2023年浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.比−3大1的数是(

)A.4 B.−2 C.−4 2.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是(

)

A. B. C. D.3.某商店一天售出各种商品的销售额的扇形统计图如图所示，如果知道这天家电的销售额为20万元，那么这天“其他”商品的销售额为(

)A.8万元

B.4万元

C.2万元

D.1万元4.计算2x2⋅(A.−6x5 B.6x5 5.某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生的概率是(

)A.0.1 B.0.6 C.0.4 D.0.256.关于x的一元二次方程x2−x+14A.m<1 B.m<−1 7.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数图象为(

)A. B. C. D.8.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=A.25°

B.35°

C.55°9.二次函数y=x2+bx+1中，当x>1A.b>−2 B.b≥−210.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB，BC，AC为边在△ABC外部作正方形ADEB，CBFG，ACHI.将正方形ABED沿直线AB翻折，得到正方形ABE′D

A.25 B.26 C.27 D.28二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：9x2−412.某高校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．那么这组数据的众数是______棵，平均每人植树______棵．13.计算：x2x−1−14.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为9，则勒洛三角形的周长为______．

15.如图，在矩形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC，AB=CD=12.若点16.如图，有一块矩形木板ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，其中M′、B′、三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：

(1)(2021−π18.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(−3,1)，B(−1,4)，C(0,1)．

(1)将△AB19.(本小题8.0分)

我区某学校为了提升学生的体艺素养，准备开设空手道、素描、剪纸三项活动课程，为了解学生对各项活动的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查(每人从中必须选取一项，且只能选一项，男女生人数相等)，将调查结果绘制成下面两个统计图，请你结合图中信息解答问题．

(1)将条形统计图补充完整；

(2)本次抽样调查的样本容量是______；

(3)20.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，DE//AB，交AC，BC分别于点D、E，已知∠1=∠2．

(1)21.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=nx(x>0)的图象交于点A22.(本小题8.0分)

如1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，过点D作AB的垂线交BC于点E，过点A作AF//BE交ED的延长线于点F，连结AE，23.(本小题8.0分)

如图，某水库上游有一单孔抛物线型拱桥，它的跨度AB为100米.最低水位(与AB在同一平面)时桥面CD距离水面25米，桥拱两端有两根25米高的水泥柱BC和AD，中间等距离竖立9根钢柱支撑桥面，拱顶正上方的钢柱EF长5米．

(1)建立适当的直角坐标系，求抛物线型桥拱的解析式；

(2)在最低水位时，能并排通过两艘宽28米，高16米的游轮吗？(假设两游轮之间的安全间距为424.(本小题8.0分)

如图1，Rt△MCD中，∠MCD=90°，MD=5，CD=4.O为边MD上一点，以O为圆心，MO为半径的⊙O与边CD相切于点F，交MC、MD于点E、N.点A、B分别在线段MN、MC上(不与端点重合)，且满足ANBM=54．

(1)①求MO的长；

②设BM=x，AD=y，求答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−3+1=−2．

故选：B2.【答案】A

【解析】解：从上边没看第一列一个小正方形，第二列一个小正方形，第三列一个小正方形，

故选：A．

根据从上面看到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

3.【答案】B

【解析】【分析】

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．由家电销售额及其所占百分比求得销售总额，根据百分比之和为1求得“其他”销售额所占百分比，再用总销售额乘以对应百分比可得．

本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

【解答】

解：∵各种商品的销售总额为20÷50%=40(万元)，

∴“其他”商品销售额所占的百分比为1−(15%+25%4.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．

根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．

【解答】

解：2x2⋅(−3x3)，

=5.【答案】C

【解析】解：∵诗词大会有4名女生和6名男生获奖，共10人，

则选中女生的概率是410=25=0.4；

故选：C．

6.【答案】A

【解析】解：由题意得，Δ=b2−4ac=1−m>0，解得：m<1故选：A．

利用方程有两个不相等的实数根时，Δ>0，建立关于m7.【答案】D

【解析】解：由于返回时的速度为匀速，

则汽车的速度v不随时间的变化而变化，

故函数图象对应为D选项中的图象，

故选：D．

根据题意分析可得对应函数图象．

本题考查了函数图象，解题的关键是读懂题意，掌握变量的变化情况．

8.【答案】B

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，

∴∠BOC=180°−∠AOC=709.【答案】B

【解析】解：∵a=1>0，

∴二次函数y=x2+bx+1的图象开口向上，

∵当x>1时，y随x的增大而增大，

∴−b2≤1，

解得：b10.【答案】B

【解析】解：设NH=x，则CN=2x，

由题意知：CA=CH=3x，

在Rt△ACN和Rt△BCA中，∠ACN=∠BCA=90°，

∵∠CAN+∠CNA=∠CAN+∠CAB=90°，

∴∠CNA=∠CAB，

∴Rt△ACN∽Rt△BCA，

∴CNAC=11.【答案】(3【解析】【分析】

本题考查了公式法因式分解.熟记平方差公式是解题的关键．

本题符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)分解可求．12.【答案】4

5.9

【解析】解：4出现了30次，出现的次数最多，则众数是4；

平均数=(30×4+5×20+6×25+813.【答案】x

【解析】【分析】

本题考查了分式加减运算，题比容易．

进行同分母分式加减运算最后要注意将结果为最简分式．

【解答】

解：x2x−1−x14.【答案】9π【解析】解：勒洛三角形的周长=60π×9180×3=9π15.【答案】18或15或21.9

【解析】解：∵△CEF沿EF折叠C落在C′处，

∴C′E=CE，C′F=CF，∠CEF=∠C′EF，

∵∠B=90°，AB=CD=12，BE=5，

∴AE=AB2+BE2=13，

当C′E=AE时，CE=AE=13，

∴BC=BE+CE=18；

当C′A=AE时，过点A作AG⊥C′E于点G，则C′E=2EG，

∵AE⊥EF，

∴∠AEC′+∠C′EF=∠AEB+∠CEF=90°，

∵∠CEF=∠C′EF，

∴∠AEC′=∠AEB，

∵AE=AE16.【答案】2≤x≤【解析】【分析】

本题考查垂径定理、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

如图，设⊙O与AB相切于点H，交CD与E，连接OH，延长HO交CD于F，设⊙O的半径为r.在Rt△OEF中，当点E与N′重合时，⊙O的面积最大，此时EF=4，利用勾股定理求出半径，再构建不等式求出x的取值范围即可；

【解答】

解：如图，设⊙O与AB相切于点H，交CD与E，连接OH，延长HO交CD于F，设⊙O的半径为r．

在Rt△OEF中，当点E与N′重合时，17.【答案】解：(1)原式=1+2−12×22+2−1

【解析】(1)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式的性质计算即可得到结果；

(2)18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所作；【解析】(1)根据旋转的性质得出△ABC

的对应点A1，B1，C1，连线即可；19.【答案】100

【解析】解：(1)补全条形统计图，如图所示．

(2)10÷20%=50(人)，

50+50=100(人)．

故答案为：100；

(3)∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，

∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数：1200×20.【答案】(1)证明：∵DE//AB，

∴∠2=∠BAE，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BAE，

∴AE平分∠BAC；

(2)解：D【解析】(1)根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；

(2)根据AC=BC21.【答案】解：(1)∵A(1,5)在反比例函数y=nx(x>0)的图象上，

∴n=1×5=5．

∴B(5,1)．

【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；

(2)观察图象写出反比例函数图象在一次函数的图象下方的x22.【答案】(1)解：∵点D为AB的中点，

∴AD=BD，

∵AF//BE，

∴∠FAD=∠EBD，∠AFD=∠BED，

∴△FAD≌△EBD(AAS)，

∴AF=BE，

∴四边形AEBF是平行四边形，

∵EF⊥AB【解析】(1)先证明△FAD≌△EBD(AAS)，则AF=BE，则四边形AEBF是平行四边形，又EF⊥AB，即可得到四边形AEBF23.【答案】解：(1)如图，以AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系．

则A、B、F的坐标分别是(−50,0)，(50,0)，(0,20)．

设抛物线的解析式为y=ax2+20，

将B的坐标代入得：a=−1125，

∴抛物线的表达式是y=−1125x2+20，

(2)把x=28+2【解析】(1)如图，以AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系．则A、B、F的坐标分别是(−50,0)，(50,0)，(0,20).设抛物线的解析式为y=ax2+20，将B24.【答案】解：(1)①如图1，

连接OF，设半径为r，

∵CD切⊙O于点F，

∴OF⊥CD，

∵MC⊥CD，

∴OF//MC，

∴△DFO∽△DCM，

∴OFM