19.2.2 一次函数(第1课时)课件

八年级下册19.2.2一次函数(第1课时)某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？y=5-6x.1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.3.能利用一次函数解决简单的实际问题.(1)有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.解：是函数关系，知识点1一次函数的概念下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.函数解析式为c=7t-35

(20≤t≤25).(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.解：是函数关系，知识点1一次函数的概念下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.函数解析式为G=h-105.(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费(按0.1元/分钟收取).解：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22.(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.即函数解析式为y=-5x+50

(0≤x≤10).解：是函数关系，长方形的面积y=5(10-x)，分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？(1)c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t；发现：它们都是常数k与自变量的_______与常数b的_____的形式.和乘积(2)G=h-105的常数为1、-105，自变量为h；(4)y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x.(3)y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；讨论+观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函数，那么它们共同的特征如何表示呢？(1)

c=7t-35(2)

G=h-105(3)

y=0.1x+22(4)

y=-5x+50yk(常数)xb(常数)=一般地，形如y=kx+b

(k，

b

是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：(1)解析式中自变量x的次数是______次；(2)比例系数______；(3)常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k≠0一次函数与正比例函数有什么关系？(2)正比例函数是一种特殊的一次函数.(1)当b=0时，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.讨论下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

既是一次函数，又是正比例函数不是一次函数，也不是正比例函数不是一次函数，也不是正比例函数是一次函数解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1；解得k=2，b=3.例一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.题型1利用一次函数一般式求字母的值∴k+b=5-k+b=1已知一次函数y=kx-b，当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10．求k和b的值．解：∵当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10；解得k=3，b=1.∴3k-b=8-3k-b=-10题型2利用一次函数的概念求字母的值例

已知函数y=(m-2)x+4-m2(1)当m为何值时，这个函数是一次函数?(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：(1)由题意可得m-2≠0，解得m≠2.即m≠2时，这个函数是一次函数.题型2利用一次函数的概念求字母的值例

已知函数y=(m-2)x+4-m2(1)当m为何值时，这个函数是一次函数?(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：(2)由题意可得m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2.即m=-2时，这个函数是正比例函数.利用定义求一次函数解析式时，必须保证：(1)k≠0；(2)自变量x的指数是“1”.注意已知函数y=2x|m|+(m+1).(1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是正比例函数，求m的值.解：(1)由题意得：|m|=1，因此m=±1.解得m=-1.(2)由题意得：m+1=0且|m|=1，汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱的油量y(单位：升)随行驶路程x(单位：千米)变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x的一次函数吗？

知识点2利用一次函数解答实际问题

如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.解：(1)y=15-x，是一次函数.(2)由题意可得x=2(15-x).解得x=10，所以y=15-x=5.∴长方形的面积为10×5=50(cm2).(陕西·中考)根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)(1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．(陕西·中考)根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)(1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；解：(1)根据题意得：y＝m-6x；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．解：

(2)将x＝7，y＝-26代入y＝m-6x，得-26＝m-42，∴m＝16∴当时地面气温为16℃.∵x＝12＞11，∴y＝16-6×11＝-50(℃).假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为-50℃．

C2.下列说法正确的是(

)A.一次函数是正比例函数

B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数

D.正比例函数是一次函数D3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数，n，m应满足______，______.n=2m≠24.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．∴y＝3x－9，

y是x的一次函数．y＝3×2.5-9＝-1.5．解：(1)设y＝k(x－3)，把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)，解得k＝3，(2)当x＝2.5时，∴y＝3(x－3)，5.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入5360元，他应缴个人工资、薪金所得税为：(5360-5000)×3%=10.8元.解：y=0.03×(x-5000)

(5000<x<8000).(1)当月收入大于5000元而又小于8000元时，写出应缴所