2021年新人教版七年级下册数学期中检测卷及答案

2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠22．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．3．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°，则∠FAG的度数是（）A．155° B．145° C．110° D．35°4．下列结论正确的是（）A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数 C．带根号的数都是无理数 D．实数包括正实数、负实数5．如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°6．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如果实数a＝，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A． B． C． D．8．如图所示，AB∥CD，∠DEF＝120°，则∠B的度数为（）A．120° B．60° C．150° D．30°9．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣1）和B（﹣1，4），平移线段AB得到线段A1B1，使平移后点A1的坐标为（2，2），则平移后点B1坐标是（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，7） C．（1，1） D．（5，7）10．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞b C．若＝（）2，则a＝b D．若＝，则a＝b二．填空题（共6小题）11．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为．12．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：．13．是一个（填“正或负”）实数，它的相反数是、绝对值是．14．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：．15．在平面直角坐标系中，点A（2t﹣1，3t+2）在y轴上，则t的值为．16．通过估算写出大于但小于的整数．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）；（2）．18．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，求∠COF的度数．19．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A′B′C′，并写出各顶点坐标．20．已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEF＝∠EFD．（）又∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．（）∴∠＝∠AEF，∠＝∠EFD，（）∴∠＝∠，∴EG∥FH．（）．21．如图，已知E是AB上的点，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．22．求下列各式中的x．（1）x2﹣121＝0（2）（x﹣5）3+8＝023．已知一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，求a和x的值．24．如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°．（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC和∠EAD的度数．25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a＝，b＝，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠2【分析】两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．【解答】解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠2和∠3是对顶角，正确；B、∠1和∠3是同旁内角，错误；C、∠1和∠4是同位角，错误；D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．故选：A．2．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的性质分别进行计算．【解答】解：A、±＝±2，故此选项正确；B、＝4，故此选项错误；C、＝4，故此选项错误；D、﹣＝﹣2，故此选项错误；故选：A．3．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°，则∠FAG的度数是（）A．155° B．145° C．110° D．35°【分析】首先，由平行线的性质得到∠BAC＝∠ECF＝70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．【解答】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF＝70°，∴∠BAC＝∠ECF＝70°，∴∠FAB＝180°﹣∠BAC＝110°．又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠BAC＝35°，∴∠FAG＝∠FAB+∠BAG＝145°．故选：B．4．下列结论正确的是（）A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数 C．带根号的数都是无理数 D．实数包括正实数、负实数【分析】利用无理数，实数的性质判断即可．【解答】解：A、无限小数不一定是无理数，错误；B、无理数都是无限小数，正确；C、带根号的数不一定是无理数，错误；D、实数包括正实数，0，负实数，错误，故选：B．5．如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°【分析】根据平行线的判断，可得∠BAD＝∠BCD．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥CB，故本选项错误；B、∵∠BAD＝∠BCD，不能得出AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4，∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣2，3）位于第二象限．故选：B．7．如果实数a＝，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜，得3＜a＜3.5，故选：C．8．如图所示，AB∥CD，∠DEF＝120°，则∠B的度数为（）A．120° B．60° C．150° D．30°【分析】由对顶角相等得∠CEB＝∠DEF＝120°，由AB∥CD可以得到∠B＝180°﹣∠CEB，从而求出∠B．【解答】解：由对顶角相等得∠CEB＝∠DEF＝120°，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠CEB＝60°．故选：B．9．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣1）和B（﹣1，4），平移线段AB得到线段A1B1，使平移后点A1的坐标为（2，2），则平移后点B1坐标是（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，7） C．（1，1） D．（5，7）【分析】各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加6，纵坐标加3即为平移后点B1的坐标．【解答】解：由A（﹣4，﹣1）平移后的点A1的坐标为（2，2），可得坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，∴点B1的横坐标为﹣1+6＝5；纵坐标为4+3＝7；即平移后点B1的坐标是为（5，7）．故选：D．10．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞b C．若＝（）2，则a＝b D．若＝，则a＝b【分析】A、根据绝对值的性质即可判定；B、根据平方运算的法则即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据立方根的定义即可解答．【解答】解：A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如a＝﹣3，b＝3，故选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选：D．二．填空题（共6小题）11．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为105°．【分析】先求出∠BOC的度数，再根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可求解．【解答】解：∵∠1＝15°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣15°＝75°，∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．12．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：垂线段最短．【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．【解答】解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．13．是一个负（填“正或负”）实数，它的相反数是2﹣、绝对值是2﹣．【分析】根据实数的分类；只有符号不同的两个数为互为相反数；实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离进行解答．【解答】解：是一个负实数，它的相反数是2﹣、绝对值是2﹣．故答案为：负，2﹣，2﹣．14．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：如果同旁内角互补，那么两直线平行．【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【解答】解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”，故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行．15．在平面直角坐标系中，点A（2t﹣1，3t+2）在y轴上，则t的值为．【分析】根据y轴上的点横坐标为0，列式可得结论．【解答】解：∵点A（2t﹣1，3t+2）在y轴上，∴2t﹣1＝0，t＝，故答案为：．16．通过估算写出大于但小于的整数2．【分析】利用无理数的性质进而比较得出即可．【解答】解：设＜x＜，故大于但小于的整数只有＝2．故答案为：2．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先对各个二次根式进行化简，然后进行合并；（2）先去绝对值，然后合并．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣5＝1；（2）原式＝3﹣（3﹣1）＝3﹣3+1＝1．18．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，求∠COF的度数．【分析】依据垂线以及邻补角，即可得到∠AOC的度数，再根据角平分线即可得出∠AOF的度数，进而得出∠COF的度数．【解答】解：∵EO⊥CD，∠BOE＝50°，∴∠DOE＝90°．∴∠AOC＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∠AOD＝∠BOC＝140°．又∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠AOD＝70°．∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝40°+70°＝110°．19．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A′B′C′，并写出各顶点坐标．【分析】（1）由△ABC在平面直角坐标系中的位置可得答案；（2）利用割补法求解可得答案；（3）将三个顶点分别向左平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，继而首尾顺次连接即可得．【解答】解：（1）A（4，3）、B（3，1）、C（1，2）；（2）△ABC的面积为2×3﹣×1×2×2﹣×1×3＝；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求，由图知A′（﹣1，5）、B′（﹣2，3）、C′（﹣4，4）．20．已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEF＝∠EFD．（两直线平行，内错角相等）又∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．（已知）∴∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠EFD，（角平分线定义）∴∠GEF＝∠HFE，∴EG∥FH．（内错角相等，两直线平行）．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）．∴∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠EFD，（角平分线定义）∴∠GEF＝∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；角平分线定义；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行21．如图，已知E是AB上的点，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．【分析】由AD∥BC，可得∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，根据角平分线的定义，证得∠EAD＝∠DAC，等量代换可得∠B与∠C的大小关系．【解答】解：∠B＝∠C．理由如下：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC，∴∠B＝∠C．22．求下列各式中的x．（1）x2﹣121＝0（2）（x﹣5）3+8＝0【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2＝121，开方得：x＝±11；（2）方程整理得：（x﹣5）3＝﹣8，开立方得：x＝3．23．已知一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，求a和x的值．【分析】首先根据平方根的性质，可得：3a+2+（a+14）＝0，据此求出a的值是多少；然后求出3a+2的值，进而求出x的值是多少即可．【解答】解：∵一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，∴3a+2+（a+14）＝0，解得a＝﹣4，∴3a+2＝3×（﹣4）+2＝﹣10，∴x＝（﹣10）2＝100．24．如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°．（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC和∠EAD的度数．【分析】（1）根据角平分线定义求出∠BCD，求出∠D+∠BCD＝180°，根据平行线的判定推出即可．（2）根据平行线的性质求出∠DAC，代入∠EAD＝180°﹣∠DAC﹣∠BAC求出即可．【解答】解：（1）AD∥BC，理由是：∵AC平分∠BCD，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝2∠ACB＝80°，∵∠D＝100°，∴∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC．（2）∵AD∥BC，∠ACB＝40°，∴∠DAC＝∠ACB＝40°，∵∠BAC＝70°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝40°+70°＝110°，∴∠EAD＝180°﹣∠DAB＝180°﹣110°＝70°．25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a＝4，b＝6，点B的坐标为（4，6）；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【分析】（1）根据+|b﹣6|＝0，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．【解答】解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣6＝0，解得a＝4，b＝6，∴点B的坐标是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，∴2×4＝8，∵OA＝4，OC＝6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6＝2，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2＝2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2＝5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．

亲爱的读者亲爱的读者：春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、三人行，必有我师。TIME\@"yy.M.d"21.3.24DATE\@"M.d.yyyy"3.24.2021DATE\@"HH:mm"18:35DATE\@"HH:mm:ss"18:35:41DATE\@"MMM-yy"Mar-21DATE\@"HH:mm"18:352、书是人类进步的阶梯。TIME\@"EEEE年O月A日"二〇二一年三月二十四日TIME\@"yyyy年M月d日星期W"2021年3月24日星期三3、会当凌绝顶，一览众山小。DATE\@"HH:mm"18:35DATE\@"M.d.yyyy"3.24.2021DATE\@"HH:mm"18:35DATE\@"M.d.yyyy"3.24.2021DATE\@"HH:mm"18:35DATE\@"HH:mm:ss"1