北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第2课时示范公开课教学课件

4一次函数的应用第2课时北师大版八年级数学上册1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力.3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.4.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.学习目标重点难点准备好了吗？一起去探索吧！一次函数的应用复习回顾(2)代：把点的坐标代入一次函数的表达式，列出关于k、b的方程；(1)设：设一次函数表达式y=kx+b或y=kx；(3)解：解方程求出k、b；(4)还原：把k、b的值代入一次函数的表达式.待定系数法求一次函数表达式的步骤是什么？复习回顾问题

根据次函数图象上可获得哪些信息?可确定k

和

b的符号及与x轴、y轴的交点坐标；可估计函数的变化趋势；

由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式.复习回顾已知正比例函数的图象经过点(2，4)，那么此正比例函数的表达式为

，图象经过第

象限.已知一次函数的图象经过A(1，3)，B(0，-2)两点，求此一次函数的表达式.y=2x一、三y=5x-2探究

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？蓄水量干旱持续时间水库干旱前的蓄水量是1200万m3.探究

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，回答下列问题：(2)干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？干旱持续10天，蓄水量是1000万m3.干旱持续23天，蓄水量是约是750万m3.探究

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，回答下列问题：(3)蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？干旱持续40天后将发出严重干旱警报.发出警报探究

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，回答下列问题：(4)按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？

预计干旱持续60天水库将干涸.水库干涸探究如何解答实际情境函数图象的信息？(1)理解横、纵坐标分别表示的的实际意义；(2)分析已知，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；(3)利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”

由“形”定“数”.探究某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：O100200300400500x/kmy/L108642(1)油箱最多可储油多少升？解：观察图象，得当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.剩余油量【分析】当车未行驶时，油箱油量最多.探究某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：O100200300400500x/kmy/L108642(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解：当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500km.(500,0)行驶500km时，油恰好用完.【分析】当油箱油量为0时，即为摩托车行驶的最远路程.探究某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(3)摩托车每行驶100

km消耗多少升汽油？解：x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100

km消耗2

L汽油.O100200300400500x/kmy/L108642探究某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(4)油箱中的剩余油量小于1

L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？解：当y=1时，x=450.因此，行驶450

km后，摩托车将自动报警.O100200300400500x/kmy/L108642(450,1)【分析】令y=1，解得x的值即为摩托车自动报警油量值.(1)当y=0时，x=

；(2)这个函数的表达式是

.做一做下图是某一次函数的图象，根据图象填空：(–2，0)(0，1)2O1123-1-2-1-2xy议一议(–2，0)2O1123-1-2-1-2xy一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？(1)从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解；(2)从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b的联系：(1)一般地，当一次函数y=kx+b的y值为0时，相应的x的值就是方程kx+b=0的解；(2)从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标，即为方程kx+b=0的解.归纳典型例题例1某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(厘米)与观察时间x(天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴).(1)该植物从开始观察时起，多少天以后停止长高？解：该植物从开始观察时起，50天以后停止长高.典型例题例1某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(厘米)与观察时间x(天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴).(2)求线段AC的表达式，并求该植物最高长到多少厘米？分析：利用待定系数法即可求出直线AC的表达式；当x=50时，求出y的值，即可得到植物最高长多少厘米.典型例题例1某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(厘米)与观察时间x(天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴).解：(2)设线段AC的表达式为y＝kx＋b(k≠0).∵线段AC经过点A(0，6)，B(30，12)，∴b=6，30k＋b=12，解得k=.当x=50时，即该植物最高长到16厘米.∴线段AC的表达式为

(0≤x≤50)(2)求线段AC的表达式，并求该植物最高长到多少厘米？典型例题例2如图，根据函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象，求：(1)方程kx＋b=0的解；解：由图可知，函数图象与x轴的交点坐标为(2，0)，∴方程kx＋b=0的解为x=2.看函数图象与x轴的坐标.典型例题例2如图，根据函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象，求：(2)式子k＋b的值；解：根据函数图象可知，该直线经过点(2，0)和(0，-2)，将(2，0)和(0，-2)代入y=kx＋b得：2k+b=0①

b=-2②将②代入①，得：k=1，∴k+b=1-2=-1.利用待定系数法可求出k、b的值哦.典型例题例2如图，根据函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象，求：(3)方程kx＋b=-3的解.解：(3)根据函数图象可知，该直线经过点(-1，-3)，∴方程kx+b=-3的解为:x=-1.【总结】

若函数y＝kx＋b(k≠0)图象经过点(m，n)，则方程kx＋b=n的解为x=m.随堂练习抢答2.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(4，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是()A.x=2

B.x=4

C.x=8

D.x=10B1.方程2x+12=0的解是直线y=2x+12().A.与y轴交点的横坐标

B.与y轴交点的纵坐标C.与x轴交点的横坐标

D.与x轴交点的纵坐标C随堂练习抢答3.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是

.44.一元一次方程3x+2=1的解就是直线

与x轴的交点的横坐标.y=3x+15.小明放学后步行回家，如果他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图，他步行回家的平均速度是

米/分钟.160020t(分钟)s(米)80随堂练习抢答6.如图，是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关系图，根据图象回答下列问题：(1)小华买奖品的钱共是多少元？解：根据题意知，小华买奖品的钱的总数就是没买奖品时所剩的钱数.∴由图可知小华买奖品的钱共是100元.随堂练习抢答6.如图，是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关系图，根据图象回答下列问题：(2)每个奖品多少元？解：由图知小华一共花100元买了40个奖品.∵100÷40=2.5(元)，∴每个奖品是2.5元.随堂练习抢答6.如图，是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关系图，根据图象回答下列问题：(3)写出这个图象的函数关系式；解：设图象的函数关系式为y=kx+b.由图得，该函数图象经过点(0