高一数学课后强化练习2.1.4 第2课时 函数的奇偶性的应用(人教B版必修1)

1a71a75752.1.4第课时函数的奇偶性的应用一、选择题1．奇函数＝f()(x∈R)的图象必定过点()A．a,f－aC．(－a,－f())[案]

B．－f())D.f[析]

∵点af())函数＝f(x的图象上，又∵函数yf(x)奇函数，∴其图象关于原点对称，故点(－a－f())在函数＝f(x的图象上．2．定义在上的偶函数f(x在(0＋∞)上是增数，则()A．f(－4)<f(－π)B．(－π)<f(－4)<C．ff(－π)<f(－4)D．f(4)<f－π)<f(3)[案][析]

f(x在R上是偶函数，∴f(－π)f(π)，f(－4)(4)而3<π<4且f()(0＋)是增函数，∴ff(π)<f(4)即ff(－π)<f(4)3．(2013～2014学年度湖南师大附中高一月考已知f(＝＋ax＋bx－5，且f(－＝5，则f＝()A．15C．10

B．15D．－10[案][析]

A本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值．设()＝＋ax＋，则(x为奇函

222x222x数，∵f(－3)g(3)5－－55∴g(3)－10∴f(3)g－5－15故选4若函数f()是定义上的偶函数在(∞0]上是函数且f＝0则使得f()<0的x的取值范围是()A．－∞，2)B．，＋∞)C．(－∞，－∪(2，＋∞D．(－[案]

D[析]f(x的对称轴是y轴，f(x是(－∞，0]的减函数，则f(x在[0＋∞)上是增函数，且f(－2)f(2)0.图所示，使得()<0的x的取值范围是(－正确的．

选项是5．已知函＝f()是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是()A．＝f(|x|)C．y＝·f(x)

B．＝f()D．y＝f)＋[案][析]

Df(x的定义域为R又∵f－|)fx，∴A是偶函数；令F(x＝f(x)则(x＝f(x)F(，∴F()偶函数，即偶函数；令(x＝xf)，则()－xfx＝·f)M(x)∴(x是偶函数，即C偶函数；令N＝f()，则N－x＝f(－x)＝－()x－[(x)x]－()∴N是奇函数，即D奇函数，故选D.16．函f()＝－的图象关于()A．轴对称

B．线＝－对称

xxx253535355555xxx253535355555C．坐标原点对称D．直线＝对称[案]1[析]f(x＝－，函数(x的定义域为－，0)(0＋∞)1∴f(－x＝－＋x－(－x＝－f(x，∴f(x为奇函数，∴f(图象关于原点对称，故选C.二、填空题7．函f()＝(＋1)在R上是奇函数，则＝________.[案]0[析]由奇函数定义f(－)－f()，∴－x－ax＋1)－x＋，∴2ax＝0∈R恒成立，∴a0.8．(2013～2014学年度宝鸡中学高一上学期期中测试)已知f(x＝＝，则f(2)＝________.[案]－26[析]f(x＝x＋＋bx8

＋ax

＋bx－8，若f∴f(－2)(－2)＋a(2)－－8＝－2－8a2b＝＋8a2b－810∴2＋8a2b－18∴f(2)2＋＋b＝2＋＋b8－－＝－26.三、解答题19．已f()是偶函数，()是奇函数，且()(x＝，求函数f(x)、g)的解析式．x－1[析]

f(x是偶函数，g是奇函数，∴f(－x＝f(x，g－)－g(x，∵f(x＋gx)

1x1

①，用－x换x得f(－xg(x)＝

1－x1

，即f(x－gx)

1－x1

②.

2222222222222222222222由①＋②，得f()

1x－1

；由①－②，得g()

xx－1

.一、选择题1．若函数f)＝

x1

为奇函数，则a＝)1

B.

233C.4[案][析]

Af(－x＝－f(x，

D．1∴

－xx＝－，11∴(2ax0∴a2(2013～学年度湖南长沙一中高一期中测试)若偶函数f(x在(∞是增函数，则下列关系式中成立的是()3A．(－f(－3B．(－(－)<f3C．ff(－f(－)3D．f(2)<f－f(－[案][析]

D本题主要考查利用函数奇偶性和单调性比较函数值的大小．因为f()为偶函数，33所以f＝f(－2<<－1()在(∞是增函数f－2)<(－f(－31)即ff(－f(－1)故选D.

3．已知函＝f()是函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x＝0的所有实根之和是()A．4C．1[案][析]

B．2D．0D∵偶函数y(x的图象关于y轴对称，∴f(x与x轴的四个交点也关于y对称．因此，若一根为，则它关于y对称的根为－x；11若另一根为x，则它关于y轴对称的根为－x.2∴f(x＝0四根之和为x＋()＋x＋(－x)＝0.1224．设f()是定义在R上单调递减的奇函数，若x＋>0，x＋>0，x＋x>0，则()12A．()＋f(x＋f(x)<012B．(x)＋()＋f(x)>012C．f()＋f(x)＋()＝012D．f()＋f(x)>f(x)123[案][析]

Af(x是定义在R上单调递减的奇函数，又∵x＋>0∴x＋x，＋>0123∴x>x，x>x，>x，1223即f(x)<f(－x)－f()122f(x)<f(－x)－f()，23f(x)<f(－x)－f()，31∴f(x)f()＋f(x)<f(x)－f(－f(x)12∴2[(x)f()＋f(x)]<012∴f(x)f()＋f(x)<0.12二、填空题5奇函数f()的定义域为[－5,5]当∈[0,5]时(x的图象如图所示则不等式()<0的解是______________．

2522222222222225222222222222[案][析]

－∪(2,5]由f(x是奇函数，∴图象关于原点成中心对称，画f(在定义域范围内的图象如图所示，易得f()<0的解集是(－∪(2,5]6．已知函数f)和g(为奇函数，h(x＝af(x＋bg(x＋2区间0，＋上有最大值5，那么hx在(－∞，0)上的最小值为_______．[案][析]

－1由题意，)bg)，(，∞)有最大值3由奇函数图象关于坐标原点对称，()bgx)－∞上有最小值－，af＋bg()＋2(－∞0)有最小值－1.三、解答题7f()是偶函数定义域为(－∞∞)在[0∞)上是单调减函数比较f与f2a＋关系．[析]

5∵a＋＋(a1)＋≥，33又∵函数f(x是偶函数，∴(－)＝f()，又∵f(x在[0＋∞)上单调递减，3∴f()≥fa＋a)23即f(－)≥(a

2

5＋2a)8．已知函f()是偶函数，当∈[0＋∞)时，f)＝－1求满足f(x－1)<0的的取值范围．[析]

设x<0则－x，∴f(－x＝－x1

222244222244∵f(x为偶函数，∴f(－x＝f(x，即f(x＝－－1(<0)∴f(x＝1

.∴f(x＝

.当x≥1，由f(－－2<0，得x，∴1≤x；当x，由f(－1)x<0得，∴x，综上可知，满足f(－1)<0的取值范围为{<2}9．定义在(－1,1)上的函数f(x满足：①对于任意x，y∈－1,1)都有f(x＋f(＝f(

x＋y1＋xy

；1②f(x在(－1,1)是单调递增函数，且f(