荆荆宜三校高三上学期9月联考数学试题

2022年湖北省荆荆宜三校高三上学期9月联考高三数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、选择题:本大题共8小题，每一小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A. B. C. D.2.已知角的终边经过点,则可以为A. B. C. D.3.已知为两个随机事件,,则“相互独立”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若是的导函数,是的导函数,则曲线在点处的曲率.已知,则曲线在点处的曲率为A.0 B. C. D.5.已知函数的部分图象如图,,则A. B.C. D.6.已知的展开式只有第5项的二项式系数最大,设,若,则A.63 B.64 C.247 D.2557.已知是方程的两根,有以下四个命题:甲:;乙:;丙:;丁:.如果其中只有一个假命题,则该命题是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.已知函数,若存在两个极值点,当取得最小值时,实数的值为A.0 B.1 C.2 D.3二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.某地为响应“扶贫必扶智,扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召,建立农业科技图书馆,供农民免费借阅,收集了近5年的借阅数据如下表:年份20162017201820192020年份代码12345年借阅量(万册)4.95.15.55.75.8根据上表,可得关于的经验回归方程为,则A.B.借阅量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的上四分位数为5.7C.与的线性相关系数D.2021年的借阅量一定不少于6.12万册10.下列结论正确的有A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则11.已知函数,若将函数的图象纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则A.函数B.函数的周期为C.函数在区间上单调递增D.函数的图象的一条对称轴是直线12.已知奇函数在上可导,其导函数为,且恒成立,若在上单调递增,则A.在上单调递减B.C.D.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设,若,则_____.14.某小区共有3个核酸检测点同时进行检测,有6名志愿者被分配到这3个检测点参加服务,6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”进行检测工作的传授,每个检测点至少需要1名“熟手”,且2名“生手”不能分配到同一个检测点,则不同的分配方案种数是_____.15.若函数和的图象有且仅有一个公共点,则函数的图象在点处的切线方程是_____.16.如图,在扇形中,,点为上的动点且不与点重合,于于点,则四边形面积的最大值为_____.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在中,角所对的边分别为,已知.(1)求的值;(2)求的面积.18.(12分)目前,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分100分）作为样本,整理得到如下频数分布表:笔试成绩[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数51025302010由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩近似服从正态分布,其中,近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替).（1）若,据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85的人数(结果四舍五入精确到个位);(2)按照比例分配的分层随机抽样方法,从笔试成绩为[80,90)和[90,100]的考生中随机抽取了6人,再从这6人中随机抽取2人,记成绩不低于90分的人数为随机变量,求的分布列和均值.参考数据:若,则,.19.(12分)已知数列中,.(1)求证:数列为等比数列;(2)设,记数列的前项和为,求使得的正整数的最小值.20.(12分)在斜三棱柱中,为等腰直角三角形,,侧面为菱形,且,点为棱的中点,,平面平面.(1)证明:平面平面;(2)求平面与平面的夹角的余弦值.21.(12分)设椭圆是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,点在椭圆外,且.(1)求椭圆的方程