地点。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．弹簧振子都是以小球的均衡地点为坐标原点，水平方向为坐标轴。(×)2．振动位移是从均衡地点指向振子某时刻所在地点的有向线段。(√)3．弹簧振子振动状况能够用位移—时间图象描绘。(√)[释疑难·对点练]1．对振动位移的理解振动位移的大小为均衡地点到振子所在地点的距离，方向由均衡地点指向振子所在位置。(2)位移的表示方法：用振动图象中某时刻振子所在地点的坐标来表示振子的位移为x1，t2时刻振子的位移为x2，t4时刻为－x4。

(如图)。在

t1时刻2．简谐运动的位移与机械振动的位移的差别机械振动的位移是从初地点到末地点的有向线段，而简谐运动的位移老是相对于均衡地点而言的，都是从均衡地点指向振子所在地点。机械振动的位移与一段时间对应，简谐运动的位移与一个时刻对应。[特别提示]振动的位移的开端地点都是均衡地点，位移的方向都是背叛均衡地点的。x-t图象中，时间轴上方向移为正、时间轴下方向移为负，位移大小为图象到时间轴的距离。[试身手]2．对于机械振动的位移和均衡地点，以下说法正确的选项是()A．均衡地点就是物体振动范围的中心地点B．机械振动的位移是总以均衡地点为起点的位移C．机械振动的物体运动的行程越大发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离均衡地点最远时的位移分析：选

B

简揩运动的均衡地点就是物体所受答复力为零的地点，

不必定是振动范围的重心，比方单摆的均衡地点，故

A错误；机械振动的位移是指以均衡地点为起点的位移，

B正确；机械振动的物体运动的行程越大，发生的位移不必定大，C错误；机械振动的位移是指振动物体偏离均衡地点的距离，偏离均衡地点最远时的位移叫振幅，D错误。简谐运动及其图象[探新知·基础练]1．简谐运动(1)定义：假如质点的位移与时间的关系遵照正弦函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。特色：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程对于均衡地点对称，是一种来去运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。2．简谐运动的图象形状：正弦曲线，凡是能写成x＝Asin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。物理意义：表示振动的质点在不一样时刻偏离均衡地点的位移，是位移随时间的变化规律。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．简谐运动图象上能够看出振子的运动轨迹。(×)2．运动图象是一条正弦曲线的振动是简谐运动。(√)3．做简谐运动的质点，位移增大时，其速度必定减小。(√)[释疑难·对点练]由简谐运动图象能获得的信息(1)随意时刻质点的位移的大小和方向：以下图，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。随意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的地点，如图中所示a点，下一时刻离均衡地点更远，故a现在向上振动。随意时刻质点的速度、加快度、位移的变化状况。详细以下：[特别提示]简谐运动图象其实不是振子的运动轨迹，振子做直线运动，其运动图象倒是正弦曲线。此处的向上运动、向下运动不是从空间地点来讲的，是针对图象来说的，向上是指沿x轴正方向，向下是指沿x轴负方向。[试身手]3．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，以下图。将试管竖直提起许，而后由静止开释并开始计时，在一准时间内试管在竖直方向近似简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描绘试管振动的图象中可正确的选项是()

少做能分析：选D装有砂粒的试管遇到重力和浮力作用，竖直提起少量时，浮力小于重力，合力向下。试管开释时，试管处于最高点(正方向最大位移处)，将在协力作用下向下(负方向做加快运动，以后试管将做简谐运动，故试管的振动图象中0时刻位移为正方向最大值，只有选项D正确。

)弹簧振子与简谐运动的理解[典例

1]

以下图的弹簧振子，

O点为它的均衡地点，当振子

m走开

O点，再从

A点运动到

C点时，振子走开均衡地点的位移是

(

)A．大小为

，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右[思路点拨]简谐运动的位移有其特定含义，是由均衡地点指向所在地点的有向线段，与振子振动方向没关。[分析]选B振子走开均衡地点，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右。正确。注意各物理量的差别，位移和行程不一样，振动的位移与运动学中的位移不一样。[典例

2]

简谐运动的图象以下图是某质点做简谐运动的振动图象，依据图象中的信息，回答以下问题：质点在第2s末的位移是多少？质点振动过程中的最大位移是多少？在前4s内，质点经过的行程是多少？[分析]

(1)由

x-t

图象能够读出

2s

末质点的位移为

0。(2)质点的最大位移在前

4s

里发生在

1s

末和

3s

末，位移大小为

10cm。前4s，质点先朝正方向运动了距离为10cm的一个往返，又在负方向上运动了一个10cm

距离的往返，故总行程为

40cm。[

答案]

(1)0

(2)10cm

(3)40cm图象上的一个点表示振动中的一个状态(地点、振动方向等)，图象上的一段对应振动的一个过程，重点是判断好均衡地点、最大位移及振动方向。[典例3](多项选择)弹簧振子做简谐运动，振动图象以下图，则以下说法正确的选项是()A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反[分析]选AD从图象能够看出，t1、t2时刻振子位于同一地点，位移大小相等，方向同样，速度大小相等，方向相反，A正确，B错误；t2、t3时刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向同样，C错误；t2、t4时刻振子分别位于均衡地点双侧且对称，位移大小相等，方向相反，D正确。能够从简谐运动的图象中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、质点的最大位移。可比较不一样时刻质点位移、速度的大小。能够展望一段时间后质点位于均衡地点的正向或负向，质点位移、速度的方向和大小的变化趋向。[讲堂对点稳固]1．(多项选择)对于简谐运动的图象，以下说法中正确的选项是()A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B．由图象可判断任一时刻质点相对均衡地点的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向分析：选BCD振动图象表示质点的位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，

A错误，

C正确；由图象能够判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确。2．(多项选择)以下图是表示一质点做简谐运动的图象，以下说法正确的选项是

(

)A．t1时刻振子正经过均衡地点向正方向运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正经过均衡地点向正方向运动D．该图象是从振子经过均衡地点计时画出的分析：选

BC

从图象能够看出，

t＝0时刻，振子在正的最大位移处，所以是从振子经过正的最大位移处开始计时画出的图象，

D项错误；

t1时刻此后振子的位移为负，所以是经过平衡地点向负方向运动，

A项错误；

t2时刻振子在负的最大位移处，

B项正确；

t3时刻此后，振子的位移为正，所以该时刻正经过均衡地点向正方向运动，C项正确。3．(多项选择)对于做简谐运动的物体的说法正确的选项是()A．加快度方向与位移方向有时同样，有时相反B．速度方向与加快度方向有时同样，有时相反C．速度方向与位移方向有时同样，有时相反D．加快度方向老是与位移方向相反分析：选BCD做简谐运动的物体的加快度的方向与位移的方向一直相反，选项A错误，正确；当远离均衡地点时，速度与位移的方向同样，当向均衡地点运动时，速度与位移的方向相反，应选项B、C正确。4．一弹簧振子做简谐运动，以下说法正确的选项是()A．若位移为负值，则速度必定为正当B．振子经过均衡地点时，速度为零C．振子每次经过均衡地点时，速度同样D．振子每次经过同一地点时，速度不必定同样分析：选D在简谐运动中，速度方向可能与位移方向同样，也可能相反，选项A错误；振子每次经过均衡地点时，速度都最大，但速度方向可能同样，也可能相反，选项B、C错误，正确。---------------[讲堂小结]---------------[课时追踪检测一]一、单项选择题1．对于简谐运动，以下说法正确的选项是()A．简谐运动必定是水平方向的运动B．全部的振动都能够看做是简谐运动C．物体做简谐运动时必定能够获得正弦曲线形的轨迹线D．只需振动图象是正弦曲线，物体必定做简谐运动分析：选

D

物体的简谐运动其实不必定只在水平方向发生，

各个方向都有可能发生，

A错；简谐运动是最简单的振动，

B错；物体做简谐运动的轨迹线其实不是正弦曲线，

C错；物体振动的图象是正弦曲线，必定是做简谐运动，

D对。2.以下图，弹簧下端悬挂一钢球，

上端固定构成一个振动系统，

用手

把钢球向上托起一段距离，而后开释，以下说法正确的选项是()A．钢球运动的最高处为均衡地点B．钢球运动的最低处为均衡地点C．钢球速度为零处为均衡地点D．钢球本来静止时的地点为均衡地点分析：选D钢球以均衡地点为中心做来去运动，在均衡地点处钢球受力均衡，运动过程中在此处速度最大，故A、B、C不正确，D选项正确。3．简谐运动属于以下运动性质的是

(

)A．匀变速运动

B．匀速直线运动C．非匀变速运动

D．匀加快直线运动分析：选

C

简谐运动的速度是变化的，

B错；加快度也是变化的，

A、D错，C对。4．一质点做简谐运动的图象以下图，在

4s

内拥有最大负方

向速度和拥有最大正方向加快度的时刻分别是

(

)A．1s,4s

B．3s,2sC．1s,2s

D．3s,4s分析：选

C

质点拥有最大速度时在均衡地点，由题图可知是

1s

时和

3s

时，在

1s

时振子将向负最大位移处运动，所以此时速度为负方向最大，而

3s

时速度为正向最大，在

2s时和

4s

时都有最大位移，所以此两时刻都有最大加快度，又因为加快度方向指向均衡地点，所以在

2s

时有正方向最大加快度，

4s

时有负方向最大加快度。故正确选项为

C。5．以下图，水平方向上有一弹簧振子，

O点是其均衡地点，振子在

a和

b之间做简谐运动，对于振子以下说法正确的选项是

(

)A．在

a点时加快度最大，速度最大B．在

O点时速度最大，位移最大C．在

b点时位移最大，速度最小D．在

b点时加快度最大，速度最大分析：选

C

O为弹簧振子振动的均衡地点，其加快度为零，位移为零，速度最大，

B错误；振子在

a、b两地点时，振动的位移最大，加快度最大，速度为零，故

A、D错误，C正确。6.一简谐运动的图象以下图，在

0.1～0.15s这段时间内

(

)A．加快度增大，速度变小，加快度和速度的方向同样B．加快度增大，速度变小，加快度和速度方向相反C．加快度减小，速度变大，加快度和速度方向同样D．加快度减小，速度变大，加快度和速度方向相反分析：选B由图象可知，在0.1～0.15s这段时间内，位移为负且增大，表示物体远离均衡地点运动，则加快度增大，速度减小，两者方向相反。故

B正确。7.以下图为某物体做简谐运动的图象，以下说法中正确的选项是

(

)A．由

P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N速度是先减小后增大D．由M→N位移一直减小分析：选A由P→Q过程中，物体向来向正向最大位移处运动，其速度应愈来愈小，所以A正确，B错误；由→过程中，物体先由x轴正方向某处向均衡地点运动，其正向位移MN渐渐变小，速度愈来愈大；后由均衡地点向x轴负方向运动，远离均衡地点，其负向位移越来越大，速度愈来愈小，所以C、D错误。在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象以下图。假定向右的方向为正方向，则质点的位移向左且速度向右的时间段是(

)A．0

到

1s

内

B．1s

到

2s

内C．2s

到

3s

内

D．3s

到

4s

内分析：选

D

据题意，向右的方向为正方向，则质点的位移向左时为负值，

即时间段在

2～4s内；依据位移时—间图象的切线斜率表示速度，可知速度向右，为正当，应在

3～4s

内，故D正确。二、多项选择题9．以下图为质点

P在

0～4s内的振动图象，以下表达正确的

是(

)A．再过1s，该质点的位移是正向最大B．再过1s，该质点的速度方向向上C．再过1s，该质点运动到均衡地点D．再过1s，该质点的速度为零分析：选AD依题意，再经