工程数学（本）期末考试资料

工程数学（本）期末考试复习

第1章行列式

学习要点：

行列式的定义、性质、代数余子式的概念及计算方法。

本章重点：

行列式的性质及计算方法。

复习要求：

1.理解〃阶行列式的递归定义，掌握代数余子式的计算.

〃阶行列式

a\\a\2…a\n

n=a2\a22a2n

n

an\an2a,m

表示一个由特定的运算关系所得到的数，当"=2时，

12aaaa

°2=,,~\\22~\22\

“21”22

当”>2时，

j=i

其中数均为第行第，列的元素，4=为为的代数余子式，M”为％的余子

式，它是由D,划去第i行和第，列后余下元素构成的n-1阶行列式，即

a\\…aiJ-l%+1

矶•••

M”=

aaaa

i+\1…Mj-\i+\J+l…Mn

an\…3anj+\a,m

要注意，元素勺的余子式M初与代数余子式A,j之间仅仅相差一个代数符号

（-D"）.

2.掌握利用性质计算行列式的方法.

任何一个行列式就是代表一个数值，因此行列式之间的运算就是数之间的运算.

计算行列式的方法有：

（1）按某一行（列）展开，展开时必须要正确掌握代表余子式的概念和计算

（2）根据行列式的性质1与性质5对行列式作简化，以使许多元素成为“0”，而且要

尽量使“0”出现在同一行（列）中.

（3）利用性质，把所计算的行列式化为三角行列式，而三角行列式的值等于主对角线

元素的乘积.

（4）是范德蒙行列式则可直接套用结果.

利用行列式可以表达未知数个数和方程式个数相等的线性方程组的解（在系数行列根据

行列式的性质1与性质5对行列式作简化，以使许多元素成为“0”，而且要尽量使“0”出

现在同一行（列）中.

3.知道克莱姆法则.

如果线性方程组的系数行列式。/0,那么它有解

DDD

例题解析：

例1填空题

(1)«阶行列式中元素%的代数余子式A”.与余子式了之间的关系是

132

(2)设行列式。=一102则。中元素陶的代数余子式=

11-2

~a\\~a\2~a\3a\\a\2013

(3)3a2i3a223a23:。21Q—3

-6a3i—6G-6a33a3\a32a33

111

(4)行列式。=-111=

-1-11

0100

_0010

(5)行列式。=00

01

1234

解：(1)由代数余子式为与余子式的概念可知，应该填写：A..=(-1),+7.

加1313

(2)由代数余子式的定义，应该填写：(-1)2+3,.

一“11~a\2一％3a\\a\2。13

(3)因为3/23a23——3。213。23

-6%-6a32-6%3-6^31-6«32一6/

a\\av为3Ghi。12卬3

=-3。21。22口23=186【2]%2。23

—6a3i—6,，32-6。33C。32。33

所以,应该填写：18

111111

(4)因为。二一111=022=：4

-1-11002

所以,应该填写：4

0100

100

0020

(5)因为D==(T)4+1020=-6

0003

003

1234

所以，应该填写：-6

例2单项选择题

386

（1）行列式52的元素a21的代数余子式A2］的值为（）.

107

A.33B.-33C.56D.-56

a\21a\3

a2\a23

⑵设。a1

。2122。23,M,N，则《2的余子式（）•

“31a33

a

«31。32133

A.是MB.是NC.是M和ND.不是M和N

（3）下列等式成立的是（),其中a,b,为常数.

bdb

A.B.

2a2b

C.D.

2c2d

000-1

00-20

（4）行列式=().

0-300

-4000

A.-24B.120c.-120D.24

112

(5)设/*)=11X2-2,则f(x)=0的根是().

2x2+l1

A.1,1,2,2B.-1-1,2,2C.1,—1,2,—2D.

田86

解：（1）因为元素生|的代数余子式421=（—1-=-56,所以正确答案：D.

07

（2）因为％2的余子式为划去行列式。的第一行、第二列的元素后，组成的二阶行列

式，即。21。23,所以正确答案：A.

a3\a33

a+b1a1b1

（3）由行列式性质，得故正确答案：B.

c+d1d11

000-1

00-1

00-20

（4）因为=(-1)4+，(-4)0-20

0-300

-300

-4000

0-1

=4x(-3)=(-12)x(—2)=24

-20

所以正确答案：D.

（5）由

112

11x2-2-(x2-4)(/_1)=(x-2)(x+2)(x-1)(%+1)=O

2x2+l1

得/(x)=0根为1,一1,2,-2.故正确答案：C.

2-512

-37-14

例3.已知行列式写出其代数余子式A43,并求A43的值.

4-612

5-927

解：首先写出余子式根3,即去掉原行列式中第四行，第三列的所有元素，将剩下的元

素按原来的顺序排列成的三阶行列式；然后利用公式A43=(-1)4+3〃43，写出A43并计算出

它的值.

2-52

由“43=-374443=(-1严也3,

4-62

2-52

4+3

得A43=(-1)-374

4-62

2-52

-717

且A==--7170=-2=(-2)x(-27)=54.

432-I

2-10

%

例4.计算行列式1

%

解：可以直接计算其值，但运用性质可能更简便更不易出错.此行列式的特点是每一行

或每一列的元素之和相等，利用这个特点将行列式的第二、三列都加到第一列相应的元素上,

提取公因式，在降阶求值.即

11%

2

%%%%

1=2

%%1

%2

=2

例5.计算行列式

解：首先从行列式中提取公因式，去掉分母；然后选择含零较多的行或列展开，逐步求

出其值.

4

24

1-O11r

一

7--

6--16-5

5O20

20

a2%

例6.计算行列式“2%a3

4a2%。

解：利用性质，将第三行看成q+O4+0%分成两个行列式之和计算.即

X—13-3

例7.计算行列式-3x+5—3

-66x-4

解：利用行列式性质，将行列式化为二阶再计算.即

x-13

—3x+5

-66

x-10-31

x—1—32

=0+2)-31-3=(无+2)=(x+2)[(x—1)2—9]

-3x-1

-3

=(x+2)(x—8)(x—10).

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第2章：矩阵

学习要点：

矩阵的概念及运算，矩阵行列式的定义及计算方法，特殊矩阵与逆矩阵，初等行变换,

矩阵的秩.

本章重点：

矩阵的运算；矩阵的初等行变换；逆矩阵的求法.

复习要求：

1.了解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的运算.

矩阵的运算满足以下性质

（A+B）C=AC+BC,C（A+B）=CA+CB

2.了解矩阵行列式的概念，掌握方阵乘积行列式定理.

是同阶方阵，则有：

若是阶行列式，为常数，则有：

3.了解零矩阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上（下）三角矩阵，对称矩阵，初

等矩阵的定义及性质.

4.理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件.

若为阶方阵，则下列结论等价

可逆满秩存在阶方阵使得

5.熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，会解简单的矩阵方

程.

用初等行变换法求逆矩阵：

用伴随矩阵法求逆矩阵：（其中是的伴随矩阵）

可逆矩阵具有以下性质：

6.了解矩阵秩的概念，会求矩阵的秩.

将矩阵用初等行变换化为阶梯形后，所含有的非零行的个数称为矩阵的秩.

例题解析：

例1填空题

（1）设ABC,。均为n阶矩阵，其中民C可逆，则矩阵方程A+3XC=。的解

X=.

（2）设二阶矩阵，其伴随矩阵.

（3）设均为4阶矩阵，且,.

（4）若为矩阵，为矩阵，为矩阵，则为矩

解：（1）因为矩阵8,C可逆，即存在，且由A+BXC=。，得

BXC=D-A

在上式等号两边同时左乘和右乘得

X=B'(D-A)C^

正确答案：B-'(D-A)C-'

(2)因为A“=d,A=A,=

]2—c,A2I=-b,2a

正确答案：

-ca

⑶卜（4曰）2卜（-1）4、［4人『=（|431）2

=（1姻T）2T

正确答案：

（4）因为4为3x4矩阵，8'为4x2矩阵，得A'B'为3x2矩阵,

又因为C'为2x4矩阵，所以A'8'C'为3x4矩阵.

正确答案：，

例2单项选择题

（1）由得到的矩阵中的元素（）.

A.53；B.12；C.-26；D.15

(2)().

A.B.C.D.

(3)若是对称矩阵,则条件（）成立.

A.B.；C.D.

(4)设均为阶方阵，则等式（）成立.

A.;B.

C.D.

解:(1)因为左矩阵第3行的元素与右矩阵第2列相应元素的乘积之和

=0x1+（—6）x0+2x6=12

正确答案：B

35357-5

（2）因为=21—20=1,

4747-43

-i

3517-57-5

所以=-x

471-43-43

正确答案:A

（3）由对称矩阵的定义可知，正确答案：C

（4）因为1A目=|耳同=网欠=|84|

正确答案：B

例3设矩阵A-1

解因为［AT

1-32100

0-911112

04-3-101

10

0-1

00

所以A

12「30

例4设矩阵A,B满足矩阵方程AX=8,其中4B=,求X.

-1002

解法一：先求矩阵A的逆矩阵.因为

2101F12101100-1

M/]=

-10021L01X%

0-1

所以A-1

%%

30-2

且X^A'B^

021

1230

解法二：因为［A闻=

-1002

12301100-2

0232_-01%1

0-2

所以X=

10-11

例5设矩阵A=-34,B=5,试求

100-4

10-1100

解：因为[A/]=-314010

100001

10-1100

-011310

001-101

0

所以41

-1

0

且A-'B4

-1

例6设是〃T=B（A-'）'.

证明：显然4'8一1是可逆矩阵，由矩阵的运算性质可知

(A'B')[5(A-1)]=)'=4/(")=)'

=(A''Ay=r=i

由此可知(AZT,T=8(AT)',证毕.

例7设A,8是〃阶矩阵，3可逆，且AB=0,试证：4=0.

证明：在A8=0的两端右乘8一1,得

ABB'1

上式左端为

ABBr'=A/=A

右端为

OB'=0

故有

A=0证毕.

例8设A,8是〃阶对称矩阵，试证：A+3也是对称矩阵.

证明：A,8是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知

(A+3)'=A'+B'

已知A,8是对称矩阵，故有4=4,6'=8,即

(A+B\=A+B

由此可知A+3也是对称矩阵，证毕.

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第3章：线性方程组

学习要点：

线性方程组的基本概念，向量组相关性的概念及判别，极大线性无关组及向量组的秩，

基础解系，线性方程组解的情况判别，线性方程组解的性质与结构。

本章重点：

向量组相关性的概念及判别，线性方程组相容性定理，齐次线性方程组基础解系几通解

的求法，非齐次线性方程组特解和全部解的求法。

复习要求：

1.了解向量的概念及线性运算，了解向量组线性相关与线性无关的概念，会判断向量组

的线性相关性。

对于向量组，若存在一组不全为零的常数，使得

则称向量组线性相关，否则称线性无关。

2.了解极大线性无关组和向量组秩的概念，掌握其求法。

向量组的一个部分组如满足

⑴线性无关；

⑵向量组中的任一向量都可由其线性表出。

则称这个部分组为该向量组的一个极大线性无关组。

3.理解线性方程组的相容性定理及齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，掌握齐次

与非齐次线性方程组解的情况的判别方法。

线性方程组有解的充分必要条件是：。

元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是：。

4.熟练掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法。

5.了解非齐次线性方程组解的结构，熟练掌握求非齐次线性方程组通解的方法。

例题解析：

例1填空题

(1)一个向量组中如有零向量，则此向量组一定线性。

(2)线性方程组AX=6中的一般解的自由元的个数是2,其中A是4x5矩阵，则方

程组增广矩阵"止8)=o

(3)设向量%=(123)'。2=(101)',万=(325)',则/?=%+a2

%,—x,=0

(4)若线性方程组《'「无解，则4。

玉+AX2=1

解：(1)设0,a”…，a,“为一•组”维向量，取%彳0,仁=…=£“=0，则

篙。+匕%+…+匕,,a,“=。

由定义可知，向量组0,a,“线性相关。

正确答案：相关

(2)因为一般解的自由元个数=方程组中未知量个数-r(A-B)

所以，“4由)=5-2=3。

正确答案：3

(3)因为=尸一％=(202)',所以％=2。

正确答案：2

1-10

(4)因为=

0A+l1

%,-x=0一

当4=—1时，r(A)=l,r[A\B)=2,所以方程组•127无解。

x]+AX2=1

正确答案：2=-1

例2单项选择题

(1)向量组的极大线性无

关组是()。

A.B.C.D.

-13214-

0-112-6

(2)设线性方程组的增广矩阵为°I,则此线性方程组的一般解

003

00000

中自由元的个数为()。

A.1B.2C.3D.4

(3)〃元齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是()。

A.r(A)=〃B.r(A)>nC.r(A)<nD.r(A)与n无关

(4)设线性方程组AX=B的两个解X「X2(X|NX?),则下列向量中()一定

是AX=3的解。

A,X,+X2B.X,-X2C.X,-2X2D.2X2-X,

解：(1)因为向量组线性无关，而向量组线性相关，所以原

向量组的极大线性无关组是。

正确答案：D

(2)因为方程组中未知量个数是4,增广矩阵的秩r(A£)=3,所以

一般解的自由元个数=方程组中未知量个数-r(A8)=4-3=1

所以，线性方程组的一般解中自由元的个数为1。

正确答案：A

(3)n元齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r(A)>n

正确答案：C

(4)因为A(2X2-X1)=2A%2=2B-B=B,

所以2X2-X1是线性方程组AX=B的解。

正确答案：D

例3求向量组名=(1001)',。2=(0100)',a3=(1111)',

a4=(1110)',a5=(1101)'的秩和向量组的一个极大线性无关组。

'loiir'1011r

0111101111

解：(%，。2，。3，。4，。5)=

0011000110

10101000-10

4,且向量组的一个极大无关组为4,%,，“3'二4°

例4设齐次线性方程组AX=0的一般解为

1

X]=­

<32（其中％3，苫4是自由元）

^2=-X3-X4

求此齐次线性方程组的一个基础解系并求通解。

1

%1=--X3

解：由方程组中一般解《（其中是自由元）

3

/=5X3_》4

令刍=2，z=0,得X1=[—132of

令=0,X4=1，得X2=[。-101］。

{X1,X2}是方程组的一个基础解系。

方程组的通解为乂=攵$]+k2X2,其中匕次2是任意常数。

例5当a力取何值时，线性方程组

%]+%2+%3=1

3%+2*2—3*3=a

<

x2+6X3=3

5x1+4X2-x3=b

有解？在有解的情况下求全部解。

解：因为

11111111111

32-3a0-1-6a—30-1—6ci—3

(A®=

01630163000a

54-1b0-1-6b-5000b-a-2

当a=0力=2时,方程组有解，且一般解为

<（其中£是自由元）

x2=-6X3+3

令七=0,得到一个特解为X。=[-230]'

相应齐次线性方程组的一般解为

X,-

\「（其中心是自由元）

氏=一6七

令.=1,得X1=[5-61]',{XJ为一个基础解系。

方程组的全部解为X=Xo+%X1（其中h是任意常数）。

例6设向量组%,4,…,区”,如果a”a2,---,as（s</〃）线性相关，证明《，%，…，4m

必线性相关。

证明：因为向量组g,。2,…，4线性相关，故存在一组不全为0的数匕，自，…，&.，使

女1%+k2al+—I-ksas=0

于是存在不全为0的数占在2,…,网,0,0,-,0

IH-S

使得成立，由相关性定义知内

kKi+k2cc2H---1-ksots+0<ZJ+1H----bOa,“=0,<z2,---,czni

必线性相关。

例7设S，%，%是线性无关的，证明，%+。2，%+%，%+&3也线性无关.

答案：证明：设有一组数匕/2,B，使得

ki（al+%）+&（%+%）+43（%+%）=。

成立，即（匕+左3）%+（匕+&）%+（%2+女3）。3=0，由已知0],%，出线性无关，故有

%1+&=0

«%]+左2=0

攵2+&=0

该方程组只有零解，得=k2=包=0,故%+%,%+。3是线性无关的.证毕・

第4章：矩阵的特征值及二次型

学习要点：

特征值、特征向量的概念及求法，相似矩阵的性质，实对称矩阵对角化的方法，二次型

的定义、标准形及其矩阵表示，用配方法化二次型为标准形的方法，正定矩阵的概念及判定

方法。

本章重点：

矩阵的特征值与特征向量向量的概念及求法，配方法化二次型为标准形的方法。

复习要求：

1.理解矩阵特征值、特征向量的概念；掌握特征值与特征向量的求法；

设A为九阶方阵，若存在数4和非零〃维向量X,使得

Ax=Ax

则称数％为A的特征值，称x为A相应于特征值2的特征向量。

注意特征向量必为非零向量。

例如，设

，「3—「「

A==2,x=

-13JL1.

因

-3-iTiirr

=2

-13J[1J[1_

所以2为x的特征值，1为A相应于2的特征向量。

1

特征值的求法：求特征方程-A|=0的根；

特征向量的求法：求齐次线性方程组（〃-A）x=。的非零解，称为矩阵A的相应

于特征值几的特征向量。

几个有用的结论：

（1）〃阶方阵"个特征值之和等于方阵对角线元素之和（称为迹）。

（2）n阶方阵n个特征值之乘积等于方阵的行列式值。

（3）若2为方阵A特征多项式的左重根，则A相应于4的特征向量线性无关的个数不

会超过左，即有可能相等，有可能小于。

（4）任一方阵对应于不同特征值的特征向量是线性无关的。由此结论知，方阵A所有

特征向量中线性无关的总数为对应于每个特征值的线性无关特征向量个数之和。

2.了解矩阵相似的定义和相似矩阵的性质；

设A,5都是n阶方阵，若有可逆方阵P，使

P'AP=B

则称5是4的相似矩阵，或说A和5相似，记为A~5,对A进行运算PAP称为对A

进行相似变换，其中可逆阵尸称为相似变换矩阵。

相似矩阵有相同的特征多项式，因而有相同的特征值。

3.掌握实对称矩阵对角化的方法。

当n阶矩阵A有.〃个线性无关的特征向量时，A被它的特征值和特征向量唯一确定，

即一定有

A^PAP1

其中产是以特征向量为列向量的方阵，力是以特征值为对角线元素的对角阵。

4.理解二次型的定义，二次型的矩阵表示；

把变量跖,々，…,乙的二次齐次多项式

2

/（用，々，…,工”）=+%2$%2+…+

2

aXX

+a2]X2X]+a22X2H-----F2n2n

+

+。“丙/|+an2xl,x2+---+a„„xn

称为〃元二次型。利用矩阵的乘法，可把二次型确切地用矩阵表示为

f（xl,x2,-,xn）=X'AX

际…初

其中X=2,A..............且%=知。

：aniann

_XnJLJ

5.了解二次型的标准形及其矩阵描述；

只有平方项而没有交叉乘积项的二次型，即

/（口，必，一、/）=4）'」+12为2+3+乙北2

称其为二次型的标准形。

任何一个二次型都可化为标准形。即任何一个对称阵4总能找到可逆阵C,使C'AC成

为对角阵。

6.掌握用配方法化二次型为标准形的方法;

以三个变量的二次型为例，即

/（X|,x,x）=2

23a]]x]+a12x[x2+a]3x]x3

2

+aXX

+a21X2X}+。2212~2323

2

+a32x3x2+a33x3

先将含回的各项配成一个含巧的一次式的完全平方，再将含乙的各项配成完全平方，

作变量替换，可得标准形。

7.了解正定矩阵的概念，掌握正定矩阵的判定。

若二次型/（花,々，…x“）=，Ax对任意非零向量X=（*,％2L子“）'，恒有

XTAX>0,则称/为正定二次型，也称实对称矩阵A为正定矩阵。

正定矩阵的判别可利用下面的等价条件。

设A为”阶实对称矩阵，则下列命题等价:

（1）A是正定矩阵；

（2）A的正惯性指数为〃

(3)A的〃个特征值全大于零。

例题解析：

例1单项选择题

(1)设A,3为〃阶矩阵，丸既是A又是3的特征值，x既是A又是8的特征向量,

则结论()成立.

(A)九是A+5的特征值(B)2是5的特征值

(C)x是A+5的特征向量(D)X是45的特征值

A-100

(2)设矩阵A的特征多项式根/一4=02-20,则A的特征值为().

002-3

A.A=1B.4=2C.A.=3D.4=1,4=2,43=3

-1-f

(3)设矩阵A的特征值为0,2,则3A的特征值为().

-11

A.0,2B.0,6C.0,0D.2,6

解：(1)由题给条件可知:Ax=Ax,Bx=Ax,那么

(A+B)x=Ax+Bx-Xx+Ax=2Ax

所以，x是A+3的相应于特征值22的特征向量。

正确答案：C

(2)由

/I—100

A|=02-20=(2-1)(2-2)(2-3)=0

002-3

可知，A的特征值为4=1,4=2,%3=3。

正确答案：D

(3)因为

A-33

"一3曰==犯_6)=0

3A-3

可知，A的特征值为4=0,4=6。

正确答案：B

例2用配方法将二次型/(玉，々，W)=7x；++5x1+6X2X3化为标准型，并求

出所作的满秩变换.

解：/(x,,x2,x3)=7x；++5x；+6X2X3

=+3(x1+2%2工3+x；)+

=7x；+3(%2+七)~+

令(*)

必=的，y2=x2+x3,K=/

即得

/(项，々，七)=7犬+3y；+2y；

由式(*)解出xx,x2,x3,即得

或写成

例3用配方法将二次型/（X|,彳2,W）=X：-36一2x/2-2匹%-6%2%3化为标准

型，并求出所作的满秩变换.

/(%!,%23)=X\

解：，元-3x；-2X^X2-2X1X3-6X2X3

—(X1一%2-£)2—X：—4芍-8X7X3

—(X|_X?_Xy_(工2+4X3)2+12%^

令y=玉一次2一％3，%=工2+4.，X=々(*)

即得/(尤1，々，、3)=%2-找+12y

=y+为

由（*）=%-4%

=丁3

或写成

x2

例4用配方法将二次型/(Xj,2,x3)=x；+x；+3x；+4芭％+2X1%3+化为

标准型，并求出所作的满秩变换.

2

解：/(%1,x2,x3)=Xj+x；+3x；+4X/2+2X/3+2X2X3

2

=0+2X2+X3)-3%2+2x；-2X2X3

,17

—(X1+2%2+X3)—-3(x^H—Xy)~—x；

7

即得/区，/,%3）=%一3货+§货

^1

玉=%一2为一§乂

由（*）式解出玉，/,*3，即得<工2=%§了3

冗3=当

1-2

王

或写成％=01-%

_工3」0011%

工程数学(本)期末考试复习

第5章：随机事件与概率

注：教材《大学数学一一概率论与数理统计》的第1章：随机事件与概率

学习要点：

随机事件概念及运算，事件独立性概念，概率的基本性质，古典概型问题，概率的加法

公式和乘法公式，条件概率，全概公式.

本章重点：

概率的加法公式和乘法公式，随机事件的独立性.

复习要求：

1.了解随机事件的概念.

学习随机事件的概念时，要注意它的两个特点：

⑴在一次试验中可能发生，也可能不发生；即随机事件的发生具有偶然性.

⑵在大量重复试验中，随机事件的发生具有统计规律性.

2.掌握随机事件的关系和运算，掌握概率的基本性质.

要了解必然事件、不可能事件的概念，事件间的关系是指事件之间的包含、相等、和、

积、互斥(互不相容)、对立、差等关系和运算.

在事件的运算中，国产别注意下述性质：—

A+B=A+AB,A=AB+AB

A+B=AB,AB^A+B

概率的主要性质是指

①对任一事件A,有0WP(A)41；

②P(U)=1,P(0)=0；

③对于任意有限个或可数个事件A-A2,…，A“，若它们两两互不相容，则

畛A«)=ZP(A。

kk

3.了解古典概型的条件，会求解简单的古典概型问题.

在古典概型中，任一事件A的概率为P(A)=~,其中％是A所包含的基本事件个

n

数，〃是基本事件的总数.

4.熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，理解条件概率，掌握全概公式.

5.理解事件独立性概念，会进行有关计算.

若事件A,B满足

P(B)=P(B|A)(当时P(A)HO)

或P(A)=P(A忸)(当时P(B)wO)

则称事件A与8相互独立.A与8相互独立的充分必要条件是P(AB)=P(A)P(8).

例题解析：

例1填空题

(1)设A与6是两个事件，则P(A)=P(A历+.

(2)若P(A)=0.4,P(AB)=0.3,则P(A+8)=

(3)设A,8互不相容，且P(A)>0,贝UP(同A)=.

解：(1)因为A=AB+AB,且AB与A否互斥

所以P(A)=P(AB)+P(AB)

正确答案：尸(AB)

(2)因为A=AB+AB,

P(AB)=P(A)—P(AB)=0.4-0.3=0.1

P(B)=P(AB)+P(AB)=0.1+().3=0.4

所以P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.4-0.1=0.7

正确答案：0.7

(3)因为A,B互不相容，即尸(A8)=0

所以尸(同A)=名竺2=0

1P(A)

正确答案：0

例2单项选择题

(1」事件4—6又可表示为().

A.ABB.ABC.A-ABD.AB-AB

(2)掷两颗均匀的骰子，事