2022-2023学年山西省太原市市区联考八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山西省太原市市区联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若a<b，则下列各式中不成立的是．(

)A.a+2<b+2 B.−2.下列图形是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.已知：20n是整数，则满足条件的最小正整数n为(

)A.2 B.3 C.4 D.54.下列各式中属于最简二次根式的是(

)A.x2y5 B.0.5 5.下列计算错误的是(

)A.14×7=72 6.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是(

)A.9，12，15 B.7，24，25 C.6，8，10 D.3，5，77.如图，∠ACB=∠BDC=90°，且A

A.3 B.8 C.4 D.98.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AA.1 B.2 C.3 D.49.平面直角坐标系中，点P(2,0)平移后对应的点为A.3个单位长度 B.4个单位长度 C.5个单位长度 D.7个单位长度10.若不等式组x<1x>m+A.−3≤m<−2 B.−二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点______(填“A”“B”“C”或“D”)

12.如图，直线y=−x+m与y=nx+4n13.已知x=2是不等式(x−5)(ax14.如图，直线m//n，△ABC为等腰三角形，∠B

15.如图所示的是一块矩形ABCD的场地，AB=102m，AD=51m，从A，B

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△AB

17.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有______块．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解不等式组：2x+四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

解不等式2x−120.(本小题8.0分)

如图，枣庄两条公路OA和OB相交于点O，在∠AOB内部有小区C和D，现要建一个大型购物超市P，使点P到路OA、OB的距离相等，且到小区C和D的距离也相等，用尺规作出超市P21.(本小题8.0分)

观察下列各式并按规律填空：

1+13=213；2+14=314；3+15=422.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD23.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)．

(1)画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为(24.(本小题8.0分)

某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．

(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？

(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司25.(本小题8.0分)

在等边三角形ABC中，AB=9cm，点P从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BA边向点A以5cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发，它们移动的时间为ts．

(1)用t分别表示BP及BQ的长度，BP=______cm，BQ=______c

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变，解题的关键是正确利用不等式的基本性质．

根据不等式的性质求解即可．

【解答】

解：A.a<b，a+2<b+2，故成立；

B.a<b，−3a>−3b，故B错误；

2.【答案】B

【解析】解：A、C、D中图形都不是中心对称图形，

B中图形是中心对称图形，

故选：B．

根据中心对称图形的概念判断即可．

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3.【答案】D

【解析】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；

∴25n是整数，即5n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为5．

4.【答案】D

【解析】解：A、被开方数能开方，A不是最简二次根式，故A错误；

B、被开方数含分母，B不是最简二次根式，故B错误；

C、被开方数含有能开方的因数，C不是最简二次根式，故C错误；

D、被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D是最简二次根式；

故选：D．

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

(1)被开方数不含分母；

(5.【答案】D

【解析】解：A、14×7=2×7×7=72，正确；

B、60÷5=606.【答案】D

【解析】解：A、∵92+122=225=152，

∴此三角形是直角三角形，

故此选项错误；

B、∵72+242=625=252，

∴此三角形是直角三角形，

故此选项错误；

C、∵62+827.【答案】A

【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=13，AC=12，

∴BC=AB2−AC2=132−128.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识。由角平分线的定义和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，由角平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质得出CD=DE=12BD，从而得到DE=13BC，即可求出结果。

【解答】

解：∵DE垂直平分AB

9.【答案】C

【解析】解：∵平面直角坐标系中，点P(2,0)平移后对应的点为Q(5,4)，

∴平移的距离为PQ=(5−2)10.【答案】A

【解析】【分析】

由x<1且不等式组恰有两个整数解得其整数解为0、−1，从而得出m+1的范围，解之可得答案．

解：∵x<1且不等式组恰有两个整数解，

∴其整数解为0、−1，

则−2≤m+1<

11.【答案】B

【解析】解：如图连接HF，EN，作线段HF，EN的垂直平分线，交点就是旋转中心．

故答案为点B．

对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，由此不难找到答案．12.【答案】−3【解析】解：∵直线y=−x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为−2，

∴关于x的不等式−x+m>nx+4n>0的解集为−4<13.【答案】1<【解析】解：∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)≤0的解，

∴(2−5)(2a−3a+2)≤14.【答案】45

【解析】解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵直线15.【答案】5000

【解析】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：102−2=100(m)，宽为51−1=5016.【答案】42

【解析】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，

∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，

∴BD=BC=12cm，

∴△BCD为等边三角形，

∴CD=BC=CD=12cm，

在Rt△AC17.【答案】105

【解析】解：设这批手表有x块，

550×60+500(x−60)>55000，

解得x>104．18.【答案】解：2x+5≤3(x+2)①1−2x3+15【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】解：2x−1>3x−12，

去分母，得：4x−2>3【解析】根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再把解集表示在数轴上即可．

本题主要考查解一元一次不等式以及利用数轴表示不等式的解集，掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．

20.【答案】解：如图所示，作CD的垂直平分线及∠AOB的角平分线，交点即为点P【解析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠A21.【答案】516

6【解析】解：(1)∵1+13=213；

2+14=314；

3+15=415…

∴4+16=516，5+17=622.【答案】证明：(1)∵线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，

∴AD=AC，∠CAD=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∵∠BAC=30°，

∴【解析】本题考查的是线段垂直平分线的判定、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．

(1)根据旋转的性质得到△AC23.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，

因为点C(−1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0)，

所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，

所以点A1【解析】(1)由点C的对应点C1的坐标得出平移的方向和距离，据此可得；

(2)根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数可得；

(3)将三角形三顶点分别绕着点24.【答案】解：(1)设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，

依题意得：50x+30y=950070x+40y=13000，

解之得：x=100y=150．

答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．

(2)设A种货物为a吨，则B种货物为(330−a)吨，

依题意得：a≤(330−a)×2【解析】(1)设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；

(2)运费可以表示为x25.【答案】(1)(9−2t)；5t；

(2)若△PBQ为等边三角形，

则有BQ=BP，即9−2t=5t，解得t=97，

∴当t=97s时，△PBQ为等边三角形；

(3)设ts【