江苏省高考数学 真题分类汇编 选做题

十、做（2008江卷21选题）从A，，个中选做2个，每题10分，共20分A．选修4—1几证明选讲如图△的外接圆的切线AE与BC延长线交于点E的平分线与BC交点A证：

EDEC

．B．选修4—2矩与变换

BDC在平面直角坐标系

xOy

中，设椭圆

xy

在矩阵A=

2001

对应的变换作用下得到曲线F，求F的方．C．选修4—4参方程与极坐在平面直角坐标系中，点，)

是椭圆

x2

y

2

上的一个动点，求

Sx

的最大值．D．选修4—5不式证明选讲设，，为实数，求证：答案：

11≥3a3

．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,则z2009江卷21）选题]B、四小中只选两，每小题分，计20分。请答卡定域作答，解答时应写文字说明、证明过程或演算步骤。A.选修-1：几何证明选讲如图，在四边形中△≌△BAD.求证：∥【解析】本题主要考查四边全等三角形的有关知识查推理论证能力满分10分证明：由△ABC≌△BAD得ACB=BDA故D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。由△ABC≌△得CAB=∠DBA。此DBA=∠CDB所以∥CD。B.选4-2：矩阵与变换求矩阵

A

2

的逆矩.【解析】本小题主要考查逆矩的求法，考查运算求解能力。满分10分解：设矩阵A的矩阵为

y2y即

z30zy0120,2y解得：

x2,w

，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．从而A的矩阵为

A

.C.选4-4：坐标系与参数方程1xtt已知曲线的参方程为1y3(t)t

,（t为数，t）求曲线的通方程。【解析小主要考查参数方程和通方程的基本知识查转化问题的能力分10分解：因为

2

1所xt

2

1t3故曲线的通方程为：

x

2

y

.D.选4-5：不等式选讲设

≥

b

＞0,求证：

33≥22

.【解析】本题主要考查比较证明不等式的常见方法，考查代数式的变形能力。满分10分。证明：

a33)a(a)b2)(322).因为a≥b0,所以a，3a

2b

＞，而

2

2

a

≥，即

a

b3≥a2b（苏21）[选题本题包括A、CD四小请选定中题并在应答区内答若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。DA．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

A

B

CAB是的直D为O上点D作圆O的切交AB延线于点C，若DA=DC，求证AB=2BC【解析】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。（方法一）证明：连结OD，：ODDC，又OA=OD，DA=DC，以DAO=∠ODA=∠DCO∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=30，DOC=60，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，以AB=2BC

O

01001000（方法二）证明：连结OD、。因为是圆O的径，所以∠ADB=90，AB=2。因为是圆O的切，所以CDO=90。又因为DA=DC，以DAC=∠DCA于是△ADB≌CDO，从而AB=CO即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。B．选：阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，知点A(0,0)B(-2,0)，C(-2,1)。设k为零实数，矩阵M=

0,N=，ABC在阵MN对的变换下得到点分别为A、B、C，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的面积是△面的2倍求值。【解析本题主要考查图形在矩对应的变换下的变化特点查算求解能力分10分解：由题设得

MN

1由

k

，可知A（，（，，计算得△面的面积是1，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的积是

||

，则由题设知：

||

。所以k的为2或2。C．选：标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知ρ=2cosθ与直线ρcos+4ρsinθ+a=0切，求实数值。【解析】本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：

，圆ρ=2cos的普通方程为：

x,(2y

，直线3cos+4ρsinθ的普通方程为：

x

，又圆与直线相切，所以

解：a或

。D．选：等式选讲

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（本小题满分10分）设、是负实数，求证：

a

3

3

ab(

2

2

)

。【解析】本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。（方法一）证明：

a(2)(b)2())[()

5

b

5

]b)

2

[(a)

4

)

3

(b)a)

2

()

2

)()

3

)

4

]因为实数a、b≥，(b)2a)3()a2(b)2a)(b)3b]所以上式≥。有

a

3

3

ab(

2

2

)

。（方法二）证明：由a、是非实数，作差得a(2)(b)2()ab)[()b)5]当

a

时，

，从而

(a))

5

，得

()[()b)5]

；当a时

，从而(a)

5

b)

5

，得

()[()

5

)

5

]

；所以

a

3

3

ab(a

2

2

)

。（2011苏21选做题】本题包A、、四小，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A．选修：几何证明选讲（本小题满分10分如图，圆O与内于点A，半径分别为r与r(rr)2

，圆

O

的弦

交圆

O

于点

C

（

O

不在

上求证：

ABAC

为定值。

第2图证明：连结AO，延长分别交圆于点Ｅ和点Ｄ连结BDCE，因为圆O与O内于点A，所以点O在AD上故AD，AE分为圆圆O的径。从而

ABD

2

，所以BD//CE，于是

rrACAErr2

所以AB：为定。B．选修：矩阵与变换（本小题满分10分

，向量，向量y．．．．．．已知矩阵

A

1

，求向量

，使得

．解：

A

2

4

设

由

yyx2.解得

xy2,所以

.C．选修4-4：标系与参数方程（本小题满10分）在平面直角坐标系

xOy

中，求过椭圆

x5cosy3sin

（

为参数）的右焦点且与直线

x4y

（t为参数）平行的直线的普通方程。解：由题设知，椭圆的长半轴长，半轴长，从而

2

2

4

，所以右焦点为（，已知线的参方程化为普通方程：

xy0.故所求直线的斜率为

，因此其方程为

1y(x即2D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：

x2解：原不等式可化为

0,x3,x(2x解得

1xx2所以原不等式的解集是

xx

43

.（2013苏21选题做］第21题本题包括ABC、D四题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21．A.［选修4-1：何证明选讲］本小题满分10分。如图，AB和BC分与圆相于D，,AC经圆心，OC求证：

2AD

,26,262=c01=220=21．证明连接OD，∵与BC分与圆O相于点D与C∴∴

RTADORTACB～

,又∵

A∴

BCODAD

又∵BC=2OC=2OD∴6、（2013江卷21选题】21B.［选修：矩阵与变换］本小题满分10分已知矩阵

A

，求矩阵

。b答案:21．B解：设矩阵A的逆阵为,则d，

b

，即故a=-1，b=0，，∴矩阵的逆阵为AB∴=

A

,（2013江苏21选做题】［选修4-4：标系与参数方程］本小题满分10分。在