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文档简介
籍函数教案教学内容:4.1.2赛函数授课班级:2012现代林业技术1班时间:2012-11-28教师:马继红【教学目标】(一)知识与技能1.了解羸函数的概念,会画吊函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=的图象,并能结合这几个吊函数的图象,了解吊函数图象的变化情况和性质。2.了解几个常见的界函数的性质。(-)过程与方法1.通过观察、总结幕函数的性质,提高概括抽象和识图能力。2.体会数形结合的思想。(三)情感态度与价值观1.通过生活实例引出慕函数的概念,体会生活中处处有数学,树立学以致用的意识。2.通过合作学习,增强合作意识。【教学重点】幕函数的定义【教学难点】会求吊函数的定义域,会画简单吊函数的图象.【教学方法】启发式、讲练结合教学过程一、
复习旧课二、
创设情景,引入新课问题1:如果张红购买了每千克1元的水果w千克,那么她需要付的钱数p(元)和购买的水果量w(千克)之间有何关系?(总结:根据函数的定义可知,这里p是w的函数)问题2:如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数。问题3:如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数。问题4:如果正方形场地面积为S,那么正方形的边长a=S了,这里a是S的函数问题5:如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的速度v=Lm/s,这里v是t的函数。以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型,你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗?(右边指数式,旦底数都是变量)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表,如果让你给他们起一个名字的话,你将会给他们起个什么名字呢?(变量在底数位置,解析式右边都是界的形式)(适当引导:从自变量所处的位置这个角度)(引入新课,书写课题)二、新课讲解(-)吊函数的概念如果设变量为X,函数值为y,你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式?这里所得到的函数是界函数的几个典型代表,你能根据此给出吊函数的一般式吗?界函数的定义:一般地,我们把形如y=x。的函数称为播函数(powerfunction),其中x是自变量,a是常数。【探究一】界函数有什么特点?结论:对界函数来说,底数是自变量,指数是常数试-试:判断下列函数那些是界函数练习1判断下列函数是不是最函数3(1)y=2x;(2)y=2x&7(3)y=x8;
(4)y=x23.根据你的学习经历,你觉得求一个函数的定义域应该从哪些方面来考虑?(-):求幕函数的定义域1.什么是函数的定义域?函数自变量的取值范围叫做函数的定义域2.求函数的定义域时依据哪些原则?(1)解析式为整式时,x取值是全体实数。(2)解析式是分式时,x取值使分母不等于零。(3)解析式为偶次方根时,x取值使被开方数取非负实数。(4)以上几种情况同时出现时,x取各部分的交集。(5)半解析式涉及到具体应用题时,x取值除了使解析式有意义还要使实际问题有意义。例1写出下列函数的定义域:X(1)y=x3;
(2)y=x2;_3(3)y=x七(4)y=x2.解:(1)函数y=x3的定义域为R;(2)函数y=x2,即,定义域为[0,°°);,,
2
1函数y=x,即y=—,定义域为(一8,0)U(0,8);X3——
I函数y=x2,即y=—其定义域为(0,8).练习2求下列函数的定义域:(1)y=x,;
(2)y=x耳;(3)y=x';
(4)y=x2(三)、几个常见播函数的图象和性质我们已经学习了界函数(1)y=x;
(2)y=x'.(3)y=x「(4)y=x3(5)y=1x2;请同学们在同•坐标系中画出它们的图象.性质:跟函数随界指数。的取值不同,它们的性质和图象也不尽相同,但也有一些共性,例如,所有的界函数都通过点(1,1),都经过第一象限;当。〉。是,图象过点(1,1),(0,0),且在第一象限随x的增大而上升,函数在区间[0,8)上是单调增函数。a<0时界函数y=x。图象的基本特征:过点(1,1),且在第一•象限随x的增大而下降,函数在区间(0,8)上是单调减函数,且向右无限接近X轴,向上无限接近
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