北京怀柔区2019高三年级调研考试-数学(文)

C13OHEOFO满足且时，在C13OHEOFO满足且时，在区间北京怀柔区2019高三年级调考试-学（文）数学

〔文科〕

2018.4【】择：大共8个题每5分，40、每题出四选中有只一为一符题要的1、全集U={一l，，，2}，集合A={，2}，那么UA、{0,1}B、C、{0l，2}D

2、i虚数单位，A、1

i

，那么复数B、1

C、2

D、－i3”“直线ax十2y=0与直线x+y=l平行”的A、充分不必要条件B、要不充条件C、充要条件D、既不充分也不必条件4、一个四棱锥的三视图如下图其中主视图是腰长为1的等直角三角形，那么这个几何体的体积是A、B、

2C、D、

主视图

1

左视图

125、函数

y(sinx)

是A、最小正周期为奇函数B、最小正周期为偶函数C、最小正周期为奇数D、最小正周期为偶数

F俯视图

G6、如下图的方格纸中有定点

OPQEFH

，那么OP

OA、B、

QC、D、7、设x>1，S=min｛2，〔最大值为A、B、4C、5D、6

H8、假设函数

yfff

，函数

g

x

，那么函数

h

内的零点的个数为A、B、

C、

D、

【】空：大共6小，题5分，分30分

1190BC(1190BC(xMky2tt＝、BDSC∥平面；BDE9、函数

f())

的定义域是10、图给出的是计算1352011

的值

开始的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是、

1,011、图，中，，、三角

否形内挖去半圆〔圆心在AC上，半圆与、相于点

是

输出SC、，与交于，见图中非阴影部分么半圆的半径长为、

s=s+

i

结束12、时不等式恒立，那么实数a的值范围为、i=i+213、等式组表的平面区域为，假设直线与平面区域有公共点，那么的取值范围是、M14、表的表面在一平面上、整12，…12这个字等间隔地分布在半径为

22

的圆周上、从整点i到整点〔1的量记作，那么iittt122【】答：大共6小，分80分、答须出字明证过和算骤15小总分值13分在△中角A、、的对边分别为，〔Ⅰ〕求的值

a5,3,C2sin〔Ⅱ〕求

3

)

的值、16小总分值14分如图，在四棱锥

ABCD

中，底面

ABCD

是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的点为，为棱上点、

S的中点时，求证：〔Ⅰ〕当为棱SABDE〔Ⅱ〕求证：平面平、17小总分值13分对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，

D

随机抽取名生作为样本，得到这M名生参加区服务的次数、根据此数据作出了频数与频率的统计

O

表和频率分布直方图如下：

a

频率/组距01015202530

次数

M,[10,15)[25,30)2，OlT{M,[10,15)[25,30)2，OlT{}b、{}{}aa{}分组[10,15)[25,30)合计

频数10242M

频率0.25n0.051

〔Ⅰ〕求出表中及中的值；〔Ⅱ〕假设该校高三学生有240人，估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；〔Ⅲ〕在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次学生中任选2人求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率、18小总分值13分设，数

f(x)ax2

、〔Ⅰ〕假设是数

y()

的极值点，求实数的值；〔Ⅱ〕假设函数

g(x)

x

f(x

在

上是单调减函数，求实数的值围、19本题总分值14分椭圆的焦点为

F(,0)F,1

，并且经过点

32

、〔Ⅰ〕求椭圆

的方程；〔Ⅱ圆:

x

y

，直线:

mx

，证明当点P上动时直线

l

与圆

O

恒相交，并求直线

l

被圆

O

所截得的弦长的取值范围、20题分值13分对于给定数列{}，如果存在实常数,使得n

cpcnn

对于任意

N

*

都成立，我们称数列是数n〔Ⅰ〕假设

2n

，，

nN

*

，数列

{}{b}nn

是否为“T数列”？假设是，指出它对应的实常数

p

，假设不是，请说明理由；〔Ⅱ〕证明：假设数列是n

T

数列么列

{n

}

也是“

T

数列〔Ⅲ设数列满，n1n

t(N*

为常数列前n

项的和、

参考答及分标准【一】选择题：本大题共8个小题；每题5，共40分、题号答案

1A

2C

3C

4A

5C

6D

7A

8C【二】填空题：本大题共6小题，每题5分，总分值分、9、

[0,

10、

i2011

11、

3312、

(1,2]

13、

1[,0)3

14、

3【三】解答题：本大题共6小题，总分值80、15小总分值13分在△中角A、、的对边分别为，

5,b2sinA.

,所ABCDOSCESCBDEBDESAOEOEBDE，OESA,所ABCDOSCESCBDEBDESAOEOEBDE，OESABDBD^ABCDBDACACSOO面ACBDE〔Ⅰ〕求的值〔Ⅱ〕求的、)3解〕据正弦定理，

aCcaaCAsin

-------------5分〔Ⅱ〕根据余弦定理，得

25cosAbc于是

A12A

55从而

sin2A2sin

452cos2A2A

35

………分所以

4sin(2)AA3310

-------------------13分16小总分值14分如图，在四棱锥中底面是方形，其他四个侧面都是等边三角形，

与

BD

的交

S点为，为棱上点、〔Ⅰ〕当为棱的点时，求证：∥平面；〔Ⅱ〕求证：平面平、

证明〕接，条件可得∥.因为Ë平平，

D

S

所B

以∥平面.-----------------------------------------

O

----------7分〔Ⅱ〕证明：由可得，是中点，所以，

D

又因为四边形是正方形，所以因为，以.

O

又因为

BD面DE

，所以平面平.-----------14分17小总分值13分对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取

M

名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组[10,15)[15,20)[20,25)

频数1024

频率0.25n

a

频率/组距01015202530

次数

M,[10,15)[25,0.25[10,15)4024M,[10,15)[25,0.25[10,15)40242[15,20)[10,15)[20,25)[25,30).，ax2x，即[25,30)

20.05

〔Ⅰ〕求出表中及中的值；合计

M

1

〔Ⅱ〕假设该校高三学生有240人，估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；〔Ⅲ〕在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率、解Ⅰ由分组内频数是，率是知

10M

0.25

，所M40

以.------------------------------------------------------------------------------2分因为频数之和为，以，.----------------------3分4pM--------------4分

.-------------------------------------------------------因为a是应组的频率与组距的商，所以

a

24

------6分〔Ⅱ〕因为该校高三学生有240人分组内频率是

，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人-------8分〔Ⅲ〕这个样本参加社区服务的次数不少于20次学生共有

人，设在区间内人为

,,24

，在区间内的人为

2

那么任选

人共有

aaa,,),(,b),(a,b),(aa),(aa),(ab),b),(aa),(,b),(a,b),(,bb242442

15种情，-------------10分而

两

人

都

在

内

只

能

是

2

一

种，------------------------------------------12分所以所求概率为

1141515

.

〔

约

为

〕--------------------------------------13分18小总分值13分设，数

f(x)ax

3

x

2

、〔Ⅰ〕假设是数

yf(x)

的极值点，求实数的值；〔Ⅱ〕假设函数

g(x)xx)

在

上是单调减函数，求实数a取值范围、解〕

fxx(ax2)

、因为是数

yf(x)

的极值点，所以

f

6(2

，所以、经检验，当时是函数

yf)

的极值点、即

、----------------------------------------------------------------------------------6分

，x(0,2]〔(x)0,2]，OllOlO22C23，x(0,2]〔(x)0,2]，OllOlO22C2322x〔Ⅱ〕由题设，

g'()(ax322)

，又

e

x

，所以，

(0,2]ax

3

2

2

，这等价于，不等式

3x2xa32

对恒立、令

hx)

3x那

么

'

()

x3[(2](2x)2x)

，---------------------------10所以

在区间上减函数，所

以

h(x

的

最

小

值

为

h

65

、)----------------------------------------------------12分所以、即实数a

的取值范围

为

6(]5

、-----------------------------------13分19小总分值14分椭圆

的两焦点为

F(,0)F,1

，并且经过点

32

、〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ圆:

x2

，直线:

mx

，证明当点P上动直线与恒交；并求直线被所得的弦长的取值范围、解〕法一：设椭圆的准方程为由椭圆的定义知:

220)ab

，2a

,

2

2

2

得

故

的

方

程

为xy43

.-----------------------------------------------------4分解法二：设椭圆的标准方程

22aab

，依题意，

2

①，将点坐代入得②12b2由①②解得

a23

故的程为.-------------------.4分43

lO{}{}b、T{}T{}aalO{}{}b、T{}T{}aa{}{}2T{b}{}p,N〔Ⅱ〕因为点P上运，所以，么m22443

，从而圆心

到直线

lmx

的距离

22

r

，所

以

直

线

l

与

圆

O

相交------------------------------------------------------------------8分直线被所的弦长为

2

m

21

2

1

24

2

14

1

-----------------------------------------------------------------------------------10分

4

114,4m2

23

L3

.-----------------------------------------------------------------------14分20题分值13分对于给定数列，果存在实常数n

,

使得

cpcnn

对于任意

N

*

都成立，我们称数列是n