综合练习二（学生版）

2021-2022高一下学期期末金牌测试卷注意事项：1.本试卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13题～第16题，共20分）和解答题（第17题～第22题，共70分）四部分.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡、试卷和草稿纸的指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷或草稿纸上均无效.4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1.若(1−i)z=2+iz，则z在复平面内对应的点位于(    )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.在ΔABC中，若a=9，b=6，A=π4，则cosB=(A.73 B.±73 C.±3.某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为(    )A.25 B.20 C.15 D.104.在▵ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=π3，2a=b+2c，则sinCsinA=(A.37 B.73 C.1 D.15.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E为棱CD的中点，则异面直线A.1525 B.1010 C.1056.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AD=λAC+μAE，则λ−μ的值为(A.3

B.2

C.1

D.−37.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36∘的等腰三角形(另一种是顶角为108∘的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，BCAC=5A.1−254 B.−3+58 8.古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响.下图是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗.在正八边形ABCDEFGH中，若AC=xAB+yAH(x,y∈R)，则x+y=

(A.1+22 B.1+2 C.2+2 二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列各式中，值为3的是()A.2cos2π12−2sin2π1210.一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是(    )A.P(A)=13 B.事件A和事件B互为对立事件

C.P(B|A)=12 D.事件11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+bc，则角A.3π4 B.π4 C.7π1212.如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，AD=DE=4，G为线段AE上的动点，则A.AE⊥CF

B.若G为线段AE的中点，则GB//平面CEF

C.点B到平面CEF的距离为433

D.B三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则

．14.已知平面向量a，b，c满足|a|=2，|b−a|=1，c//15.如图，在ΔABC中，D为边BC上一点，DC=2BD，∠ADB=120∘，AD=2，若ΔADC的面积为3，则∠BAC的余弦值为

．16.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=22，则下列结论中正确的结论序号是_______________.①AC⊥BE；平面ABCD；③异面直线AE，BF所成的角为定值；④直线四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在①z<0，②z为虚数，③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知复数：z=(m(1)若________，求实数m的值；(2)若复数z−m2(1+i)+8的模为218.已知函数f(x)=23(I)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,π(II)若f(x0)=619.如图，已知正方形ABCD的边长为2，过中心O的直线l与两边AB、CD分别交于交于点M、N．

(1)求BD⋅DC(2)若Q是BC的中点，求QM⋅(3)若P是平面上一点，且满足2OP=λOB20.为响应国家“学习强国”的号召、培养同学们的“社会主义核心价值观”，我校团委鼓励全校学生积极学习相关知识，并组织知识竞赛．今随机对其中的1000名同学的初赛成绩(满分：100分)作统计，得到如图所示的频率分布直方图(有数据缺失)．请大家完成下面的问题：(1)根据直方图求以下表格中x、y的值；成绩[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数x¥®350y100(2)求参赛同学初赛成绩的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)若从这1000名参加初赛的同学中按等比例分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，再在该样本中成绩不低于80分的同学里任选2人继续参加教育局组织的校际比赛，求抽到的2人中恰好1人的分数低于90分且1人的分数不低于90分的概率；注：方差公式s21.如图，在三棱锥P−ABC中，ΔPBC为等边三角形，点O为BC的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；

(2)已知E为PO的中点，F是AB上的点，AF=λAB.若EF//平面PAC，求λ的值．22.随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处