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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S9的值为()A.()6 B.()7 C.()6 D.()72.一、单选题如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=()A.75° B.80° C.85° D.90°3.|﹣3|=()A. B.﹣ C.3 D.﹣34.方程组的解x、y满足不等式2x﹣y>1,则a的取值范围为()A.a≥ B.a> C.a≤ D.a>5.如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y轴上,且在点A下方,点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为()A.3 B.4﹣ C.4 D.6﹣26.(2016福建省莆田市)如图,OP是∠AOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA,OB上,添加下列条件,不能判定△POC≌△POD的选项是()A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD7.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是()A.赛跑中,兔子共休息了50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D.乌龟追上兔子用了20分钟8.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正确的结论有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.1.桌面上放置的几何体中,主视图与左视图可能不同的是()A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥10.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:111.直线y=3x+1不经过的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.计算:21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=7,24﹣1=15,25﹣1=31,归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测22019﹣1的个位数字是_____.14.某商品原售价为100元,经连续两次涨价后售价为121元,设平均每次涨价的百分率为x,则依题意所列的方程是_____________.15.若m+=3,则m2+=_____.16.如图,点、、在直线上,点,,在直线上,以它们为顶点依次构造第一个正方形,第二个正方形,若的横坐标是1,则的坐标是______,第n个正方形的面积是______.17.如图,中,,,,将绕点逆时针旋转至,使得点恰好落在上,与交于点,则的面积为_________.18.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为_____个.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)为响应学校全面推进书香校园建设的号召,班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间(单位:小时),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(:,:,:,:),根据图中信息,解答下列问题:(1)这项工作中被调查的总人数是多少?(2)补全条形统计图,并求出表示组的扇形统计图的圆心角的度数;(3)如果李青想从组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表,请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率.20.(6分)一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利(元)
1000
2000
已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工.①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式;②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?21.(6分)已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.求证:△ABF≌△CDE;如图,若∠1=65°,求∠B的大小.22.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数的图象与直线y=2x+1交于点A(1,m).(1)求k、m的值;(2)已知点P(n,0)(n≥1),过点P作平行于y轴的直线,交直线y=2x+1于点B,交函数的图象于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当n=3时,求线段AB上的整点个数;②若的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内(包括边界)恰有5个整点,直接写出n的取值范围.23.(8分)某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:本次接受调查的跳水运动员人数为,图①中m的值为;求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.24.(10分)如图,六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,AB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求:①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹.在图1中画出一个45°角,使点A或点B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边;在图2中画出线段AB的垂直平分线.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,以点为圆心,8为半径的圆与轴交于,两点,过作直线与轴负方向相交成的角,且交轴于点,以点为圆心的圆与轴相切于点.(1)求直线的解析式;(2)将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移,当第一次与外切时,求平移的时间.26.(12分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.求证:AB=DC;试判断△OEF的形状,并说明理由.27.(12分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】试题分析:如图所示.∵正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴S2+S2=S1.观察发现规律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,由此可得Sn=()n﹣2.当n=9时,S9=()9﹣2=()6,故选A.考点:勾股定理.2、A【解析】分析:依据AD是BC边上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依据∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根据△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.详解:∵AD是BC边上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°,∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°,∴∠DAE=30°﹣25°=5°,∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,故选A.点睛:本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和为180°.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用.3、C【解析】
根据绝对值的定义解答即可.【详解】|-3|=3故选:C【点睛】本题考查的是绝对值,理解绝对值的定义是关键.4、B【解析】
方程组两方程相加表示出2x﹣y,代入已知不等式即可求出a的范围.【详解】①+②得:解得:故选:B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.5、B【解析】分析:首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小,然后分别求得AD、OE′的长,最后求得DE′的长即可.详解:如图,当点E旋转至y轴上时DE最小;∵△ABC是等边三角形,D为BC的中点,∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠B=,∵正六边形的边长等于其半径,正六边形的边长为2,∴OE=OE′=2∵点A的坐标为(0,6)∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4-故选B.点睛:本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质,解题的关键是从图形中整理出直角三角形.6、D【解析】试题分析:对于A,由PC⊥OA,PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°,根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD;对于BOC=OD,根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD;对于C,∠OPC=∠OPD,根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD;,对于D,PC=PD,无法判定△POC≌△POD,故选D.考点:角平分线的性质;全等三角形的判定.7、D【解析】分析:根据图象得出相关信息,并对各选项一一进行判断即可.详解:由图象可知,在赛跑中,兔子共休息了:50-10=40(分钟),故A选项错误;乌龟跑500米用了50分钟,平均速度为:(米/分钟),故B选项错误;兔子是用60分钟到达终点,乌龟是用50分钟到达终点,兔子比乌龟晚到达终点10分钟,故C选项错误;在比赛20分钟时,乌龟和兔子都距起点200米,即乌龟追上兔子用了20分钟,故D选项正确.故选D.点睛:本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.8、A【解析】
①正确.只要证明∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°即可;②正确.由AD∥BC,推出△AEF∽△CBF,推出=,由AE=AD=BC,推出=,即CF=2AF;③正确.只要证明DM垂直平分CF,即可证明;④正确.设AE=a,AB=b,则AD=2a,由△BAE∽△ADC,有=,即b=a,可得tan∠CAD===.【详解】如图,过D作DM∥BE交AC于N.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,∴∠EAC=∠ACB.∵BE⊥AC于点F,∴∠ABC=∠AFE=90°,∴△AEF∽△CAB,故①正确;∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴=.∵AE=AD=BC,∴=,∴CF=2AF,故②正确;∵DE∥BM,BE∥DM,∴四边形BMDE是平行四边形,∴BM=DE=BC,∴BM=CM,∴CN=NF.∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DM垂直平分CF,∴DF=DC,故③正确;设AE=a,AB=b,则AD=2a,由△BAE∽△ADC,有=,即b=a,∴tan∠CAD===.故④正确.故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用,正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意:相似三角形的对应边成比例.9、B【解析】试题分析:根据从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上面看得到的图形是俯视图,正方体主视图与左视图可能不同,故选B.考点:简单几何体的三视图.10、B【解析】
可证明△DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC∥AB,∴△DFE∽△BFA,∵DE:EC=3:1,∴DE:DC=3:4,∴DE:AB=3:4,∴S△DFE:S△BFA=9:1.故选B.11、D【解析】
利用两点法可画出函数图象,则可求得答案.【详解】在y=3x+1中,令y=0可得x=-,令x=0可得y=1,∴直线与x轴交于点(-,0),与y轴交于点(0,1),其函数图象如图所示,∴函数图象不过第四象限,故选:D.【点睛】本题主要考查一次函数的性质,正确画出函数图象是解题的关键.12、B【解析】
在平面内,如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形能互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,分别判断各选项即可解答.【详解】解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;C、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.故选:B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】
观察给出的数,发现个位数是循环的,然后再看2019÷4的余数,即可求解.【详解】由给出的这组数21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=1,24﹣1=15,25﹣1=31,…,个位数字1,3,1,5循环出现,四个一组,2019÷4=504…3,∴22019﹣1的个位数是1.故答案为1.【点睛】本题考查数的循环规律,确定循环规律,找准余数是解题的关键.14、100(1+x)2=121【解析】
根据题意给出的等量关系即可求出答案.【详解】由题意可知:100(1+x)2=121故答案为:100(1+x)2=121【点睛】本题考查一元二次方程的应用,解题的关键是正确找出等量关系,本题属于基础题型.15、7【解析】分析:把已知等式两边平方,利用完全平方公式化简,即可求出答案.详解:把m+=3两边平方得:(m+)2=m2++2=9,则m2+=7,故答案为:7点睛:此题考查了分式的混合运算,以及完全平方公式,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.16、(4,2),【解析】
由的横坐标是1,可得,利用两个函数解析式求出点、的坐标,得出的长度以及第1个正方形的面积,求出的坐标;然后再求出的坐标,得出第2个正方形的面积,求出的坐标;再求出、的坐标,得出第3个正方形的面积;从而得出规律即可得到第n个正方形的面积.【详解】解:点、、在直线上,的横坐标是1,
,
点,,在直线上,
,,
,,
第1个正方形的面积为:;
,
,,,
第2个正方形的面积为:;
,
,,
第3个正方形的面积为:;
,
第n个正方形的面积为:.
故答案为,.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,正方形的性质以及规律型中图形的变化规律,解题的关键是找出规律本题难度适中,解决该题型题目时,根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长,根据数据的变化找出变化规律是关键.17、【解析】
首先证明△CAA′是等边三角形,再证明△A′DC是直角三角形,在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD、A′D即可解决问题.【详解】在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠A=60°,
∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,
∴CA=CA′=2,∠CA′B′=∠A=60°,
∴△CAA′为等边三角形,
∴∠ACA′=60°,
∴∠BCA′=∠ACB-∠ACA′=90°-60°=30°,
∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°,
在Rt△A′DC中,∵∠A′CD=30°,∴A′D=CA′=1,CD=A′D=,∴.故答案为:【点睛】本题考查了含30度的直角三角形三边的关系,等边三角形的判定和性质以及旋转的性质,掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等”是解题的关键.18、1【解析】分析:类比于现在我们的十进制“满十进一”,可以表示满六进一的数为:万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数,即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1.详解:2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1,故答案为:1.点睛:本题是以古代“结绳计数”为背景,按满六进一计数,运用了类比的方法,根据图中的数学列式计算;本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生的思维能力.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)50人;(2)补全图形见解析,表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为108°;(3).【解析】分析:(1)、根据B的人数和百分比得出样本容量;(2)、根据总人数求出C组的人数,根据A组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数;(3)、根据题意列出树状图,从而得出概率.详解:(1)被调查的总人数为19÷38%=50人;(2)C组的人数为50﹣(15+19+4)=12(人),补全图形如下:表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为360°×=108°;(3)画树状图如下,共有12个可能的结果,恰好选中甲的结果有6个,∴P(恰好选中甲)=.点睛:本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则,属于基础题型.理解频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键.20、(1)应安排4天进行精加工,8天进行粗加工(2)①=②安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为元【解析】
解:(1)设应安排天进行精加工,天进行粗加工,根据题意得解得答:应安排4天进行精加工,8天进行粗加工.(2)①精加工吨,则粗加工()吨,根据题意得=②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完,解得又在一次函数中,,随的增大而增大,当时,精加工天数为=1,粗加工天数为安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为元.21、(1)证明见解析;(2)50°.【解析】试题分析:(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,得出∠1=∠DCE,证出∠AFB=∠1,由AAS证明△ABF≌△CDE即可;(2)由(1)得∠1=∠DCE=65°,由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,∴∠1=∠DCE,∵AF∥CE,∴∠AFB=∠ECB,∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠ECB,∴∠AFB=∠1,在△ABF和△CDE中,,∴△ABF≌△CDE(AAS);(2)由(1)得:∠1=∠ECB,∠DCE=∠ECB,∴∠1=∠DCE=65°,∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°.考点:(1)平行四边形的性质;(2)全等三角形的判定与性质.22、(1)m=3,k=3;(2)①线段AB上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3个整点,②当2≤n<3时,有五个整点.【解析】
(1)将A点代入直线解析式可求m,再代入,可求k.(2)①根据题意先求B,C两点,可得线段AB上的整点的横坐标的范围1≤x≤3,且x为整数,所以x取1,2,3.再代入可求整点,即求出整点个数.②根据图象可以直接判断2≤n<3.【详解】(1)∵点A(1,m)在y=2x+1上,∴m=2×1+1=3.∴A(1,3).∵点A(1,3)在函数的图象上,∴k=3.(2)①当n=3时,B、C两点的坐标为B(3,7)、C(3,1).∵整点在线段AB上∴1≤x≤3且x为整数∴x=1,2,3∴当x=1时,y=3,当x=2时,y=5,当x=3时,y=7,∴线段AB上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3个整点.②由图象可得当2≤n<3时,有五个整点.【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题,待定系数法,以及函数图象的性质.关键是能利用函数图象有关解决问题.23、(1)40人;1;(2)平均数是15;众数16;中位数15.【解析】
(1)用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比,即可得本次接受调查的跳水运动员人数;用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值;(2)根据统计图中给出的信息,结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解:(1)4÷10%=40(人),m=100-27.5-25-7.5-10=1;故答案为40,1.(2)观察条形统计图,∵,∴这组数据的平均数为15;∵在这组数据中,16出现了12次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为16;∵将这组数据按照从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是15,有,∴这组数据的中位数为15.【点睛】本题考查了条形统计图,扇形统计图,掌握平均数、众
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