2023年四川省宜宾重点中学中考数学二模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年四川省宜宾重点中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.12的倒数是(

)A.2 B.−2 C.12 2.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为(

)A.8.23×10−6 B.8.23×103.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是(

)A. B. C. D.4.下列计算正确的是(

)A.7ab−5a=2b 5.函数y=x+2xA.x>−2且x≠1 B.x≥2且x≠6.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是(

)A.平均数是4 B.众数是3 C.中位数是5 D.方差是3.27.关于x的分式方程mx−2−32A.m=2 B.m=1 C.8.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为(

)A.160钱 B.155钱 C.150钱 D.145钱9.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点GA.12

B.13

C.23

10.如图，已知点A、B的坐标分别是(0,1)、(0,3)，点C为x轴正半轴上一动点，当A.(2,0)

B.(311.在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不存在“好点”的是(

)A.y=−x B.y=x+12.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：

①∠AED+∠EAC+∠EDBA.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：x3y−414.若关于x的方程x2−2x+m=15.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为

16.若关于x的不等式组x−24<x−117.如图，在菱形ABCD中，tanA=43，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使

18.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点F是正方形内一点，连接CF，DF，且∠ADF=∠DCF，点E是

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)

计算：

(1)计算：(−12)−1−|20.(本小题10.0分)

如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB//CD，AE=DF，∠A=∠D．

(21.(本小题10.0分)

端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：

(1)本次参加抽样调查的居民有______人．

(2)喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为______度．根据题中信息补全条形统计图．

(3)若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有______人．

(4)若有外型完全相同的A、B、C22.(本小题10.0分)

鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα=2，MC=503米．

(1)求无人机的飞行高度A23.(本小题12.0分)

已知一次函数y1=ax−1(a为常数)与x轴交于点A，与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为−2．

(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；

(2)求出点24.(本小题12.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q(EP不是直径)，点Q为弦EP的中点，连结B25.(本小题14.0分)

已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点

C．

(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

(2)点F是线段AD上一个动点．

①如图1，设k答案和解析1.【答案】A

【解析】解：12的倒数是2，

故选：A．

根据倒数的定义求解．

本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数是关键．2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此解答即可．

【解答】

解：0.000000823=8.233.【答案】D

【解析】解：正方体展开图的11种情况可分为“1−4−1型”6种，“2−3−1型”3种，“2−2−2型”1种，“3−3型”1种，

只有选项D4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查整式的除法，合并同类项，完全平方公式，以及幂的乘方与积的乘方，掌握计算方法是正确计算的前提．

根据整式的除法，合并同类项，完全平方公式，以及幂的乘方与积的乘方分别进行计算，再判断即可．

【解答】

解：7ab与−5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；

根据完全平方公式可得(a+1a)2=a2+1a2+5.【答案】C

【解析】解：根据题意得：x+2≥0x−1≠0，

解得：x≥−2且x≠1．

故选C．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．6.【答案】C

【解析】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，

方差是S2=15[(2−4)7.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．

【解答】

解：去分母得：m+3=x−2，

由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，

把x8.【答案】C

【解析】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，

依题意，得：5x+45=y7x+3=y，

解得：x=21y=150．

故选：C．

设共有x人合伙买羊，羊价为y9.【答案】C

【解析】解：由AF=2DF，可以假设DF=k，则AF=2k，AD=3k，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB//CD，AB=CD，

∴∠AFB=∠FBC=∠DFG，∠ABF=10.【答案】B

【解析】解：过点A、B作⊙P，点⊙P与x轴相切于点C时，∠ACB最大，

连接PA、PB、PC，作PH⊥y轴于H，如图，

∵点A、B的坐标分别是(0,1)、(0,3)，

∴OA=1，AB=3−1=2，

∵PH⊥AB，

∴AH=BH=1，

∴OH=2，

∵⊙P与x轴相切于点C，

∴PC⊥x轴，

∴四边形PCOH为矩形，

∴PC=OH=2，

∴PA=211.【答案】B

【解析】解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，

∴当x=y时，

A.x=−x，解得x=0，不符合题意，

B.x=x+2，此方程无解，符合题意，

C.x2=2，解得x=±2，不符合题意，

D.12.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

①正确．证明∠EOB=∠EOC=45°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．

②正确．利用四点共圆证明∠AFP=∠ABP=45°即可．

③正确．设BE=EC=a，求出AE，OA即可解决问题．

④错误，通过计算正方形ABCD的面积为48．

⑤正确．利用相似三角形的性质证明即可．

【解答】

解：如图，连接OE．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，

∴∠BOC=90°，

∵BE=EC，

∴∠EOB=∠EOC=45°，

∵∠EOB=∠EDB+∠OED，∠EOC=∠EAC+∠AEO，

∴∠AED+∠EAC+∠13.【答案】xy【解析】解：x3y−4xy3，

=xy(x2−4y14.【答案】m<【解析】解：∵关于x的方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=(−2)2−4×1×m=4−4m>0

解得：m15.【答案】88.8

【解析】【分析】

本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．

根据加权平均数的计算方法求值即可．

【解答】

解：由题意，则该名教师的综合成绩为：

92×40%+85×40%+9016.【答案】1≤【解析】解：解不等式x−24<x−13，得：x>−2，

解不等式2x−m≤2−x，得：x≤m+23，

则不等式组的解集为−2<x≤m+217.【答案】27【解析】解：

延长NF与DC交于点H，

∵∠ADF=90°，

∴∠A+∠FDH=∠A+∠ADC−∠ADF=90°，

∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，

∴∠A=∠DFH，18.【答案】3【解析】解：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，

∴∠ADF+∠FDC=90°，

∵∠ADF=∠FCD，

∴∠FCD+∠FDC=90°，

∴∠DFC=90°，

∴点F在以DC为直径的半圆上移动，

如图，设DC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AD对称的正方形AB′C′D，则点B的对应点是B′，

连接B′O交AD于E，交半圆O于F，则线段B′F的长即为BE+E19.【答案】解：(1)(−12)−1−|−2|+4sin60°−12+(π−3)0【解析】(1)先根据有负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，零指数幂进行计算，再求出答案即可；

(2)20.【答案】(1)证明：∵AB//CD，

∴∠B=∠C，

在△ABE和△DCF中，

∠A=∠D∠B=∠CAE=DF，

∴△AB【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出△ABE≌△DCF是解此题的关键．

(1)根据平行线的性质求出∠B=∠C，根据AAS推出△ABE21.【答案】解：(1)600

(2)72

补全条形统计图为：

(3)2400

(4)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为【解析】【分析】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．

(1)用喜欢D种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)先计算出喜欢B种口味粽子的人数，再计算出喜欢C种口味粽子的人数，则用360度乘以喜欢C种口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数，然后补全条形统计图；

(3)用该居民小区总人数乘以爱吃D种粽子人数所占的百分比即可得出答案；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】

解：(1)240÷40%=600(人)，

所以本次参加抽样调查的居民有600人；

故答案为：600；

(2)喜欢B种口味粽子的人数为600×10%=60(人)，

喜欢C种口味粽子的人数为600−180−60−22.【答案】解：如图，过点B作BN⊥MD，垂足为点N，由题意可知，

∠ACM=α，∠BDM=30°，AB=MN=50(米)，

(1)在Rt△ACM中，tanα=2，MC=503米，

∴AM=2MC=100【解析】(1)在Rt△ACM中，由tanα=2，MC=503，可求出AM；23.【答案】解：(1)∵B点的横坐标为−2且在反比例函数y2=6x的图象上，

∴y2=6−2=−3，

∴点B的坐标为(−2,−3)，

∵点B(−2,−3)在一次函数y1=ax−1的图象上，

∴−3=a·(−2)−1，

解得a=1，

∴一次函数的解析式为y=x−1，

∴x=0时，y=−1；x=1时，y=0；

∴图象过点(0,−1)，(1,0)，

函数图象如右图所示；

(2)联立y=x−1y=6x，

解得x=3y【解析】(1)根据B点的横坐标为−2且在反比例函数y2=6x的图象上，可以求得点B的坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到一次函数的解析式，再画出相应的图象即可；

(2)将两个函数解析式联立方程组，即可求得点C的坐标，然后再观察图象，即可写出当y1<y2时对应自变量x的取值范围；

(3)根据点B与点24.【答案】(1)证明：连接OE，OP，

∵PE⊥AB，点Q为弦EP的中点，

∴AB垂直平分EP，

∴PB=BE，

∵OE=OP，OB=OB，

∴△BEO≌△BPO(SSS)，

∴∠BEO=∠BPO，

∵BP为⊙O的切线，

∴∠BPO=90°，

∴∠BEO=90°，

∴OE⊥BC，

∴BC是⊙O的切线．

(2)证明：∵∠BEO=∠ACB=90°，

∴AC