幂函数教案1.知识

籍函数教案教学内容：4.1.2赛函数授课班级：2012现代林业技术1班时间:2012-11-28教师：马继红【教学目标】（一）知识与技能1.了解羸函数的概念，会画吊函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=的图象，并能结合这几个吊函数的图象，了解吊函数图象的变化情况和性质。2.了解几个常见的界函数的性质。（-）过程与方法1.通过观察、总结幕函数的性质，提高概括抽象和识图能力。2.体会数形结合的思想。（三）情感态度与价值观1.通过生活实例引出慕函数的概念，体会生活中处处有数学，树立学以致用的意识。2.通过合作学习，增强合作意识。【教学重点】幕函数的定义【教学难点】会求吊函数的定义域，会画简单吊函数的图象.【教学方法】启发式、讲练结合教学过程一、

复习旧课二、

创设情景，引入新课问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？（总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数）问题2：如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数。问题3：如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数。问题4：如果正方形场地面积为S,那么正方形的边长a=S了，这里a是S的函数问题5：如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的速度v=Lm/s,这里v是t的函数。以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，旦底数都是变量)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？(变量在底数位置，解析式右边都是界的形式)(适当引导：从自变量所处的位置这个角度)(引入新课，书写课题)二、新课讲解(-)吊函数的概念如果设变量为X,函数值为y,你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？这里所得到的函数是界函数的几个典型代表，你能根据此给出吊函数的一般式吗？界函数的定义：一般地，我们把形如y=x。的函数称为播函数(powerfunction),其中x是自变量，a是常数。【探究一】界函数有什么特点？结论：对界函数来说，底数是自变量，指数是常数试-试：判断下列函数那些是界函数练习1判断下列函数是不是最函数3(1)y=2x；(2)y=2x&7(3)y=x8；

(4)y=x23.根据你的学习经历，你觉得求一个函数的定义域应该从哪些方面来考虑？(-):求幕函数的定义域1.什么是函数的定义域？函数自变量的取值范围叫做函数的定义域2.求函数的定义域时依据哪些原则？(1)解析式为整式时，x取值是全体实数。(2)解析式是分式时,x取值使分母不等于零。(3)解析式为偶次方根时，x取值使被开方数取非负实数。(4)以上几种情况同时出现时，x取各部分的交集。(5)半解析式涉及到具体应用题时，x取值除了使解析式有意义还要使实际问题有意义。例1写出下列函数的定义域：X(1)y=x3；

(2)y=x2；_3(3)y=x七(4)y=x2.解：(1)函数y=x3的定义域为R；(2)函数y=x2,即,定义域为［0,°°)；,,

2

1函数y=x,即y=—,定义域为(一8,0)U(0,8)；X3——

I函数y=x2,即y=—其定义域为(0,8).练习2求下列函数的定义域：(1)y=x,；

(2)y=x耳；(3)y=x'；

(4)y=x2(三)、几个常见播函数的图象和性质我们已经学习了界函数(1)y=x；

(2)y=x'.(3)y=x「(4)y=x3(5)y=1x2；请同学们在同•坐标系中画出它们的图象.性质：跟函数随界指数。的取值不同，它们的性质和图象也不尽相同，但也有一些共性，例如，所有的界函数都通过点(1,1),都经过第一象限；当。〉。是，图象过点(1,1),(0,0),且在第一象限随x的增大而上升，函数在区间［0,8)上是单调增函数。a<0时界函数y=x。图象的基本特征：过点(1,1),且在第一•象限随x的增大而下降，函数在区间(0,8)上是单调减函数，且向右无限接近X轴，向上无限接近