中考数学总复习-第6讲-分式方程(基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法)(含解析)-北师大版

PAGEPAGE4第6讲分式方程考纲要求备考指津1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程．2．了解解分式方程产生增根的原因，会检验和对分式方程出现的增根进行讨论．3．会列分式方程解决实际问题.中考中多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点：(1)找分式方程的最简公分母，将分式方程化成整式方程；(2)已知方程有增根，确定未知数的值；(3)解分式方程．列分式方程解决实际问题是中考的重点，也是本课时的难点．考点一分式方程1．分母里含有未知数的有理方程叫分式方程．2．使分式方程分母为零的未知数的值即为增根；分式方程的增根有两个特征：(1)增根使最简公分母为零；(2)增根是分式方程化成的整式方程的根．考点二分式方程的基本解法解分式方程的一般步骤：(1)去分母，把分式方程转化为整式方程；(2)解这个整式方程，求得方程的根；(3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程的根．考点三分式方程的实际应用分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：(1)检验所求的解是否是所列分式方程的解；(2)检验所求的解是否符合实际．1．以下是方程eq\f(1,x)－eq\f(1－x,2x)＝1去分母后的结果，其中正确的是()．A．2－1－x＝1B．2－1＋x＝1 C．2－1＋x＝2xD．2－1－x＝22．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是()．A．eq\f(25,x)＝eq\f(35,x－20)B．eq\f(25,x－20)＝eq\f(35,x) C．eq\f(25,x)＝eq\f(35,x＋20)D．eq\f(25,x＋20)＝eq\f(35,x)3．已知方程eq\f(x,x－5)＝3－eq\f(a,x－5)有增根，则a的值为()．A．5B．－5C．6D．4一、去分母解分式方程【例1】解方程：eq\f(x,x＋2)＋eq\f(x＋2,x－2)＝eq\f(8,x2－4).解：去分母，得x(x－2)＋(x＋2)2＝8.x2－2x＋x2＋4x＋4＝8.整理，得x2＋x－2＝0.解得x1＝－2，x2＝1.检验，当x1＝－2时，x2－4＝4－4＝0，∴x1＝－2是增根；当x2＝1时，x2－4＝1－4＝－3≠0，∴x2＝1是原方程的根．∴原方程的根是x＝1.解分式方程时应注意以下两点：(1)去分母时，要将最简公分母乘以每一个式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程时必须检验，检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可．若能使最简公分母为0，则该解是原方程的增根．二、分式方程的增根【例2】已知方程eq\f(1,4－x2)＋2＝eq\f(m,x－2)有增根，求m的值．解：将分式方程去分母，得到1＋2(4－x2)＝－m(2＋x)．∵方程eq\f(1,4－x2)＋2＝eq\f(m,x－2)有增根，∴由4－x2＝0或x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－2.将x1＝2代入1＋2(4－x2)＝－m(2＋x)，得m＝－eq\f(1,4)；将x2＝－2代入1＋2(4－x2)＝－m(2＋x)，得等式不成立．∴x1＝2是方程的增根，x2＝－2不是增根．∴m的值为－eq\f(1,4).利用增根求分式方程中字母的值：(1)确定增根；(2)将原分式方程化成整式方程；(3)增根代入变形后的整式方程，求出字母的值．三、分式方程的应用【例3】2011年开春以来，湖北省发生了严重的旱灾，连续5个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？分析：设原计划每天修水渠x米，则按原计划修完水渠需用eq\f(3600,x)天，实际修完水渠需用eq\f(3600,1.8x)天．等量关系为：按原计划修完水渠用的时间－实际修完水渠用的时间＝20.解：设原计划每天修水渠x米．根据题意得：eq\f(3600,x)－eq\f(3600,1.8x)＝20，解得x＝80.经检验，x＝80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．列分式方程解决实际问题关键是找到“等量关系”，将实际问题抽象为方程问题．同时，既要注意求得的根是否是原分式方程的根，又要根据具体问题的实际意义，检验是否合理．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合