小学数学应用题一题多解的奥秘

一题多一、行程问总路程=（甲速+乙速）×求两地距1：两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，555451】先求两辆汽车各行了多少千米，再求两辆汽车行驶路程的和，即得1】一辆汽车行驶的路程：55×5=275（千米）甲、乙两地相距：275+225=500（千米综合算式：55×5+45×5=275+225=500（千米2】两车每小时共行驶：55+45=100（千米）综合算式：（55+45）×5=100×5=500（千米）3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。由此3】设甲乙两地相距x解得44】设甲乙两地相距xx-解得5002：3382312333×2+（33+28）×3=249（千米3=56（千米两城相距：（33+28）×5-28×2=249（千米4211433-28=5（千米）249求快车与慢车的速度例：南北两城的铁路长3573791】慢车每小时行使：[357-(79×3)]÷3=40(慢车平均每小时比快车少行：79-40=39(2】79-(357÷3-79)=39(3】设慢车平均每小时行x解得79-40=39(4】设慢车平均每小时行x解得79-40=39(5】设慢车平均每小时行x3x=357-解得79-40=39(6】设慢车平均每小时行x357-解得79-40=39(7】设慢车平均每小时行x解得79-40=39(8】设慢车平均每小时行x357÷3-解得79-40=39(9】设慢车平均每小时比快车少行x(79-解得10x(79-解得11x(79-x)×3=357-解得12x357-(79-解得13x79+(79-解得14x357÷3-(79-解得15x79-x=357÷3-解得39求相遇时3456055综合算式：345÷（60+55）=3（小时2】解设经过x3】解设经过x4】解设经过x345-60x=55x345-3求快车的38553521：385÷5=77（千米）综合算式：385÷5-35=42（千米3】解设快车每小时行使x解得4】解设快车每小时行使x5】解设快车每小时行使x385-6】解设快车每小时行使x（385-7（千米42二、追及问【数量关系】追及时间=追及路程÷（快速-慢速追及路程=（快速-慢速）×400561】乙每秒比甲多跑：6-1=1（米400：400÷1=400（秒）400：400÷80=5（圈乙跑一圈用时：400÷6=200（秒）3跑一圈乙比甲少用：8020040（秒 想多跑一圈，则少用的时间累计到甲跑一圈那么多：80÷40=6（圈3此时甲跑了：6-1=5（圈3】解设甲跑x（x+1）圈，根据x=x

4】解设x 400÷（400÷5）=5（圈5】解设x6x- 400÷（400÷5）=5（圈三、归总问【数量关系】1总量÷11例：小学原计划买12个篮球，每个72元，从买篮球的钱中先拿出432元2】12-432÷72=6(个3】设剩下的钱还可以买x个篮球4】设剩下的钱还可以买x个篮球5】设剩下的钱还可以买x12×72-6】设剩下的钱还可以买x个篮球7】设剩下的钱还可以买x（12×72-6四、归一问【数量关系】总量÷份数=11另一总量÷（总量÷份量）例1：修一条300的水渠，前6天完成了5分之2，照这样计算，修完这1】652，2÷6=300“1”：1÷

6=9（天2】652，2÷6=11231=9（天

3】652。30062=15（天515-6=9（天4】6÷5

3=9（天525】每天修：5300÷20－6=9（天2

÷6=20（米6】53

÷6=20（米5

=9（天7】解：设修完这条水渠一共要x300÷x=300×25解得 15-6=9（天8】解：设还要x（300-解得9】解：设修完这条水渠一共要x2 5解得 15-6=9（天10x（1-5

25解得9例2：某班级有学生45人，男生人数 人数的4，请 有多少人5【解法1】 人数看做单位1：45÷（1+4）=25（人52】用归一法解：45÷（4+5）×5=25（人3

4

=25（人【解法4】解 有x人，可列方程为x+5

x=45（1+5

5】解设男生有xx+4

=45（1+4

解得x=20 答：有25人。五【数量关系】总和÷（倍数+1）=【解题思路和方法】读情题意，找出数量关系，根据列出式子562.5112.51】养鸭的只数：56×2.5=140（只）综合算式：56×2.5+56=196（只21综合算式：56×（2.5+1）=196（只31

13

1=140（只两种家禽总只数：140+56=196（只综合算式

1+56=196（只41

1禽总只数是养鸭只数的

1）4两种家禽总只数

1=140（只1）=196（只综合算式

1×（1

）=196（只5】把两种家禽总数看作看作单位“1”，那么养鸡只数是两种家禽总数1÷（1+2.5），由此可直接求出两种家禽总只数。5】养鸡只数占两种家禽总数的：1÷（1+2.5）=7两种家禽总只数：56÷2=196（只7综合算式：56÷[1÷（1+2.5）]=196（只6】把两种家禽总数看作看作单位“1”，先求养鸭只数占家禽总数的几6】养鸭只数占两种家禽总数的：2.5÷（1+2.5）=7养鸡只数占两种家禽总数的：15 2两种家禽总数7

=196（只196六买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要4801.4和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，每秒钟跑5米，小刘31