2023届梅州中学高三理科数学三模考试试题

2023届高三理科数学三模试题第4页共10页2023届梅州中学高三理科数学三模考试试题〔2023.5.23〕选择题：1、全集集合,，以下图中阴影局部所表示的集合为〔〕AB.C.D.2、是虚数单位，那么复数所对应的点落在〔〕A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、是不共线的单位向量，，，当∥时，实数等于〔〕AB0CD4、等差数列{an}满足：，那么a8=〔〕A．18 B．20 C．22 D．245、某赛季甲、乙两名篮球运发动各7场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙6102256952203013根据上图，对这两名运发动的成绩进行比拟，以下四个结论中，不正确的选项是〔〕A．甲运发动得分的极差大于乙运发动得分的极差B．甲运发动得分的的中位数大于乙运发动得分的的中位数C．甲运发动的成绩比乙运发动的成绩稳定D．甲运发动的得分平均值等于乙运发动的得分平均值6、平面平面的一个充分条件是〔〕A．存在一条直线B．存在一条直线C．存在两条平行直线D．存在两条异面直线7、关于x的函数y=log(x2－ax+2a)在［1，+∞上为减函数，那么实数a的取值范围是〔〕A．(－∞，－1) B．(，2 C．(，0) D．〔，0〕 8、定义在R上的奇函数f(x)，当时，，那么关于x的函数的所有零点之和为〔〕A． B． C． D．填空题：9、．曲线在处的切线方程为______________．10、抛物线上一点到焦点的距离为3，那么点的横坐标．11、运行如下图的程序框图，假设输入，那么输出的值为12、.平面上满足约束条件的点形成的区域为，那么区域的面积为________13、如下图，∠AOB=1rad，点Al，A2，…在OA上，点B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位／秒，那么质点M到达A3点处所需要的时间为______秒，质点M到达An点处所需要的时间为______秒．OOA1A2A3A4B1B2B3B4AB第13第13题图第11题图选做题〔14～15题，考生只能从中选做一题〕〔第15题图〕ABDCO14、〔坐标系与参数方程选做题〕圆的极坐标方程，直线的极坐标方程为〔第15题图〕ABDCO15．〔几何证明选讲选做题〕如下图,圆上一点在直径上的射影为,,那么圆的半径等于．解答题：16、〔12分〕函数，，．⑴求常数的值；⑵求函数的最小正周期和最大值，并求出取得最大值时x的集合。HCA1A2B1B2L1L2A317、〔12分〕张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线〔如图〕，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；LHCA1A2B1B2L1L2A3〔Ⅰ〕假设走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；〔Ⅱ〕假设走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；〔Ⅲ〕按照“平均遇到红灯次数最少〞的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．18、〔14分〕如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.〔Ⅰ〕假设点是棱的中点，求证:平面；M〔Ⅱ〕求二面角的余弦值；M〔Ⅲ〕设点是线段上一个动点，且，确定的值，使得，并证明你的结论.19、〔14分〕设函数．〔1〕求函数的单调递增区间；〔2〕假设关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．20、〔14分〕椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。求椭圆C的方程；求线段MN长度的最小值；当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：的面积为。试确定点T的个数。21、〔14分〕数列,,〔Ⅰ〕求数列的通项公式〔Ⅱ〕当时,求证:〔Ⅲ〕假设函数满足：求证：班别__________________班别__________________姓名________________学号密封线内不要答题○…○…○…○…○…○…○………………○………………○………………○………………○……………………………………………………………以下为选择题答题区〔必须用2B铅笔将选中项涂满、涂黑〕1[A][B][C][D]3[A][B][C][D]5[A][B][C][D]7[A][B][C][D]2[A][B][C][D]4[A][B][C][D]6[A][B][C][D]8[A][B][C][D]以下为非选择题答题区〔必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在各题目的指定区域内作答〕二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.9.___________10.______________11._____________12.____________13.___________秒,___________秒下面两题中只能选做一题14[]15[]14.____________________15.____________________三、解答题〔本大题分6小题，共80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤〕．16．〔总分值12分〕17．〔总分值12分〕M18、M19、班别__________________班别__________________姓名________________学号密封线内不要答题○…○…○…○…○…○…○………………○………………○………………○………………○……………………………………………………………21、2023届梅州中学高三理科数学三模考试答案选择题：ACDBCDBD二、填空题：9、10、211、1112、113、6，14、15、5三解答题：16、解：⑴依题意，……1分，即……3分，解得……5分⑵由⑴得，=……8分，所以的最小正周期……9分，最大值……10分．此时x的集合为…12分17、解：〔Ⅰ〕设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，那么………………3分所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为．〔Ⅱ〕依题意，的可能取值为0，1，2．…………4分，，．………………7分随机变量的分布列为：012P．………………9分〔Ⅲ〕设选择L1路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，，所以．………………11分因为，所以选择L2路线上班最好．…………12分18、〔Ⅰ〕证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，.……………1分因为平面,平面,所以平面.………………4分ABCODxyABCODxyzM因为，所以，.………………5分又因为菱形，所以，.建立空间直角坐标系，如下图..所以………………7分设平面的法向量为，那么有即：令，那么，所以.………………8分因为,所以平面.平面的法向量与平行，所以平面的法向量为.……………9分，因为二面角是锐角，所以二面角的余弦值为.………10分〔Ⅲ〕解：因为是线段上一个动点，设，，那么，所以，…………11分那么，，由得，即，………13分解得或，…………13分所以点的坐标为或.………14分〔也可以答是线段的三等分点，或〕19、解：〔1〕函数的定义域为，…………………1分∵，………2分∵，那么使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．……………4分〔2〕方法1：∵，∴．…………6分令，∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，……9分故在区间内恰有两个相异实根……12分即解得：．综上所述，的取值范围是．………………14分方法2：∵，∴．…………6分即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……9分∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．……12分即．综上所述，的取值范围是．……………14分20、解〔1〕因为，且，所以所以椭圆C的方程为………….3分(2)易知椭圆C的左，右顶点坐标为,直线AS的斜率显然存在，且故可设直线AS的方程为，从而…….4分由得设，那么，得从而，即…….5分又,故直线BS的方程为_D_x_y_N_S_D_x_y_N_S_A_B_M_O故又，所以…….8分当且仅当时，即时等号成立所以时，线段MN的长度取最小值……………..9分〔3〕由〔2〕知，当线段MN的长度取最小值时，此时AS的方程为，,所以,要使的面积为，只需点T到直线AS的距离等于，所以点T在平行于AS且与AS距离等于的直线上设，那么由，解得当时，由得