新课标人教A版必修二第一章 空间几何体 (复习教案)

第一章空间几何空间几何体的三视图与直观图三视图和直观图是空间几何体的不同表现形式空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质空间几何体可以画出它的三视图，由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化．若某几何体的三视图如图所示则这个几何体的直观图可以是()【思路点拨】

ABCD验证对照选项―――三视图―――选择【解析】

所给选项中，A、选项的正视图、俯视图不符合，D选项的侧

2222视图不符合，只有B选项符．【答案】

B如图－，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．63B．3C．123D．【解析】

由三视图可知该几何体为一个平行六面体(如图)，其底面是边长为3的正方形，高为2－1＝3，所以该几何体的体积为93故选B.【答案】

B空间几何体的表面积、体积1.几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题在计算中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系别是特殊的柱，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用．2．常见的算方法公式法：根据题意直接套用表面积或体积公式求解．(2)割补法：割补法的思想是：通过分割或补形，将原几何体分成或补成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积．(3)等体积变换法：等积变换法的思想是：从不同的角度看待原何体，通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理，来求原几何体的体积．已知三棱锥A－BCD的表面积S有半径为r的内切球球与三棱锥ABCD的每个面都相切，即球心O到－BCD每个面的距离都为r)，求三棱锥A－体积．【思路点拨】

分析三棱锥A－BCD体积与以为顶点，各个面为底面

33△3△3△33△3△3△的4小棱锥体积间的关系．【规范解答】连接，BOCODO，则三棱锥ABCD被分割成为四个小三棱锥：O－ABC，－，－ACD，－BCD，并且这四个小三棱锥的顶点都为，高都r，底面分别为ABC，ABD，△ACD，△BCD.故有A

－

＝

O－

＋O

＋ABD－

＋O

11＝S·r·r＋Sr＋·r△ABDACD1＝＋S＋S＋)r＝Sr3△ABC△ABD△△某三棱锥的三视图如图1－3所示，该三棱锥的表面积是()A．＋65C．56＋5【解析】

图1－3B．＋6D．60＋5由三棱锥的三视图可得三棱锥的直观图如图(所示．图(1)

图(2)

222222211222222211S

△

111＝×DM＝＝10.＝×＝×5×4＝10.△在△CMB中，∠C＝，∴|BM＝∵DM⊥面，∴∠＝90°，∴DB＝4＋5＝41，∴△BCD为直角三角形，∠＝，∴

△

1＝＝在△中如图(2)

△

1＝×25×6＝∴S＝＋10＋65ABD表3065.选B.【答案】

B思想方法1.转化与化归思想转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法谓转化与化归思想是指把待解决的问题(或者说未知解的问题)化归结为已有知识范围内可解的问题的一种数学意识立体几何中的有关问题一般转化为平面问题来解决其途径主要有以下两种：一是多面体常转化到它的底面、侧面、对角面内，而旋转体主要是利用轴截面；二是将多面体的表面或旋转体的侧面展开．如图－，长方体ABCDAD中，＝a，BC＝b，BB＝c，并且a＞b＞c＞0.求沿着长方体的表面自A的最短线路的长．1【思路点拨】【规范解答】

图1－4长方体表面展开平面内两点间的距离将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如图．

22222222222222＋22＋1＝222222222222222＋22＋1＝2三个图形(1)(2)(3)中的长分别为：1a＋b

＋c＝

a＋＋c＋，a

2

＋

b＋

＝

a

2

＋b

2

＋c

＋2bc，a＋

2

＋b＝

a＋＋c＋.∵a＞b＞＞0.∴abac＞bc＞0.故最短线路的长为＋＋c＋bc.圆柱的轴截面是边长为5的正方形从到圆柱侧面上的最短距离为()A．cmB.

52

π＋cmC．52D．

π＋1【解析】如图所示沿母线BC展开曲面上从A到的最短距离为平面上从到C的线段的．15∵AB＝＝5，∴AB＝AB＝×2π×＝π.∴C＝

2

＝

254

π＋25＝5

π4

π＋4.【答案】

B2．函数与程思想函数与方程思想是指将抽象的数学问题转化为函数的性质或解方程(组等问题解决，在立体几何中求几何体的高、棱长、侧面积、体积等往往利用这一思想方法．一个圆锥底面半径为，高为R，求圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．【思路点拨】画出该几何体组合体的轴截面利用相似三角形的知识建立等量关系，借助函数的知识求其最值．

2aR222表22表222222aR222表22表22222【规范解答】如图所示，为圆锥的一个轴截面，且该轴截面经过正四棱柱的对角面，DF为棱柱的底面对角线．2设正四棱柱的高为h，底面正方形边长为，则＝DESE∵△SDE∽△SAO，∴＝.22－h∵AO＝，＝3，∴＝，36∴h＝R－∴S＝2a表

＋4ah＝2a

2

＋a

63－R整理得S＝－26)－

2

＋

66－1

(0<a<R)．∵2－26<0，

33R6R，∴当a＝时，有最大值，为，6－16－1－6即圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值为，即6－1

6＋5

R.将一个底面圆的直径为2高为1的圆柱截成横截面为长方形的棱柱(如图1－，设这个长方形截面的一条边长为，对角线长为2，截面的面积为A.图1－5求面积A以x为自变量的函数式；求出截得棱柱的体积的最大值．【解】

横截面如图，由题意得＝x4－x

(0<x．棱柱的体积＝Ah＝·－x＝－

x－

2

＋，由(知0<x，所以，当x＝时，V取最大值，其值为2.3．数形结思想数形结合思想的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来过对图

22222222222222222222222S22半球6a2222222222222222222222222S22半球6a2222形的认识，实现数与形的转化，使问题化抽象为具体，化难为易．求函数f(x＝x

＋4＋

－＋34的最小值．【思路点拨】

结合函数解析式的结构特征，将代数问题转化为几何问题．【规范解答】依题意()＝＋2＋－x

＋3造长方体

ABCD－CD，其三条棱长分别为AB＝2，3，BB＝5(如图(1))，设BE＝x.11(1)(2)则AE＝x＋2，＝－x1

＋3，所以

f(x＝＋1这样，原题求函数()的最小值，就转化为在长方体AC的棱上找一点1，使折线AEC的长度最短．将长方体侧面展开如图(2))连接，显然1＋EC≥且＝＋111

＋5＝f()＝即函数()＝＋4min＋x－10＋34的最小值是52.若半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体的表面积之比为________