版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色
字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.根据下面表格中的对应值:
X3.243.253.26
ax2+bx+c-0.020.010.03
判断关于x的方程ax2+bx+c=0(aWO)的一个解x的范围是()
A.x<3.24B.3.24<x<3.25C.3.25<x<3.26D.x>3.26
2.如图,在AABC中,DE〃FG〃BC,且AD:AFsAB=1:2:4,则SAADESS四边形DFGE:S四边形FBCG等于(
A.1:2:4B.1:4:16C.1:3:12D.1:3:7
3.方程(x+1)2=4的解是()
====
A.Xi=-3,X2=3B.XI=-3,x2=lC,Xj-1,X2lXil,X23
4.如图,重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮,号称“重庆之限”.摩天轮是一个圆形,直径AB垂直水平地
面于点C,最低点B离地面的距离BC为1.6米.某天,妈妈带着洋洋来坐摩天轮,当她站在点D仰着头看见摩天轮
的圆心时,仰角为37。,为了选择更佳角度为洋洋拍照,妈妈后退了49米到达点D,,当洋洋坐的桥厢F与圆心O在
同一水平线时,他俯头看见妈妈的眼睛,此时俯角为4Z1,已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米,妈妈两次所处的位
置与摩天轮在同一平面上,则该摩天轮最高点A离地面的距离AC约是()
(参考数据:sin37no.60,tan37no.75,sin42"M.67,tan42°«0.90)
A.118.8米B.127.6米C.134.4米D.140.2米
5.如图,AB〃CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,则EF的长是()
A.4B.3C.2D.1
6.如图,将AA5C放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,贝!11
43
A.2B.-C.1D.-
34
7.已知RtAABC中,NC=90。,AC=2,BC=3,则下列各式中,正确的是()
222
A.sinB=—;B.cosB=-;C.tan8=-;D.以上都不对;
333
8.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a和)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x=L点B坐
标为(-1,0),则下面的四个结论,其中正确的个数为()
①2a+b=0②4a-2b+c<0③ac>0④当y>0时,-l〈x<4
A.1个B.2个C,3个D.4个
9.如果两个相似三角形对应边之比是1:3,那么它们的对应中线之比是()
A.1:3B.1:4C.1:6D.1:9
10.如图,PA、PB是。O的切线,切点分别为A、B,若OA=2,NP=60。,则AB的长为()
a
245
A-“c*一江D.-7T
33
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面圆心的截面)是边长为4cm的等边三角形JBC,点D是母线的中点,
一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处,则这只蚂蚁爬行的最短距离是,
12.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均年收入20000元,到2018
年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为.(用百分数表示)
13.m、n分别为的一元二次方程Y一4无一1=()的两个不同实数根,则代数式加?一4m+〃7〃的值为
14.已知,",〃是一元二次方程Y一2x-3=()的两根,则〃2+〃+7加=.
15.如图,直线y=x+l与抛物线y=V-4x+5交于A,B两点,点P是)'轴上的一个动点,当AR4B的周长最小
16.二次函数y=ax2+bx+cb,c为常数,且a*0)中x与y的部分对应值如下表
X-1013
y-1353
那么当x=4时,J的值为.
17.在AABC中,NAC8=9(T,点。、E分别在边BC、AC上,4C=3A£,NCDE=45°(如图),ADCE沿
直线。石翻折,翻折后的点。落在AABC内部的点尸,直线AE与边8c相交于点G,如果5G=AE,那么
tanB-.
18.如图,RtAABC中,ZC=90°,若AC=4,BC=3,则△ABC的内切圆半径r=
三、解答题(共66分)
19.(10分)已知:二次函数y=x2+bx+c经过原点,且当x=2时函数有最小值;直线AC解析式为y=kx-4,且与抛物
线相交于B、C.
(1)求二次函数解析式;
(2)若SAAOB:SABOC=1:3,求直线AC的解析式;
(3)在(2)的条件下,点E为线段BC上一动点(不与B、C重合),过E作x轴的垂线交抛物线于F、交x轴于G,
是否存在点E,使△BEF和4CGE相似?若存在,请求出所有点E的坐标;若不存在,请说明理由.
20.(6分)已知:如图,在A43C中,AB=AC,点E分别在边BC、OC上,AB2=BEDC,DE:EC=3:l,尸是
边AC上的一点,DF与AE交于点G.
(1)找出图中与△4。相似的三角形,并说明理由;
(2)当O/平分NAZJC时,求。G:O尸的值;
(3)如图,当/A4c=90。,且。尸,AE时,求Z)G:OF的值.
A
21.(6分)受益于国家支持新能源汽车发展和,一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利
润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.
(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率;
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?
22.(8分)已知抛物线y=o?+--4经过点A(2,0),8(-4,0),与y轴交于点C.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)如图,点/,是第三象限内抛物线上的一个动点,求四边形4BPC面积的最大值.
23.(8分)如图,在边长为2的正方形ABC。中,点。是射线BC上一动点(点P不与点B重合),连接AP、DP,
点E是线段AP上一点,且NADE=NAPD,连接BE.
(1)求证:AD?=AE.AP;
(2)求证:BEtAP;
(3)直接写出笔的最小值.
3o
24.(8分)如图,已知直线了=一片+3与x轴交于点B,与)'轴交于点C,抛物线.丫=G:2+笈+3经过3、C两点
并与x轴的另一个交点为4,且OC=3OA.
(1)求抛物线的解析式;
9
(2)点火为直线8。上方对称轴右侧抛物线上一点,当△/SC的面积为二时,求R点的坐标;
2
(3)在(2)的条件下,连接CR,作MLt轴于“,连接C〃、AC,点尸为线段CR上一点,点。为线段CH上
一点,满足QH=OCP,过点P作交x轴于点E,连接EQ,当NPEQ=45。时,求CP的长.
25.(10分)为了“城市更美好、人民更幸福”,我市开展“三城联创,祖动,环卫部门要求垃圾按AB,C三类分别装
袋、投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料、废纸等可回收垃圾,
甲、乙两人各投放一袋垃圾.
(1)甲投放的垃圾恰好是C1类的概率是;
(2)用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率.
26.(10分)如图,已知一次函数'=一%+3分别交队y轴于4、B两点,抛物线y=-x2+bx+c经过^两点,与
图2
(1)求。、c的值及点C的坐标;
(2)动点尸从点。出发,以每秒1个单位长度的速度向点A运动,过尸作x轴的垂线交抛物线于点。,交线段A8
于点E.设运动时间为f(Z>0)秒.
①当f为何值时,线段OE长度最大,最大值是多少?(如图1)
②过点。作0尸,48,垂足为F,连结80,若△80C与△8。尸相似,求f的值.(如图2)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据表中数据可得出ax2+bx+c=0的值在-0.02和0.01之间,再看对应的x的值即可得.
【详解】•.,*=3.24时,ax2+hx+c=-0.02;x=3.1时,ax2+/>x+c=0.01,
关于X的方程4*2+以+c=o(分0)的一个解X的范围是3.24<XV3.L
故选:B.
【点睛】
本题考查了估算一元二次方程的近似解:用列举法估算一元二次方程的近似解,具体方法是:给出一些未知数的值,
计算方程两边结果,当两边结果愈接近时,说明未知数的值愈接近方程的根.
2、C
【分析】由于DE〃FG〃BC,那么△ADE-ZiAFG~ABC,根据AD:AF:AB=1:2:4,可得出三个相似三角形的
面积比,进而得出△的£、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比.
DE//FG//BC
【详解】.,.△AOE〜ZWG〜4ABC
AD:AF:AB=1:2:4
•,SAADE:S“FG:SNBC=1:4:16
设△ADE的面积为a,则4AFG和△ABC的面积分别是4a、16a;
贝!IS四边形.GE和S四边形FBCG分另U是3a、12a;
则SAADE:S四边监DFGE:SHa»FBCG=Is3:12
故选C.
【点睛】
本题主要考察相似三角形,解题突破口是根据平行性质推出△ADE~4AFG~ABC.
3、B
【解析】利用直接开平方的方法解一元二次方程得出答案.
【详解】(x+1)占4
则x+l=±2,
解得:xi=-l-2=-3,X2=-1+2=1.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了直接开平方法解方程,正确开平方是解题关键.
4、B
【分析】连接EB,根据已知条件得到E',E,B在同一条直线上,且E'B±AC,过F做FH_LBE于H,则四边形
BOFH是正方形,求得BH=FH=OB,设AO=OB=r,解直角三角形即可得到结论.
【详解】解:连接EB,
VDE,=DE=BC=1.6
AESE,B在同一条直线上,且E,BJ_AC,
过F做FH_LBE于H,
则四边形BOFH是正方形,
,BH=FH=OB,
设AO=OB=r,
AFH=BH=r,
VZOEB=37°,
tan37°=-----=0.75,
BE
4
,BE=-r,
3
1
/.EH=BD-BH=-r,
,:EE,=DD,=49»
1
•,.E,H=49+-r,
;NFE'H=42°,
FH=―^--=0.9
tan42°=E'H
49+-r
3
解得r=63,
:,AC=2x63+1.6=127.6米,
故选:B.
【点睛】
本题考查了解直角三角形一仰角与俯角问题,正方形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
5^D
【详解】连接DE并延长交AB于H,
:CD〃AB,AZC=ZA,ZCDE=ZAHE.
TE是AC中点,.,.DE=EH./.△DCE^AHAE(AAS).
.•.DE^HE,DC=AH.
;F是BD中点,.♦.EF是△DHB的中位线..\EF=^BH.
BH=AB-AH=AB-DC=2.AEF=2.故选D.
6、B
【分析】在直角三角形ACD中,根据正切的意义可求解.
【详解】如图:
一-AD4
在RtACD中,tanC=5石=~.
故选B.
【点睛】
本题考查了锐角三角比的意义.将角转化到直角三角形中是解答的关键.
7、C
【分析】根据勾股定理求出AB,根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值,即可得出答案.
【详解】如图:
由勾股定理得:AB=VAC2+BC2=>/22+32=Vi3,
所以cosB=gg=MI,sinB=4G=&叵,tanB=-=-,所以只有选项C正确;
AB12AB13BC3
故选:C.
【点睛】
此题考查锐角三角函数的定义的应用,能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键.
8、B
【分析】①函数对称轴为:x=-丁=1,解得:b=_2a(即可求解;②x=-2时,y=4a-2b+c<0,即可求解;③a
2a
<0,c>0,故ac〈O,即可求解;④当y>0时,-l〈x<3,即可求解.
【详解】点B坐标为(-1,0),对称轴为x=l,则点A(3,0),
b
①函数对称轴为:x=-丁=1,解得:b=-2a,故①正确,符合题意;
2a
②x=-2时,y=4a-2b+c<0,故②正确,符合题意;
③a<0,c>0.故ac〈O,故③错误,不符合题意;
④当y>0时,-lVx<3,故④错误,不符合题意;
故选:B.
【点睛】
本题考查二次函数图像问题,熟悉二次函数图形利用数形结合解题是本题关键.
9、A
【解析】•••两个相似三角形对应边之比是1:3,
...它们的对应中线之比为1:3.
故选A.
点睛:本题考查相似三角形的性质,相似三角形的对应边、对应周长,对应高、中线、角平分线的比,都等于相似比,
掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.
10、C
【解析】试题解析:•••,%、P5是。。的切线,
/.NOBP=NOAP=90。,
在四边形APBO中,NP=60。,
:.NAO8=120°,
,/0A=2,
,,〜120万x24
..AB的长/=----------71.
1803
故选C.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2v5
【详解】解:•.•圆锥的底面周长是4?r,贝!14k,
ISO
n=180。即圆锥侧面展开图的圆心角是180。,
,在圆锥侧面展开图中AD=2,AB=4,NBAD=90。,
在圆锥侧面展开图中BD=V20=2v51
,这只蚂蚁爬行的最短距离是2%5«n.
故答案为:2、,弓.
12、40%
【解析】设该地区居民年人均收入平均增长率为%,根据到2018年人均年收入达到39200元列方程求解即可.
【详解】设该地区居民年人均收入平均增长率为X,
20000(1+%)2=39200,
解得,玉=0.4,々=-2.4(舍去),
:.该地区居民年人均收入平均增长率为40%,
故答案为:40%.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用一增长率问题;本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为。(1+©"=6,其中〃为
共增长了几年,a为第一年的原始数据,%是增长后的数据,x是增长率.
13、1
【分析】由一元二次方程的解的定义可得则m2-4m=L再由根于系数的关系可得mn=-l,最后整体代入即
可解答.
【详解】解:•••!《、n分别为的一元二次方程/一41一1=0
/•m+n=4,mn=-l,m2-4m-l=l,
:.m2-4m=l
:.nr-4m+mn=1-1=1
故答案为1.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系,其中正确运用根与系数的关系是解答本题的关键.
14、-1
【分析】根据根与系数的关系求出m+n与mn的值,然后代入%+〃+加〃计算即可.
【详解】•••机,〃是一元二次方程/一2%-3=0的两根,
m+n=2»mn=-3.
:.m+n4-mn=2-3=-l.
故答案为:-1.
【点睛】
本题考查了一元二次方程如2+必+0=0(时0)根与系数的关系,若©,必为方程的两个根,则xi,应与系数的关系式:
【分析】根据轴对称,可以求得使得的周长最小时点尸的坐标,然后求出点尸到直线AB的距离和的长度,
即可求得AR48的面积,本题得以解决.
y-x+\
【详解】联立得.
——4x+5
x=1fx=4
或1
解得,J=21y=5
.•.点A的坐标为(L2),点8的坐标为(4,5),
/.AB='(5-2)2+(4_1『二台五,
作点A关于)'轴的对称点A',连接A3与)'轴的交于P,则此时APAB的周长最小,
点A'的坐标为(一1,2),点8的坐标为(4,5),
设直线A'B的函数解析式为>=丘+。,
[k+b=2,得5,
4Z+8=5,13
'b=—
5
313
二直线A'B的函数解析式为y=《*+',
13
当x=0时,y=—»
即点P的坐标为(0,葭}
将x=0代入直线y=x+l中,得y=l,
•.♦直线y=x+l与丁轴的夹角是45。,
.•.点P到直线A8的距离是:(2―11•45。=§*也=逑,
L5)525
FT4及
...的面积是:V5_12(
2
本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称-最短路径问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的
思想解答.
16、—1
【分析】将表中数值选其中三组代入解析式得方程组,解方程组得到函数解析式,再把x=4代入求值即可.
【详解】解:将表中数值选其中三组代入解析式得:
a-h+c=-1
c=3
a+〃+c=5
a=-\
解得:卜=3
c=3
所以解析式为:y=—/+3尤+3
当x=4时,y=—42+3x4+3=—1
故答案为:・1
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键.
3
17、-
7
【分析】设AE=3G=k,AG=3k(kwO),可得EC=2k,由折叠的性质可得防=EC=2k,
AEEF1
/FED=/DEC=45。,根据相似三角形的性质可得F===:,即GC=3防=6k,即可求tanB的值.
ACGC3
【详解】根据题意,标记下图
ZACB=90°,NCDE=45。
:."EC=45。
VAC=3AE
.•.设AE=BG=k,AG=3k(krO)
:.£C=2k
•••ADEF由△COE折叠得到
:.EF=EC=2k,/FED=/DEC=45。
:.NFEC=90。,且ZAC3=90°
/.EF//BC
:.△AEF^/\ACG
._A__E___E_F__—1
"AC~GC~3
:.GC=3M=6k
BC=BG+GC=7k
3
故答案为I.
【点睛】
本题考查了三角形的折叠问题,理解折叠后的等量关系,利用代数式求出tanB的值即可.
18、1
【解析】如图,设△ABC的内切圆与各边相切于D,E,F,连接OD,OE,OF,
则OE±BC,OF±AB,OD±AC,
设半径为r,CD=r,
VZC=90",ACM,BC=3,
,AB=5,
.,.BE=BF=3-r,AF=AD=4-r,
.*.4-r+3-r=5,
r=l.
AAABC的内切圆的半径为1,
故答案为1.
三、解答题(共66分)
19-.(1)y=x2_4x;(2)直线AC的解析式为y=x14;(1)存在,E点坐标为E(LT)或E(2,~2).
【分析】(1)根据二次函数y=x2+bx+c经过原点可知c=0,当x=2时函数有最小值可知对称轴是x=2,故可求出b,即
可求解;
(2)连接OB,OC,过点C作CDJ_y轴于D,过点B作BE_Ly轴于E,根据=J得到段=:,警=:,
,ACOB33AC4
BEAB1
由EB〃DC,对应线段成比例得到="再联立y二kx-4与y=x2・4x得到方程kx-4=x2-4x,即x2-(k+4)x+4=0>
求出XI,X2,根据XI,X2之间的关系得到关于k的方程即可求解;
(1)根据(1)(2)求出A,B,C的坐标,设E(m,m-4)(l〈m<4)则G(m,0)、F(m,m2-4m),根据题意分NEFB=90。
和NEBF=90。,分别找到图形特点进行列式求解.
【详解】解:(1)•.•二次函数y=x2+bx+c经过原点,
:•c=0
•.•当x=2时函数有最小值
b
----=2,
2x1
;・b=4c=0,
:.y=x2-4x;
(2)如图,连接OB,OC,过点C作CD_Ly轴于D,过点B作BE_Ly轴于E,
q3
AB
~BC~3
AB_1
~AC~4
EB/7DC
BE_AB
ZB-AC-4
y=kx-4交y=x2-4x于B、C
kx-4=x2-4x,BPx2-(k+4)x+4=0
Z+4+J&2+8:k+4-yJk2+8k
X=---------------,或X=-------------
22
XB<XC
.m&+4—VP+8&〜、&+4+VF+8&
..EB=XB=-------------------,DC=xc=------------------------
22
.k+47k2+8k1+4+5/42+8%
••4e-----------------------=------------------------
22
解得k=9(不符题意,舍去)或k=l
:.k=l
,直线AC的解析式为y=x4
(1)存在.理由如下:
由题意得NEGC=90。,
V直线AC的解析式为y=x-4
,A(0,-4),C(4,0)
y=x2-4xfx=4fx=l
联立两函数得厂,,解得八或c
y=x-4[y=°[y=-3
AB(1,-1)
设E(m>m-4)(l<m<4)
则G(m,0)、F(m,m2-4m)
①如图,当/EFB=90。,即CG〃BF时,ABFEs/^CGE.
此时F点纵坐标与B点纵坐标相等.
AF(m,-1)
2
即m-4m=-l
解得m=l(舍去)或m=l
AF(1,-1)
故此时E(11-1)
②如图当NEBF=90。,△FBE^ACGE
VC(4,0),A(0,4)
/.OA=OC
:.NGCE=45°=ZBEF=ZBFE
过B点做BH±EF,
则H
又VNGCE=45°=ZBEF=ZBFE
BEF是等腰直角三角形,又BH_LEF
/.EH=HF,EF=2BH
(m-4)-(m2-4m)=2(m-l)
解得mi=l(舍去)m2=2
•••E(2,-2)
综上,E点坐标为E(L-1)或E(2,-2).
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像及几何综合,解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、平行线分线段成比例、相似三
角形及等腰三角形的性质.
20、(1)AABE、AADC,理由见解析;(2)—;(3)2亚
24
【分析】(1)根据相似三角形的判定方法,即可找出与△4。相似的三角形;
(2)由相似三角形的性质,得当="=要,由DE>3CE,先求出AD的长度,然后计算得到名;
DFADCDDG
ADAE
()由等腰直角三角形的性质,得至然后证明△得到一=不;,求出
3IJ/DAG=NADF=45°,ADEsaDFA,DFADDF
DF
的长度,即可得到
DG
【详解】解:(1)与△ACD相似的三角形有:AABE、△ADC,理由如下:
":AB2=BE-DC,
BEAB
~AB~~DC
VAB=AC,
BEAC
NB=NC,-----=—->
ABDC
/.△ABE^ADCA.
:.ZAED=ZDAC.
VZAED=ZC+ZEAC,ZDAC=ZDAE+ZEAC,
AZDAE=ZC.
/.△ADE^ACDA.
(2)VAADE^△CDA,Z)尸平分ZADC,
DGDEAD
♦•而一茄一而,
设CE=a,则DE=3CE=3a,CD=4a,
=——<解得A£>=20a(负值已舍)
AD4a
.DFAD2氐6
'*DG~CD~4a2
(3)VZBAC=90°,AB=AC,
/.ZB=ZC=45°,
,NDAE=NC=45。,
TDGJLAE,
:.NDAG=NADF=45。,
/.AG=DG=-----AD=------2s/3ci=y/6ci>
22
:.EG=^DE2-DG2=Ca,
VZAED=ZDAC,
/.△ADE^ADFA,
.ADAE
•・而一耘’
Ar\2
;.DF=---=4(76-73)a,
AE
.DG_2+V2
••=•
DF4
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,解题的关键是熟练掌握相似三角形
的判定和性质,正确找出证明三角形相似的条件.
21、(1)20%;(2)能.
【分析】(1)设年平均增长率为x,则2015年利润为2(l+x)亿元,则2016年的年利润为2(l+x)(l+x),根据2016年
利润为2.88亿元列方程即可.
(2)2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x),据此计算即可.
【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意,得2(1+X)2=2.88,
解得XI=0.2=20%,X2=-2.2(不合题意,舍去).
答:该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业年利润为2.88x(l+20%)=3.456(亿元),因为
3.456>3.4,
所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元.
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用--增长率问题,根据题意寻找相等关系列方程是关键,难度不大.
1,
22>(1)y=—x-+x-4t(2)1
【分析】(1)将A(2,0),8(T,0)代入抛物线中求解即可;
(2)利用分割法将四边形面积分成5MOC+S&0CP+S&OBP,假设P点坐标,四边形面积可表示为二次函数解析式,再
利用二次函数的图像和性质求得最值.
【详解】解:⑴•••抛物线了=加+公一4经过点A(2,0),B(-4,0),
rf1
4。+2力-4=0a=—
,《,解得)29
16。-4人-4二0.
i[7b=1
1、
2
・•・抛物线的解析式为y=-x^x-4f
(2)如图,连接OP,设点「卜,;/+%一41,
-4<x<(),四边形43PC的面积为S,
由题意得点C(0,T),
S=S.oc+S^OCP+SdOBP
1…14/、1/
=—x2x4+—x4x(-x)+—x4xl--X2-X+4
2
—4—2x—一2x+8
--X2-4x+12
=-U+2)2+16,
.•.开口向下,S有最大值,
...当%=-2时,四边形4BPC的面积最大,最大值为1.
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、分割法求面积、二次函数的图象及性质的应用,比较综合,是中考中的常
考题型.
23、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)与的最小值为叵口
AP2
Ar)Ap
【分析】(1)由/"/>=/丛。,24£比=//花。得出丫4)「:NAED,进而得出一=—,即可得出
AEAD
AD2=AEAPi
AHAP
(2)首先由正方形的性质得出,AB=AD,ZABC=90°,然后由Q)中结论得出丁二不,进而即可判定
AEAB
NABP:NAEB,进而得出BE_LAP.
DpDE
(3)首先由(1)中VAOP:VAED得出二=然后构建圆,找出DE的最小值即可得解.
APAD
【详解】(1)QNZMP=ZEAT>,ZA£>£=ZAPO
:.^ADP~^AED
.ADAP
"~AE~~AD
:.AD2^AEAP
(2)•.•四边形ABC。是正方形
AB=AD,ZABC=90°
2
由(1)知AD^AEAP
,2ABAP
AB^AEAP>■—~AB
又Q4BAP=ZEAB,
.NABP-.NAEB
:.ZAEB^ZABP=90°
:.BE工AP.
(3)由(1)中V4)P:NAED,得
DPDE
~AP~~AD
若使彳有最小值,则DE最小,由(2)中BELAP,点E在以AB为直径的圆上,如图所示
,DE最小值为DO-OE=y/o^+AD2-OE=712+22-1=石一1
••—T的最小值为------
AP2
【点睛】
此题主要考查相似三角形的性质,以及动点综合问题,解题关键是找出最小值.
398
24、(3)y=X2H—X+3;(3)R(3,3);(3)3或彳.
-443
【分析】(3)求出4、B、C的坐标,把4、8的坐标代入抛物线解析式,解方程组即可得出结论;
39
(3)设R(f,—/+—f+3).作RK_Ly轴于K,RWJLx轴于W,连接。R.
44
根据S△期c=S四边形RCO5—=S&RCO+SAROB—SdcoB计算即可;
(3)在R"上截取RM=OA,连接CM、AM,AM交PE于G,作QF_L08于H.分两种情况讨论:①点E在尸的左
边;②点E在尸的右边.
【详解】(3)当x=0时产3,
:.C(0,3),
,OC=3.
•:OC=3OA,
:.OA=3,
:.A(-3,0).
当j=0时x=4,
:.B(4,0).
3
0=。一8+3-4
把4、B坐标代入得解得:<
0=16。+48+39
b
4
39
抛物线的解析式为丁一丁、丁+3.
39
⑶设RG丁+产).
作RK_Ly轴于K,RW_Lx轴于W,连接OR.
1c139>1…
=—x3r+—x4xz(——12~+T+3)——x3x4
22442
=~t2+6t
2
・・s,
・VROB-2,
39
:•—产+6,=—,4=1(舍去),q=3,
22-
:・R(3,3).
(3)在RH上截取RM=OAf连接CM、AM94M交PE于G,作0口LOB于
分两种情况讨论:①当点E在尸的左边时,如图3.
:.ACRM乌ACOA,
:.CM=CA,NRCM=NOCA,
:・NACM=N0CR=9。。,
AZCAM=ZCMA=450.
9
:AC//PE9
:.ZCAM=ZAGE=45°.
•・・NPE0=45°,
・•・NAGE=NPEQ,
:.AM//EQ,
:.ZMAH=ZQEF.
9:ZQFE=ZMHA=9Q",
:.AQEF^AMAH9
.QF_EF
••丽一
:。4=3,0〃=3,MH=KH-RM=3-3=3,
:.AH=AO+OH=4,
:.EF=3QF.
设CP=m,
:.QH=42CP=y/2m,
VOC=OH,
:.ZOHC=45°,
,QF-FH-m,
:.EF=3m9
EH=3m.
VACPE为平行四边形,
:.AE=CP=m.
♦:EH=AH・AE=4.m,
:・31〃=4"〃,
m=3,
:.CP=3.
②当点E在尸的右边时,设AM交。E于N.如图3.
:.Z\CRM^ACOA,
:.CM=CA,NRCM=NOCA,
工NACM=NOCR=90°,
ZCAM=ZCMA=45°.
':AC//PE,
.•.ZC4Af=ZAGE=45°.
VZPEQ=45°,
/.ZAGE=ZPEQ=45°,
:.ZENG=ZENA=90°.
VZE2F+ZeEF=90°,NEAN+NQEF=90°,
:.NEQF=NMAB.
9:ZQFE=ZAHM=90°,
:.AQEF^AAMH9
.QF_EF
:.QF=3EF.
设CP=m,
:.QH=y/2CP=y/2m.
VOC=OH,
,NOHC=45°,
:.QF=FH=m,
1
:.EF=m,
2
1
:.EH=m・
2
•.•ACPE为平行四边形,
:•AE=CP=m.
";EH=AH-AE=4・m,
1
:.4-/w=-mf
0
综上所述:CP的值为3或,
【点睛】
本题是二次函数的综合题目,涉及了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质,解答本题需要我们熟练各个知识
点的内容,注意要分类讨论.
12
25、(1)—;(2)三.
33
【分析】(1)一共有3种等可能的结果,恰为。类的概率是§
(2)根据题意列出所有等可能的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】(1)1
(2)
甲
ABc
乙
A(A,A)
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 车库出租的合同6篇3
- 办公楼屋顶绿化养护合同
- 电力工程翻斗车租赁协议
- 科技园区外墙保温施工合同模板
- 劳务服务市场信息共享平台
- 土方作业挖掘合同
- 国际航空港硬装施工合同
- 餐饮场所消防器材检修服务承诺书
- 体育赛事服务合同执行细则
- 2024年医疗信息化服务协议
- 山东德州财金投资控股集团有限公司招聘考试真题2022
- 《工业机器人应用与维护》专业人才培养方案
- 《马克思主义发展史》第二章剩余价值学说的创立和马课件
- 高中语文人教版高中必修文言文定语后置
- 传统孝道人物虞舜
- 确定积极分子会议记录范文七篇
- 长江三峡水利枢纽可行性报告
- 江苏省某高速公路结构物台背回填监理细则
- 电大护理本科临床实习手册内容(原表)
- 当代德国学校劳动教育课程构建的经验与启示共3篇
- “小金库”治理与防范 习题及答案
评论
0/150
提交评论