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![山东省潍坊市寿光市、安丘市2023年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/1d2f8341fc642502a6749d7b7647abe8/1d2f8341fc642502a6749d7b7647abe83.gif)
![山东省潍坊市寿光市、安丘市2023年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/1d2f8341fc642502a6749d7b7647abe8/1d2f8341fc642502a6749d7b7647abe84.gif)
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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,DE是线段AB的中垂线,,,,则点A到BC的距离是A.4 B. C.5 D.62.已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是()A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤3.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于D,若CD=2,⊙O的半径为5,那么AB的长为()A.3 B.4 C.6 D.84.下列运算正确的是()A.x3+x3=2x6 B.x6÷x2=x3 C.(﹣3x3)2=2x6 D.x2•x﹣3=x﹣15.若点都是反比例函数的图象上的点,并且,则下列各式中正确的是(()A. B. C. D.6.方程(m–2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()A.m≠±2 B.m=2 C.m=–2 D.m≠27.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.8.已知一次函数y=(k﹣2)x+k不经过第三象限,则k的取值范围是()A.k≠2 B.k>2 C.0<k<2 D.0≤k<29.计算的结果是()A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a410.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的正视图、左视图和俯视图的面积,则()A.三个视图的面积一样大 B.主视图的面积最小C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,四边形ABDE是菱形且C、B、D共线,AD、BE交于点O,连接OC,若BC=3,AC=4,则tan∠OCB=_____12.如图,Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=4,tanA=,则AB=___.13.16的算术平方根是.14.计算:(﹣2a3)2=_____.15.因式分解:x2﹣10x+24=_____.16.如图,在矩形ABCD中,过点A的圆O交边AB于点E,交边AD于点F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以点D为圆心,r为半径的圆D与圆O有两个公共点,那么r的取值范围是______.17.如图,四边形ABCD是菱形,∠DAB=50°,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,则∠DHO=_____度.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神,某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划,现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如表:车型目的地A村(元/辆)B村(元/辆)大货车800900小货车400600(1)求这15辆车中大小货车各多少辆?(2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式.(3)在(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.19.(5分)如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).(1)求点B,C的坐标;(2)判断△CDB的形状并说明理由;(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.20.(8分)如图,抛物线y=x2﹣2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A,过P(1,﹣m)作PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C(1)若m=2,求点A和点C的坐标;(2)令m>1,连接CA,若△ACP为直角三角形,求m的值;(3)在坐标轴上是否存在点E,使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.21.(10分)抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)点.(1)求出m的值并画出这条抛物线;(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?22.(10分)如图1,图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别以它们的各顶点为圆心,以1为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧、4条弧…、n条弧.(1)图1中3条弧的弧长的和为,图2中4条弧的弧长的和为;(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示).23.(12分)如图,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=1,AB=8,反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA,AB于点C和点D,且△BOD的面积S△BOD=1.求反比例函数解析式;求点C的坐标.24.(14分)程大位是珠算发明家,他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则,确立了算盘用书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
作于利用直角三角形30度角的性质即可解决问题.【详解】解:作于H.
垂直平分线段AB,
,
,
,
,
,
,
,,
,
故选A.【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.2、D【解析】
①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB;
②由①可得∠BEP=90°,故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F,由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°,所以△EFB是等腰Rt△,故B到直线AE距离为BF=,故②是错误的;
③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确;
④由△APD≌△AEB,可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB,然后利用已知条件计算即可判定;
⑤连接BD,根据三角形的面积公式得到S△BPD=PD×BE=,所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+,由此即可判定.【详解】由边角边定理易知△APD≌△AEB,故①正确;
由△APD≌△AEB得,∠AEP=∠APE=45°,从而∠APD=∠AEB=135°,
所以∠BEP=90°,
过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,则BF的长是点B到直线AE的距离,
在△AEP中,由勾股定理得PE=,
在△BEP中,PB=,PE=,由勾股定理得:BE=,
∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°,AE=AP,
∴∠AEP=45°,
∴∠BEF=180°-45°-90°=45°,
∴∠EBF=45°,
∴EF=BF,
在△EFB中,由勾股定理得:EF=BF=,
故②是错误的;
因为△APD≌△AEB,所以∠ADP=∠ABE,而对顶角相等,所以③是正确的;
由△APD≌△AEB,
∴PD=BE=,
可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+,因此④是错误的;
连接BD,则S△BPD=PD×BE=,
所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+,
所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+.
综上可知,正确的有①③⑤.故选D.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理,综合性比较强,解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题.3、D【解析】
连接OA,构建直角三角形AOD;利用垂径定理求得AB=2AD;然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度,从而求得AB=2AD=1.【详解】连接OA.∵⊙O的半径为5,CD=2,∵OD=5-2=3,即OD=3;又∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB,∴AD=AB;在直角三角形ODC中,根据勾股定理,得AD==4,∴AB=1.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理.解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形,在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度.4、D【解析】分析:根据合并同类项法则,同底数幂相除,积的乘方的性质,同底数幂相乘的性质,逐一判断即可.详解:根据合并同类项法则,可知x3+x3=2x3,故不正确;根据同底数幂相除,底数不变指数相加,可知a6÷a2=a4,故不正确;根据积的乘方,等于各个因式分别乘方,可知(-3a3)2=9a6,故不正确;根据同底数幂相乘,底数不变指数相加,可得x2•x﹣3=x﹣1,故正确.故选D.点睛:此题主要考查了整式的相关运算,是一道综合性题目,熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.5、B【解析】
解:根据题意可得:∴反比例函数处于二、四象限,则在每个象限内为增函数,且当x<0时y>0,当x>0时,y<0,∴<<.6、D【解析】试题分析:根据一元二次方程的概念,可知m-2≠0,解得m≠2.故选D7、B【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项正确;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选:B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.8、D【解析】
直线不经过第三象限,则经过第二、四象限或第一、二、四象限,当经过第二、四象限时,函数为正比例函数,k=0当经过第一、二、四象限时,,解得0<k<2,综上所述,0≤k<2。故选D9、D【解析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.【详解】解:,故选D.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.10、C【解析】试题分析:根据三视图的意义,可知正视图由5个面,左视图有3个面,俯视图有4个面,故可知主视图的面积最大.故选C考点:三视图二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
利用勾股定理求出AB,再证明OC=OA=OD,推出∠OCB=∠ODC,可得tan∠OCB=tan∠ODC=,由此即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中,∵AC=4,BC=3,∠ACB=90°,∴AB==5,∵四边形ABDE是菱形,∴AB=BD=5,OA=OD,∴OC=OA=OD,∴∠OCB=∠ODC,∴tan∠OCB=tan∠ODC==,故答案为.【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.12、1.【解析】
在Rt△ABC中,已知tanA,BC的值,根据tanA=,可将AC的值求出,再由勾股定理可将斜边AB的长求出.【详解】解:Rt△ABC中,∵BC=4,tanA=∴则故答案为1.【点睛】考查解直角三角形以及勾股定理,熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.13、4【解析】
正数的正的平方根叫算术平方根,0的算术平方根还是0;负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为414、4a1.【解析】
根据积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式故答案为【点睛】考查积的乘方,掌握运算法则是解题的关键.15、(x﹣4)(x﹣6)【解析】
因为(-4)×(-6)=24,(-4)+(-6)=-10,所以利用十字相乘法分解因式即可.【详解】x2﹣10x+24=x2﹣10x+(-4)×(-6)=(x﹣4)(x﹣6)【点睛】本题考查的是因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.16、【解析】
因为以点D为圆心,r为半径的圆D与圆O有两个公共点,则圆D与圆O相交,圆心距满足关系式:|R-r|<d<R+r,求得圆D与圆O的半径代入计算即可.【详解】连接OA、OD,过O点作ON⊥AE,OM⊥AF.AN=AE=1,AM=AF=2,MD=AD-AM=3∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°,∴四边形OMAN是矩形∴OM=AN=1∴OA=,OD=∵以点D为圆心,r为半径的圆D与圆O有两个公共点,则圆D与圆O相交∴【点睛】本题考查了圆与圆相交的条件,熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.17、1.【解析】试题分析:∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°,∵DH⊥AB,∴OH=BD=OB,∴∠OHB=∠OBH,又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO=×50°=1°.考点:菱形的性质.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)大货车用8辆,小货车用7辆;(2)y=100x+1.(3)见解析.【解析】
(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据大、小两种货车共15辆,运输152箱鱼苗,列方程组求解;(2)设前往A村的大货车为x辆,则前往B村的大货车为(8-x)辆,前往A村的小货车为(10-x)辆,前往B村的小货车为[7-(10-x)]辆,根据表格所给运费,求出y与x的函数关系式;(3)结合已知条件,求x的取值范围,由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.【详解】(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据题意得:解得:.∴大货车用8辆,小货车用7辆.(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=100x+1.(3≤x≤8,且x为整数).(3)由题意得:12x+8(10-x)≥100,解得:x≥5,又∵3≤x≤8,∴5≤x≤8且为整数,∵y=100x+1,k=100>0,y随x的增大而增大,∴当x=5时,y最小,最小值为y=100×5+1=9900(元).答:使总运费最少的调配方案是:5辆大货车、5辆小货车前往A村;3辆大货车、2辆小货车前往B村.最少运费为9900元.19、(Ⅰ)B(3,0);C(0,3);(Ⅱ)为直角三角形;(Ⅲ).【解析】
(1)首先用待定系数法求出抛物线的解析式,然后进一步确定点B,C的坐标.(2)分别求出△CDB三边的长度,利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形.(3)△COB沿x轴向右平移过程中,分两个阶段:①当0<t≤时,如答图2所示,此时重叠部分为一个四边形;②当<t<3时,如答图3所示,此时重叠部分为一个三角形.【详解】解:(Ⅰ)∵点在抛物线上,∴,得∴抛物线解析式为:,令,得,∴;令,得或,∴.(Ⅱ)为直角三角形.理由如下:由抛物线解析式,得顶点的坐标为.如答图1所示,过点作轴于点M,则,,.过点作于点,则,.在中,由勾股定理得:;在中,由勾股定理得:;在中,由勾股定理得:.∵,∴为直角三角形.(Ⅲ)设直线的解析式为,∵,∴,解得,∴,直线是直线向右平移个单位得到,∴直线的解析式为:;设直线的解析式为,∵,∴,解得:,∴.连续并延长,射线交交于,则.在向右平移的过程中:(1)当时,如答图2所示:设与交于点,可得,.设与的交点为,则:.解得,∴..(2)当时,如答图3所示:设分别与交于点、点.∵,∴,.直线解析式为,令,得,∴..综上所述,与的函数关系式为:.20、(1)A(4,0),C(3,﹣3);(2)m=;(3)E点的坐标为(2,0)或(,0)或(0,﹣4);【解析】
方法一:(1)m=2时,函数解析式为y=,分别令y=0,x=1,即可求得点A和点B的坐标,进而可得到点C的坐标;(2)先用m表示出P,AC三点的坐标,分别讨论∠APC=,∠ACP=,∠PAC=三种情况,利用勾股定理即可求得m的值;(3)设点F(x,y)是直线PE上任意一点,过点F作FN⊥PM于N,可得Rt△FNP∽Rt△PBC,NP:NF=BC:BP求得直线PE的解析式,后利用△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形求得E点坐标.方法二:(1)同方法一.(2)由△ACP为直角三角形,由相互垂直的两直线斜率相乘为-1,可得m的值;(3)利用△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形,分别讨论E点再x轴上,y轴上的情况求得E点坐标.【详解】方法一:解:(1)若m=2,抛物线y=x2﹣2mx=x2﹣4x,∴对称轴x=2,令y=0,则x2﹣4x=0,解得x=0,x=4,∴A(4,0),∵P(1,﹣2),令x=1,则y=﹣3,∴B(1,﹣3),∴C(3,﹣3).(2)∵抛物线y=x2﹣2mx(m>1),∴A(2m,0)对称轴x=m,∵P(1,﹣m)把x=1代入抛物线y=x2﹣2mx,则y=1﹣2m,∴B(1,1﹣2m),∴C(2m﹣1,1﹣2m),∵PA2=(﹣m)2+(2m﹣1)2=5m2﹣4m+1,PC2=(2m﹣2)2+(1﹣m)2=5m2﹣10m+5,AC2=1+(1﹣2m)2=2﹣4m+4m2,∵△ACP为直角三角形,∴当∠ACP=90°时,PA2=PC2+AC2,即5m2﹣4m+1=5m2﹣10m+5+2﹣4m+4m2,整理得:4m2﹣10m+6=0,解得:m=,m=1(舍去),当∠APC=90°时,PA2+PC2=AC2,即5m2﹣4m+1+5m2﹣10m+5=2﹣4m+4m2,整理得:6m2﹣10m+4=0,解得:m=,m=1,和1都不符合m>1,故m=.(3)设点F(x,y)是直线PE上任意一点,过点F作FN⊥PM于N,∵∠FPN=∠PCB,∠PNF=∠CBP=90°,∴Rt△FNP∽Rt△PBC,∴NP:NF=BC:BP,即=,∴y=2x﹣2﹣m,∴直线PE的解析式为y=2x﹣2﹣m.令y=0,则x=1+,∴E(1+m,0),∴PE2=(﹣m)2+(m)2=,∴=5m2﹣10m+5,解得:m=2,m=,∴E(2,0)或E(,0),∴在x轴上存在E点,使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形,此时E(2,0)或E(,0);令x=0,则y=﹣2﹣m,∴E(0,﹣2﹣m)∴PE2=(﹣2)2+12=5∴5m2﹣10m+5=5,解得m=2,m=0(舍去),∴E(0,﹣4)∴y轴上存在点E,使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形,此时E(0,﹣4),∴在坐标轴上是存在点E,使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形,E点的坐标为(2,0)或(,0)或(0,﹣4);方法二:(1)略.(2)∵P(1,﹣m),∴B(1,1﹣2m),∵对称轴x=m,∴C(2m﹣1,1﹣2m),A(2m,0),∵△ACP为直角三角形,∴AC⊥AP,AC⊥CP,AP⊥CP,①AC⊥AP,∴KAC×KAP=﹣1,且m>1,∴,m=﹣1(舍)②AC⊥CP,∴KAC×KCP=﹣1,且m>1,∴=﹣1,∴m=,③AP⊥CP,∴KAP×KCP=﹣1,且m>1,∴=﹣1,∴m=(舍)(3)∵P(1,﹣m),C(2m﹣1,1﹣2m),∴KCP=,△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形,∴PE⊥PC,∴KPE×KCP=﹣1,∴KPE=2,∵P(1,﹣m),∴lPE:y=2x﹣2﹣m,∵点E在坐标轴上,∴①当点E在x轴上时,E(,0)且PE=PC,∴(1﹣)2+(﹣m)2=(2m﹣1﹣1)2+(1﹣2m+m)2,∴m2=5(m﹣1)2,∴m1=2,m2=,∴E1(2,0),E2(,0),②当点E在y轴上时,E(0,﹣2﹣m)且PE=PC,∴(1﹣0)2+(﹣m+2+m)2=(2m﹣1﹣1)2+(1﹣2m+m)2,∴1=(m﹣1)2,∴m1=2,m2=0(舍),∴E(0,4),综上所述,(2,0)或(,0)或(0,﹣4).【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.扩展:设坐标系中两点坐标分别为点A(),点B(),则线段AB的长度为:AB=.设平面内直线AB的解析式为:,直线CD的解析式为:(1)若AB//CD,则有:;(2)若AB⊥CD,则有:.21、(1)m=3;(2)(-1,0),(3,0)【解析】试题分析:(1)由抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与
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