2021年全国中考真题分类汇编-三角形-全等三角形

2021全国中考真题分类汇编（三角形）----全等三角形一、选择题1.（2021•陕西省）如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．CD⊥BC，若AC＝6cm，则线段CE的长度是（）A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm2.（2021•江苏省盐城市）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3.（2021•重庆市B）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D4.（2021•重庆市A）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DFD.AC∥FD二．填空题1.（2021•湖南省常德市）如图．在中，，平分，于E，若，则的长为________．2.（2021•长沙市）如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则长为______．3.（2021•山东省济宁市）如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件，使△ABC≌△ADC．4.（2021•齐齐哈尔市）如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）三、解答题1.（2021•湖南省衡阳市）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．2.（2021•长沙市）人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：．求作：，使得≌．作法：如图．（1）画；（2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；（3）连接线段，，则即为所求作的三角形．请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：证明：由作图可知，在和中，∴≌______．（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号）①AAS；②ASA；③SAS；④SSS3.（2021•陕西省）如图，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．4.（2021•四川省乐山市）如图，已知，，与相交于点，求证：．5.（2021•泸州市）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE6.（2021•四川省南充市）如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF＝BE．7.（2021•浙江省杭州）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，BE与CD相交于点F．若①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC），求证：BE＝CD．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．8.（2021•浙江省台州）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．9.（2021•福建省）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．10.．（2021•云南省）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．11.（2021•吉林省）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．12.（2021•江苏省无锡市）已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求证：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．13.（2021•贵州省铜仁市）如图，交于点，在与中，有下列三个条件：①，②，③．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分）（1）你选的条件为____________、____________，结论为____________；（2）证明你的结论．14.（2021•湖北省黄石市）如图，是的边上一点，，交于点，．（1）求证：≌；（2）若，，求的长．答案一、选择题1.（2021•陕西省）如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．CD⊥BC，若AC＝6cm，则线段CE的长度是（）A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm【分析】过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，由等腰三角形的性质得到AM＝CM＝3，CN＝EN，根据全等三角形判定证得△BCM≌△CDN，得到BM＝CN，在Rt△BCM中，根据勾股定理求出BM＝4，进而求出．【解答】解：由题意知，AB＝BC＝CD＝DE＝5cm，过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，则∠BMC＝∠CND＝90°，AM＝CM＝×5＝3，∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴∠BCM+∠CBM＝∠BCM+∠DCN＝90°，∴∠CBM＝∠DCN，在△BCM和△CDN中，，∴△BCM≌△CDN（AAS），∴BM＝CN，在Rt△BCM中，∵BM＝5，CM＝2，∴BM＝＝＝4，∴CN＝4，∴CE＝4CN＝2×4＝8，故选：D．2.（2021•江苏省盐城市）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△COM≌△DOM，根据全等三角形的性质得出∠COM＝∠DOM，根据角平分线的定义得出答案即可．【解答】解：在△COM和△DOM中，所以△COM≌△DOM（SSS），所以∠COM＝∠DOM，即OM是∠AOB的平分线，故选：D．3.（2021•重庆市B）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D【分析】根据证明三角形全等的条件AAS，SAS，ASA，SSS逐一验证选项即可．【解答】解：在△ABC和△DCB中，∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA），故A能证明；B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，故B不能证明；C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），故C能证明；D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故D能证明；故选：B．4.（2021•重庆市A）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．【详解】解：BF=EC，A.添加一个条件AB=DE，又故A不符合题意；B.添加一个条件∠A=∠D又故B不符合题意；C.添加一个条件AC=DF，不能判断△ABC≌△DEF，故C符合题意；D.添加一个条件AC∥FD又故D不符合题意，故选：C．二．填空题1.（2021•湖南省常德市）如图．在中，，平分，于E，若，则的长为________．【答案】【解析】【分析】证明三角形全等，再利用勾股定理即可求出．【详解】解：由题意：平分，于,，，又为公共边，，，在中，，由勾股定理得：，故答案是：．2.（2021•长沙市）如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则长为______．【答案】3.（2021•山东省济宁市）如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件AD＝AB（答案不唯一），使△ABC≌△ADC．【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．4.（2021•齐齐哈尔市）如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）【答案】或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）【解析】【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可．【详解】解：如图所所示，∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．∴∠BAC=∠EAD．（1）当∠B=∠E时，（2）当∠C=∠D时，（3）当AB=AE时，故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE三、解答题1.（2021•湖南省衡阳市）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】根据题目已知条件利用ASA即可求出△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE(两直线平行，同位角相等),又∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED(两直线平行，同位角相等),在△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF(ASA)．2.（2021•长沙市）人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：．求作：，使得≌．作法：如图．（1）画；（2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；（3）连接线段，，则即为所求作的三角形．请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：证明：由作图可知，在和中，∴≌______．（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号）①AAS；②ASA；③SAS；④SSS【答案】（1）；（2）④．3.（2021•陕西省）如图，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．【分析】先根据平行线的性质得到∠ACB＝∠EBD，然后根据“SAS”可判断△ABC≌△EDB，从而根据全等三角形的性质得到结论．【解答】证明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠ABC＝∠D．4.（2021•四川省乐山市）如图，已知，，与相交于点，求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据全等三角形的性质，通过证明，得，结合等腰三角形的性质，即可得到答案．【详解】∵，∴（AAS），∴，∴．5.（2021•泸州市）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE【答案】证明见详解．【解析】【分析】根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.【详解】证明：在△ABE和△ACD中，∵,△ABE≌△ACD(ASA)，∴AE=AD，∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．6.（2021•四川省南充市）如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF＝BE．【分析】根据AAS证明△BAE≌△ACF，再根据全等三角形的对应边相等即可得解．【解答】证明：∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠FAC＝90°，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠BAE+∠EBA＝90°，∴∠EBA＝∠FAC,在△ACF和△BAE中，,∴△ACF≌△BAE(AAS),∴AF＝BE．7.（2021•浙江省杭州）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，BE与CD相交于点F．若①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC），求证：BE＝CD．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．【分析】若选择条件①，利用∠ABC＝∠ACB得到AB＝AC，则可根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD，从而得到BE＝CD；选择条件②，利用∠ABC＝∠ACB得到AB＝AC，则可根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD，从而得到BE＝CD；选择条件③，利用∠ABC＝∠ACB得到AB＝AC，再证明∠ABE＝∠ACD，则可根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD，从而得到BE＝CD．【解答】证明：选择条件①的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD；选择条件②的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD；选择条件③的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB，即∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD．故答案为①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC）8.（2021•浙江省台州）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．【答案】（1）见详解；（2）60°【解析】【分析】（1）通过SSS证明△ABC≌△ADC，即可；（2）先证明AC垂直平分BD，从而得是等腰直角三角形，求出BO=10，从而得BD=20，是等边三角形，进而即可求解．【详解】（1）证明：在△ABC和△ADC中，∵∴△ABC≌△ADC（SSS），（2）连接BD，交AC于点O，∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD，BC=DC，∴AC垂直平分BD，即：∠AOB=∠BOC=90°，又∵∠BCA＝45°，∴是等腰直角三角形，∴BO=BC÷=10÷=10，∴BD=2BO=20，∵AB＝AD＝20，∴是等边三角形，∴∠BAD=60°．9.（2021•福建省）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．【分析】由得出，由SAS证明，得出对应角相等即可．【详解】证明：∵，