北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第2课时示范课教学设计

第四章一次函数4一次函数的应用第2课时一、教学目标1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力.3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.4.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.二、教学重难点重点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题.难点：在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境问题1：待定系数法求一次函数表达式的步骤是什么？预设答案：(1)设：设一次函数表达式y=kx+b或y=kx；(2)代：把点的坐标代入一次函数的表达式，列出关于k、b的方程；(3)解：解方程求出k、b；(4)还原：把k、b的值代入一次函数的表达式.问题2：根据一次函数图象上可获得哪些信息？预设答案：(1)可确定k和b的符号及与x轴、y轴的交点坐标；(2)可估计函数的变化趋势；(3)由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式.问题3：已知正比例函数的图象经过点(2，4)，那么此正比例函数的表达式为，图象经过第象限.预设答案：y=2x，一、三.问题4：已知一次函数的图象经过A(1，3)，B(0，-2)两点，求此一次函数的表达式.预设答案：y=5x-2.学生举手，回答问题.学生举手，回答问题.学生抢答.在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k、b的正负对图象的影响.学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备.环节二探究新知【探究】【引例】由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？(3)蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？预设答案：解：(1)水库干旱前的蓄水量是1200万m3.(2)干旱持续10天，蓄水量是1000万m3.干旱持续23天，蓄水量是约是750万m3.(3)干旱持续40天后将发出严重干旱警报.(4)预计干旱持续60天水库将干涸.教师活动：如何解答实际情境函数图象的信息？(1)理解横、纵坐标分别表示的的实际意义；(2)分析已知，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；(3)利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”.某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：油箱最多可储油多少升？一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？教师活动：当车未行驶时，油箱油量最多.解：(1)观察图象，得当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.(2)教师活动：当油箱油量为0时，即为摩托车行驶的最远路程.当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100km消耗2L汽油.(4)教师活动：令y=1，解得x的值即为摩托车自动报警油量值.当y=1时，x=450.因此，行驶450km后，摩托车将自动报警.【做一做】下图是某一次函数的图象，根据图象填空：(1)当y=0时，x=；(2)这个函数的表达式是.预设答案：-2，y=0.5x+1【议一议】一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？(1)从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解；(2)从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.【归纳】一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b的联系：(1)一般地，当一次函数y=kx+b的y值为0时，相应的x的值就是方程kx+b=0的解；(2)从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标，即为方程kx+b=0的解.学生思考，明确例题做法.学生小组讨论思考完成问题.学生思考，明确例题做法.从生活中的实际问题出发，引入一次函数图象的应用，采用提问引发思考的方式引入，以此激发学生探求知识的兴趣，培养学生的识图能力.同伴间进行交流，教师适时引导，让学生能对所用解决方法进行总结归纳，学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情.让学生体会利用一次函数的图象解决实际问题的方法，如果从图象上不能很明显得出结论，还需要求出一次函数的表达式再进行求解.巩固加深根据一次函数图象求直线表达式，同时体会当函数值为零时自变量的取值，为下面学习一元一次方程与一次函数的关系打下了基础.充分体会一元一次方程与一次函数之间的转化关系，帮助学生从数形结合的角度进一步认识一次函数与一元一次方程的密切联系.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示完整答题过程.例1某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(厘米)与观察时间x(天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴).(1)该植物从开始观察时起，多少天以后停止长高？(2)求线段AC的表达式，并求该植物最高长到多少厘米？解：(1)该植物从开始观察时起，50天以后停止长高.教师活动：利用待定系数法即可求出直线AC的表达式；当x=50时，求出y的值即可得到植物最高长多少厘米.(2)设线段AC的表达式为y＝kx＋b(k≠0).∵线段AC经过点A(0,6)，B(30,12)，∴b=6,30k＋b=12，解得k=.∴线段AC的表达式为(0≤x≤50)当x=50时，，即该植物最高长到16厘米.例2如图，根据函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象，求：(1)方程kx＋b=0的解；(2)式子k＋b的值；(3)方程kx＋b=-3的解.教师活动：看函数图象与x轴的坐标可求方程kx＋b=0的解.解：(1)由图可知，函数图象与x轴的交点坐标为(2,0)，∴方程kx＋b=0的解为x=2.教师活动：利用待定系数法可求出k、b的值哦.解：(2)根据函数图象可知，该直线经过点(2，0)和(0，-2)，将(2,0)和(0,-2)代入y=kx＋b得：2k+b=0①b=-2②将②代入①，得：k=1，∴k+b=1-2=-1.解：(3)根据函数图象可知，该直线经过点(-1,-3)，∴方程kx+b=-3的解为:x=-1.教师活动：若函数y＝kx＋b(k≠0)图象经过点(m,n)，则方程kx＋b=n的解为x=m.思考问题，尝试回答问题，明确例题的做法.明确例题的做法.进一步培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识.通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题.在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力.加强学生运用一次函数的图象分析、解决问题，提高学生的做题能力.环节四巩固新知【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.方程2x+12=0的解是直线y=2x+12().A.与y轴交点的横坐标B.与y轴交点的纵坐标C.与x轴交点的横坐标D.与x轴交点的纵坐标预设答案：C2.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(4，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是()A.x=2B.x=4C.x=8D.x=10预设答案：B3.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是.预设答案：44.一元一次方程3x+2=1的解就是直线与x轴的交点的横坐标.预设答案：y=3x+15.小明放学后步行回家，如果他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图，他步行回家的平均速度是米/分钟.预设答案：806.如图，是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关系图，根据图象回答下列问题：(1)小华买奖品的钱共是多少元？(2)每个奖品多少元？(3)写出这个图象的函数关系式；(4)若买15个奖品，还剩多少元？预设答案：解：(1)根据题意知，小华买奖品的钱的总数就是没买奖品时所剩的钱数.∴由图可知小华买奖品的钱共是100元.(2)由图知小华一共花100元买了40个奖品.∵100÷40=2.5(元)，∴每个奖品是2.5元.(3)设图象的函数关系式为y=kx+b.由图得，该函数图象经过点(0,100),(40,0),代入函数关系式得：b=100,40k+b=0解得b=100，k=-2.5.∴函数关系式为y=-2.5x+100.(4)由(2)知每个奖品是2.5元，由题意得：100-15×2.5=62.5(元)∴若买15个奖品，